山东省临沂市平邑镇第一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，那么的取值范围是( ). A.(,+∞) B.(,1) C.(0,)∪(1,+∞) D.(0,)∪(,+∞)参考答案：C2. 设，，，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 已知函数f(x)满足，且，当时，则（ ）A．0.09 B．－0.09 C. 0.49 D．－0.49参考答案：D根据题意，由可得函数图像关于直线对称，由可得函数图像关于点对称，从而可知函数是以4为最小正周期的周期函数，结合当时，可知，故选D. 4. 据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%.如果按此规律，设2011年的湖水量为m,从2011年起，过x年后湖水量y与x的函数关系为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A5. （5分）已知两点A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3或3 D． 1或3参考答案：C考点： 点到直线的距离公式． 专题： 直线与圆．分析： 由点到直线的距离公式可得=，解方程可得．解答： ∵两点A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，∴=，即|2a+3|=|a+6|，解得a=3，或a=﹣3故选：C点评： 本题考查点到直线的距离公式，属基础题．6. 已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（ ）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域．【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣b的图象经过点（3，1），所以1=23﹣b，则3﹣b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，则2x﹣3≤2，所以f（x）的值域为[，2]，故选C．7. 下列函数在（0，+∞）上是减函数的是（ ）A．y=|x| B．y= C．y=x3 D．y=2x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据一次函数、反比例函数、指数函数和y=x3的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．x＞0时，y=|x|=x为增函数，∴该选项错误；B.在（0，+∞）上是减函数，∴该选项正确；C．y=x3在（0，+∞）上是增函数，∴该选项错误；D．指数函数y=2x在（0，+∞）上是增函数，∴该选项错误．故选：B．【点评】考查一次函数、反比例函数及指数函数的单调性，清楚函数y=x3的图象及其单调性．8. 已知、、为△的三边,且,则角等于( )A. B. C. D.参考答案：B9. 下列函数中有2个零点的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D10. （5分）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（） A． 8，5，17 B． 16，2，2 C． 16，3，1 D． 12，3，5参考答案：C考点： 分层抽样方法． 专题： 计算题．分析： 根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果．解答： ∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，∴每个个体被抽到的概率是，∴职员要抽取160×人，中级管理人员30×人，高级管理人员10×人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1故选C．点评： 本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和，则通项公式 ；参考答案： 12. 如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是 ．参考答案：2【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】推导出EF是△BCD中位线，从而BD∥EF，进而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数．【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点，∴EF是△BCD中位线，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是2．故答案为：2．13. （5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 参考答案：．考点： 平面图形的直观图． 专题： 计算题．分析： 水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．解答： 水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．点评： 本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查．14. P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为 ．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3．15. 计算= ．参考答案：316. 已知函数f ( x ) =，则它的反函数f – 1 ( x ) = 。
参考答案：f – 1 ( x ) =17. 记为偶函数，是正整数，，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是 ．参考答案：4、5、6由题意得．∵为偶函数，是正整数，∴，∵对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，∴中任意相邻的两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1．∴，解得，又，∴． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（1）化简；（2），求的值参考答案：19. （本小题满分15分）已知函数， （1）求f(x)周期;（2）求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合;（3）求f(x)在上的单调增区间.参考答案：（1） （1）（2）（3）20. ．(本小题满分10分)定义在R上的函数是偶函数，当≥0时，.（Ⅰ）当时，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并写出在R上的单调区间（不必证明）．.参考答案：解：（Ⅰ）设＜0，则， ，··············································· 2分 ∵是偶函数，∴， ∴时， ．······························································ 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，············································· 6分∴开口向下，所以有最大值．················ 8分 函数的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]；单调递减区间是 [-1，0]和 [1，+∞． 10分 略21. 如图，四面体ABCD中，，E、F分别为AD、AC的中点，．求证：（1） （2）．参考答案：证明： 略22. 函数f（x）=3cosωx+sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点．B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【分析】（1）化简函数解析式可得f（x）=2sin，由题意可求BC，由周期公式可求ω，由正弦函数的性质可求值域．（2）由已知及（1）可求sin，结合范围x0∈，得+∈，可求cos，故f（x0+1）=2sin =2sin利用两角和的正弦函数公式即可求值．【解答】解：（1）由已知可得f（x））=3cosωx+sinωx=2sin…易得正三角形ABC的高为2，则BC=4，所以函数f（x）的周期为4×2=8，即=8，解得ω=．所以函数f（x）的值域为[﹣，]…（2）因为f（x0）=，由（1）有f（x0）=2sin =，即sin =，由x0∈，得+∈．即cos ==，故f（x0+1）=2sin =2sin ===．…。