精选高中模拟试卷洱源县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合，，全集，则（ ）（A） （ B ） （C） （D） 2． 已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为和，则（ ）A． B． C． D．3． 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）A． B． C. D．4． 集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个A.4 B. 5 C.6 D.75． 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A． B．C. D．6． 在△ABC中，，则这个三角形一定是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形7． 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ） A. B. C. D.【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．8． 已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣39． 已知M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围为（ ）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0] 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．11．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ） A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 12．下列式子表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题13．已知，，则的值为 ．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ． 15．已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为 ▲ ．16．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．17．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．18．若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期为T的周期数列．已知数列{an}满足：a1＞=m （m＞a ），an+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a5=2；②若 a3=3，则m可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{an}是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题19．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1． （1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围； （2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围． 20．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．21．（本题满分15分） 已知函数，当时，恒成立．（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，当时，求的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．22．设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值． （2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值． （3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点． 23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围． 24．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证： （I）AB∥平面EFG； （II）平面EFG⊥平面ABC． 洱源县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】 ,,故选C．2． 【答案】D【解析】试题分析：数列，，，当时，,即；当时,,即.因此数列先增后减,为最大项，，,最小项为，的值为．故选D.考点：数列的函数特性.3． 【答案】A 【解析】试题分析：，为奇函数，排除B，D，令时，故选A. 1考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.4． 【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B的可能情况为：，，，，，共6个。
故选C考点：1.集合间关系；2.新定义问题 5． 【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式. 6． 【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A． 7． 【答案】B8． 【答案】A【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，∴条件q：x＜﹣2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1 故选A． 9． 【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 10．【答案】 B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：×=，故该几何体的体积V=π+=，故选：B 11．【答案】A 【解析】解：作出两个函数的图象如上 ∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数 ∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化， 在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数， 在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数， 且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]， 再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数， 且当x=1时y=0； x=10时y=1， 再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个， 故选：A． 【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题． 12．【答案】D【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。
故选D考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系二、填空题13．【答案】【解析】, , 故答案为.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.14．【答案】 3+ ． 【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+． 15．【答案】【解析】1111]试题分析：,所以考点：利用函数性质求值16．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．17．【答案】 （x﹣1）2+（y+1）2=5 ． 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r2﹣d2=，即r2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5． 18．【答案】 ①② ． 【解析】解：对于①由an+1=，且a1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a5=2 故①正确；对于②由a3=3，若a3。