山东省临沂市第十九中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左右焦点分别为和,点O为双曲线的中心，点P在双曲线的右支上，内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是 (A) (B)(C) (D)与大小关系不确定参考答案：B2. 设，若是与的等比中项，则的最小值是（ ）A．8 B．4 C．1 D．参考答案：B3. 在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，可得=9， =27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B4. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是( )A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B5. 如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是( )A．15m B．5m C．10m D．15m参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB为15m故选：D．【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．6. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B7. 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是( ) A.0＜r≤1 B.0＜r＜1 C.0＜r≤2 D.0＜r＜2参考答案：A8. 用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使 它的容积最大，则容器底面的宽为（ ）．A． B． C． D．参考答案：C设宽为，则长为，∵总长为，∴高为，，∴体积为，，当时，有极大值亦为最大值．9. 已知椭圆的两个焦点分别为，是椭圆上的一点，且，则椭圆的标准方程是（A） （B）（C） （D）参考答案：A10. 若实数满足则的最小值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面、β、r两两垂直，点A∈，A到β、r的距离都是1，P是上的动点，P到β的距离是到点A距离的倍，则P点轨迹上的点到r距离的最小值是 。
参考答案：012. 已知函数，若，则 ▲ .参考答案：－1因为函数的图像的对称轴为，又，所以，所以. 13. 已知A(1,2),P(x,y)满足, 则_________参考答案：14. 四个平面最多可将空间分割成__________个部分参考答案：个平面将空间分成部分，个平面将空间分成部分，个平面最多将空间分成部分，个平面最多将空间分成部分．15. 若,则= .参考答案：3216. 若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为 ．参考答案：﹣4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣4 17. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是 参考答案：解析： 可以证明且而，则即三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）． 参考答案：解：（１）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ……………………4分 ……………………6分（２）设该车的年平均费用为S万元，则有 ……………………8分仅当，即n=12时，等号成立. ………………………………11分答：汽车使用12年报废为宜. ………………………………12分略19. （本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）所有棱长均为1的四棱柱如下图所示，.（1）证明：平面平面；（2）当为多大时，四棱锥的体积最大，并求出该最大值.参考答案：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则①， …………2分由棱柱性质可知，又，故② …………4分由①②得平面， 又平面，故平面平面 ………… 6分（2）设，由（1）可知平面， 故 …………8分菱形中，因为，，则，且 则在中， …………10分易知四边形为边长为1的菱形，则当时（），最大，且其值为1. …………12分故所求体积最大值为 …………13分20. 设，分别求，，；归纳猜想一般性结论，并证明其正确性．参考答案：解：+ 同理可得 ； . 注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于1. 归纳猜想得，当时，有. （6分） 证明如下：设 因为 .所以当时，有. （13分）略21. 某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？参考答案：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则 ………1分………① …………4分目标函数为， ……………5分不等式组①等价于可行域如图所示，……………………………7分目标函数可化为由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数取最大值．…………………9分解方程组 得的坐标为．……………………………………………………………………10分所以．…………………………………………………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元． ………………………………………………………………………………12分22. 已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2，0),设点A(.(1)求椭圆的标准方程（2）若一过原点的直线与椭圆交于点B,C，的面积是，求直线的方程参考答案：；.。