参评学科：小学数学 教材对比 优化教学——《人教版“数的整除”和浙教版“约数和因数”对比教学研究》桐乡市实验小学教育集团凤鸣小学 钱建康【摘 要】本研究对小学数学人教版“数的整除”和浙教版“约数和因数”对比教学了初步的探讨，旨在探索符合新课程理念的有效的数学学习方式和适合学生学习的数学教学内容我们认为学生学习的基本特征是自主性和亲历性、累积性和生成性、过程性和综合性、个性和共性的整合旨在把数学回归真实的自然状态，充分尊重学生的原有知识体系，展示学生的知识需求，发展学生解决实际问题的能力本研究提示：自主是结对比学习的前提，“适应差异”和“ 促进发展”是 对比学习的两个基本要求，对比指导，合理选择，自主乐学，是对比教学的基本模式小组合作学习是对比教学的组织形式，合理选择是对比学习的视野，个性和共性的结合是个性化学习的境界在操作上我们以以课堂教学为主阵地，走向对话，构建课堂学习的共同体为主形式力求有效地改善学生的学习关键词】小学 数学 人教版 浙教版 数的整除 约数和因数 对比教学一、我的教学问题与困惑世纪之初，我国新一轮的课程改革实验已经开始新课程从2001年9月开始实验，至今已进入全面推广阶段，已处于课程改革的关键阶段。
我校自2003年9月进入新一轮课程改革实验已经接近7年了，在近7年的课程改革实践中我们深深的认识到：教材作为课程实施的载体和课程的物化形式，是师生展开教学活动必不可少的工具，作为学生学习数学、教师教授数学的最基本的蓝本和最重要的课程资源，数学教材在很大程度上影响着数学课程改革的成败7年来在上级业务部门的指导和帮助下，我们在全国中小学教材审定委员会审批通过的六个版本的小学数学课标教材中，选用了由人民教育出版社出版的小学数学标准教材（人教版）在具体的教学实践中，广大任课教师都感觉到：虽然这套教材都比较充分的体现了新课程改革的理念和要求；较好的贯彻了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的精神但是，这套教材和老教材（浙教版）相比，都有自己的明显特点，也各有自己的优点和不足因此教学中也产生了诸多的困惑，在我们小学数学老教材第十册中有一个《数的整除》单元，在新教材第十册中有一个《约数和因数》单元，这两个单元内容上是相关的，但变动比较大，老教材在这个单元中共安排了20课时，而新教材只安排了8课时，我之所以提出这个课题，是源于我在一次教学中产生的问题，而由此带来的困惑，其实对于老教材，我坚守到了最后一班岗，一次偶然的机会，当时教老教材六年级的我代了首届新教材的五年级的数学兴趣课，这节数学兴趣课，主要还是用数的整除知识来解决一些实际问题，本来一些我认为非常简单的实际问题，新教材的学生在解决的时候却无从下手， 今年，机会很好，正好教到了新教材的五年级，所以，审报了这样一个课题，同时，本人通过二年多的新教材教学实践，在教学中也产生了一些困惑。
我在想，虽然这套教材都比较充分的体现了新课程改革的理念和要求；较好的贯彻了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的精神但是，这套教材和老教材（浙教版）相比，都有自己的明显特点，也各有自己的优点和不足因此教学中也产生了诸多的困惑，例如：这套教材和老教材最大的不同在哪里？这套教材和老教材各自都有哪些明显的特点？它们有哪些相同点和不同点？它们的设计思路和编写理念哪一个更符合课堂教学实际？新教材可操作性、应用价值具体体现在哪里？新教材还有哪些需要改进的地方？还有哪些方面需要向老教材学习的？老师们对教材的编写意图是否真正理解并落实到课堂教学中去？上述问题都需要大量的理论和实证研究，所以我们选取了新教材和老教教材变动较大的新教材中的《约数和因数》和老教材中的《数的整除》加于比较研究，想以此为切入口，从而进行新老教材的对比研究二、对问题产生的原因分析以及课题研究的实践意义1、问题产生的原因分析：师资水平是影响课程改革的一个非常重要的因素，要真正落实课程改革，没有广大教师的理解和配合是绝对不行的新课标教材的实验我们已经进行了接近7年，在实际课堂教学中，许多教师还难以适应新课标教材的教学，一定程度上还存在着“穿新鞋走老路” 的现象，我想我们能够扎扎实实地开展本课题的本研究，我想一定能促进我们的专业成长，也有利于我们更好地理解和使用新课标教材，更好地理解课程改革精神，从而提升我们实施新课程的能力。
2、课题研究的实践意义：因为教材的编写本身就是一个不断实验、不断改进的过程本研究可能有利于教材编写者从理论和实践两个层面更好地思考有关问题，从而有利于教材的改进1）、实施小学数学对比教学是实践新课程的需要新课程的基本价值取向是为了每一个学生的发展，“让不同的人在数学上得到不同的发展”从一定意义上说，小学生的数学活动是对比见习性的，因为学习原本就是个别进行的，每个学生头脑中在发生变化时便是学习可以说任何地方都不存在非个别的学习，即使在小组中展开学习活动或在班级里进行讨论，全都是个别学习而我们传统的教学往往是重“知识灌输”，使用同样的教材，采用同样的方法，要求同样的步伐，结果只能是迟钝的学生跟不上，聪明的学生不满足，天才的学生不能脱颖而出因此我们倡导实施适合学生个性发展的数学课堂教学，进行对比教学策略研究2）、实施小学数学对比教学是促进学生个性健康发展的需要小学生的思考方式、学习需要、学习优势、学习风格也不一样当教学针对个别差异以最大程度的个别化方式来进行时，才能取得最大的功效传统的教学一味求同，一定程度上忽视了学生“差异性”，在对学生的要求上是顺从，而忽视了个性的培养这不仅压抑了学生个性发展，不利于学生创新精神的提高，甚至使学生丧失学习数学的信心，造成厌学情绪，形成个体学习心理障碍。
而实施对比教学，凸现学生的主体性，使教学更具针对性，教师精心设计教学，更新优化教学策略，力求教学适应学生的个别差异体现对学生个体差异的关注，关注的实质是尊重、关心和牵挂这种关心和牵挂就是关注每个学生的个性发展，即关注每一位学生的道德生活和人格养成3、实施小学数学对比教学也是教师专业化发展的需要新课程的实践表明，教学是教师教与学生学的统一，这种统一的实质是交往、互动教学过程是师生相互交往、积极互动和共同发展的过程面对日新月异的知识和积极求知的学生，教师的教怎样去满足学生求知的需求以及他们自我表现的需求，需要教师一定程度的学科知识与专业素养，从而促使教师不断地学习进修，不断地完善自我，才能适应不断发展的时代要求以及学生成长的需要，以便更好地为学生的学习服务，更好地促进学生的发展从中实现教学相长、师生的共同发展三、采取的解决教学问题的策略1、目标策略：分层施教，适合不同个体的发展需求新的数学课程标准对每个学段、每个学期的数学课程目标没有作出规定性的描述，而只是对每个学段作出相应的规定，提出“本学段结束时学生应达到的目标”，“允许一部分学生经过一段的努力，随着知识与技能的积累而逐步达到”这不仅给因材施教的对比教学提供了时间和空间，更体现了对学生个性的尊重。
同时为我们进行分层施教，开展对比教学提供了可能1）正确认识学生差异是实施对比教学的前提学生的差异是客观存在的，学生之间有生活经验的差异，思维水平的差异，原有基础的差异因此，我们就不能用一个尺子衡量所有的学生，也不能寄望于通过一段时间的学习消灭差异，否则，将使我们的教学又回到“灌输”的老路一个好的厨师要考虑如何适应顾客的口味，是厨师要去适应顾客，而不是让顾客去适应厨师；一个好的演员要研究如何适应观众的欣赏水平，而不是强迫观众适应他的演出同样，教师要为学生服务，“教”适应“学”教师要让数学去适应学生，当学生不能适应数学时，我们要改造数学教学，对数学实行再创造使得它适应学生的学习2）、制定差异性的教学目标，以满足不同的个体需求教学目标是教学活动的出发点和归宿，对教学活动起着明确的导向和激励作用，并且为教学评价提供依据教师要根据课程总体目标以及学生个体的差异，从知识、技能、情感的基础出发，制定出适合本节教学的多元的、有差异的具体可执行的目标及教学方法，使不同层面的学生都能在自身智力与非智力因素方面有其生存和提高的空间在这一单元中，每节课都拟订低、中、高三个不同层次目标的要求，体现了教师对学生个体的差异的关注，让不同层面的学生习得了适合他们发展的数学学习。
2、教学策略（我的实践）（1）重组教材：根据学生的实际情况，多种形式探究找因数倍数以及分解质因数等的方法，并适当增加老教材中有利于问题解决的内容人教版五上《因数和倍数》这一单元,与老教材《数的整除》内容相符,但对比新老教材这个单元的内容已作了相应的调整:去掉“X能被X整除”,“X能整除X”；分解质因数被安排在“你知道吗？”中介绍；求最大公因数和最小公倍数允许学生采用多样化的方法；短除法已被删去； 虽然内容作了调整，看起来比以往简单多了,可在实际操作中，学生学习本单元的内容并没有我们预想的那么容易在学习求两个数的最大公因数和最小公倍数时允许学生采用多样化的方法，导致学生找不准，如36和24的最大公因数，有许多学生一看就写出了6，问其原因：6×6=36、4×6=24，所以很快说出36和24的最大公因数是6，而另一部分学生则认为是12，他们只能用列举法来说明当遇到这种情况，在学生没有学习分解质因数和短除法的时候，老师也只能默认列举法是一种好方法但这样学习、练习效率太低了，既费时，准确率又低虽说教材从学生的各方面去考虑，增减内容也是为了降低难度，但实际解决问题时，学生不能找到一种较为简捷的方法，学习新知识还是会有一定的困难。
针对学生掌握情况，我们是不是作一下尝试，根据学生的实际情况，重组一下教材以更好地落实新教材所贯穿的知识理论体系如在教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数根据学生的实际情况，是不是可以重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数通过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏又比如，在教学分解质因数这一课时，新教材安排在“你知道吗？”并突现了方法的多样性，，但对其中的每一种方法都没有深入地探讨，但我们在解决实际问题中，分解质因数应用广泛，而老教材重点介绍了短除法，而对方法的多样性又没有很好地涉及，那么我在实际教学中在方法多样性的前提下重点介绍其中的一种方法，从而有利于问题的解决所以在本单元的教学中，教学课时增加了两课时2）捕捉生活与数学之间的联系，帮助学生理解因数倍数、素数合数等知识的相互依存的关系：比如：因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中我们是不是可以利用一个脑筋急转弯，渗透相互依存的关系通过生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发了对数学的兴趣，又潜移默化地帮助学生理解了因数倍数之间的相互依存关系。
在教学中，也达到了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解的比较深刻3）角色转换，让学生亲身体验数和数之间的联系：本单元《因数与倍数》研究的是数和数之间的关系，知识内容比较抽象我想是不是可以采用了“拟人化”的教学手段，从而理解了数与数之间的关系，既充分激发了学生的学习兴趣，又能十分有效地突破教学难点4）数形结合，让学生带着已有知识走进数学课堂： “数形结合”是一种重要的数学思想对教师来说则是一种教学策略，是一种发展性课堂教学手段；对学生来说又是一种学习方法如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中5）收放有度，处理好讲授与探究的关系：讲授与探究是不相矛盾的，接受与发现对学生来说。