福建省泉州市南安实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案：C略2. 已知关于的不等式的解集是，则( )A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知全集，集合，，那么集合等于（ ）A． B． C． D．参考答案：D4. 若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为( )A．0 B．5 C．-3 D．-2参考答案：B5. 若曲线y=x3在点P处的切线斜率为k=3，则点P的坐标为（ ）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1），（﹣1，﹣1） D．（2，8），（﹣2，﹣8）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出点P的坐标（），由函数在点P处的导数值等于3求得x0=±1．则P点坐标可求．【解答】解：设P（），由y=x3，得y′=3x2．∴．∵曲线y=x3在点P处的切线斜率为k=3，∴，解得：x0=±1．当x0=1时，；当x0=﹣1时，．则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题． 6. 下列命题为真命题的是（A） （B）（C） （D）参考答案：A7. 如图3，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，则⊙O的半径为（ ）A． B． C．1 D．参考答案：C略8. 下列求导运算正确的是（ ）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，（x+）′=1﹣，故错误；选项B，（log2x）′=，故正确；选项C，（3x）′=3xln3，故错误；选项D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误．故选：B9. ，则 A． B． C． D．参考答案：A10. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数满足，则复数的实部与虚部之差为 参考答案：0略12. 将十进制数45化为二进制数为 参考答案：101 101(2)13. 复数的虚部是___________参考答案：-114. 已知二次函数，且，又 ，则的取值范围是 *** ． 参考答案：略15. 已知 ，则的最小值是________________ .参考答案：-616. 在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为 ．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率．【解答】解：在区间[﹣，]上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的区间为[]，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：．17. 已知等差数列（）的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时， ____________.参考答案：8或9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设：实数满足 ，其中，：实数满足.（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：,（1）；（2）,.19. 已知直线经过直线与的交点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，求直线的方程.参考答案：略20. 已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，若，且时，.（1）证明：是函数的一个零点；（2）试用反证法证明.参考答案：(1)证明见解析.(2)证明见解析.分析：（1）由题意得、是方程的两个根；（2）利用反证法取证明不可能，从而即可证明.详解：(1)∵f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝ (≠c)，∴是f(x)＝0的一个根．即是函数f(x)的一个零点． (2)假设0，由00，知f()>0，与f()＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c. 点睛：本题主要考查不等式的证明，有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以间接的方法—反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的.21. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？参考答案：（1）；（2）甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元.试题分析：（1）当甲大棚投入万元，则乙大棚投入万元，此时直接计算即可；（2）列出总收益的函数式得，令，换元将函数转换为关于的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的值.试题解析： （1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，∴（2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.22. （14分）用边长60cm的正方形硬纸片ABCD，切去如图所示的阴影部分，即四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A,B,C,D四点重合于右图中点P，正好做成一个正四棱柱状的包装盒。
被切去的一等腰直角三角形斜边两端点E,F在AB上1）用表示包装盒的高h；（2）求出包装盒的容积V关于的函数表达式，并指出的范围；（3）为何值时，盒子容积最大？求出此时盒子的底边与高长之比.参考答案：解：（1） （3分） （2）， （ 8分） （9分） （3），（11分）当为增函数;当为减函数所以当时，V有极大值，即容积有最大值13分）此时盒子的底边与高长之比为14分）略。
