第 1 页 共 27 页数列微专题（学生版）目录1通项.21.1减项作差求通项.21.2递推求通项.32性质.33构造数列.53.1构造等比数列.53.2构造差数列.63.3取倒类等差.73.4构造对数.94求和.94.1错位相减.94.2裂项相消.104.3指数裂项.114.4奇偶并项.115单调性.126周期性.147不动点.158放缩.159公式应用.1610与三角结合.1911与函数性质结合.2012综合题.22第 2 页 共 27 页1通通项项1.1减项作差求通项1.记nS为数列na的前n项的和，若221nnSann，则6a 2.设数列na前n项和为432nnSan，求na及nS3.已知nS是数列na的前n项和，0na，2243nnnaaS，则na的通项公式为_.4.设数列 na的前n项和是nS，11,1,3nnaaS求 na的通项公式.5.设数列 na满足12,1,3nnanSa求 na的通项公式.6.设数列 na的前n项和是nS,111,1,nnnaaS S（1）求nS；（2）求na.7.已知数列 na的前n项和是nS，11,a 22(2)21nnnSnSa.（1）证明：数列1nS是等差数列；（2）求数列 na的通项公式.8.设数列 na的前n项和为nS,且121,aa(2)nnnSna为等差数列,则 na的通项公式na 9.已知数列 na的前n项和是nS，13=32.nnnaS（1）求证：3nna为等差数列.（2）求数列 na的通项公式.10.（浙江学考）数列na的前n项和nS满足32nnSan=-N*n，则下列为等比数列的是A.1na+B.1na-C.1nS+D.1nS-第 3 页 共 27 页11.已知数列 na的前n项和为nS，121,2aa且21320nnnnSSSanN记1231111,nnTnNSSSS，若6nnT对nN恒成立，则的最小值_.12.记数列 na的前n项和nS，已知211nnnSan a，且25a，若2nnSm，则实数m的取值范围为_.1.2递推求通项1.已知数列 na满足*123(2)(1)233nnnnaaananN则na _.2.若 数 列na是 正 项 数 列，且212+3naaann，则12+231naaan3.已知数列 na中，122131,23naaanaan.求数列 na的通项公式.4.已知数列 na中，11,a 对所有的2n 都有2123.naaaan，则na等于_.5已知数列 na满足：1263,3,91 38nnnnnnaaaaa，则2015a（）A20153322B201538C20153382D2015326.整数列na满足11132nnnaa，12132nnnaa，23a，则2018a（）.A1010332B1009332C2019338D20183382性性质质1.已知数列 ,nnab为等差数列，若11337,21abab，则55ab_2.在等差数列 na中，12008a ，其前n项和为nS，若121021210SS，则2008S的值等于（）A.2007B.2008C.2007D.20083.已知 ,nnab为等差数列，且前n项和分别为,nnA B，若71427nnAnBn，则1111ab_第 4 页 共 27 页4.已知 ,nnab为等差数列，且前n项和分别为,nnA B，若71427nnAnBn，则56ab_5.在等差数列 na中，10a，若其前n项和为nS，且148SS，那么当nS取最大值时，n的值为（）A.8B.9C.10D.116.已知等比数列na的前n项和为121nnSt，则实数t的值为（）A.2B.1C.2D.0.57.等比数列 na的前n项和为rSnn123,则 r 的值为（）A31B31C91D918.设等比数列 na的前n项和记为nS，若105:1:2SS，则155:SS（）A.34B.23C.12D.139.已知等比数列 na，321,4152aa，则数列na2log的前 10 项之和是（）A45B-35C55D-5510.等差数列前n项和为nS，且25260,0SS，则数列3251212325,.,SSSSaaaa的最大项是第A.1 项B.25 项C.24 项D.13 项11.设等差数列 na的前n项和为nS,若,mnSn Sm mn，则有_m nS12.设数列na，nb都是正项等比数列，nS，nT分别为数列lgna与lgnb的前n项和，且12SnnTnn，则55logba（）.A53B95C59D3513.（2018 学年浙江名校协作体高三上开学考 9）已知公差为d的等差数列 na的前n项和为nS，若存在正整数0n，对任意正整数m，有000nnmSS恒成立，则下列结论不一定成立的是（）A.10ad B.nS有最小值C.0010nna aD.00120nnaa第 5 页 共 27 页3构构造造数数列列3.1构造等比数列1.已知数列 na满足11a，121nnaa，若集合11,nMn n nt anN中有3个元素，则实数t的取值范围是_.2.已知数列 na中，11a ，1231nnaan（*nN），则其前n项和nS.3.设数列 nx的各项都为正数且11x，ABC内的点*nP nN均满足nP AB与nP AC的面积比为2:1，若112102nnnnnP AxP BxPC,则4x的值为（）A.15B.17C.29D.314如图，已知点D为ABC的边BC上一点，3BCDC，*nEnN为边AC上的一列点，满足11324nnnnnE AaE BaE D ，其中实数列 na中，10,1naa，则5a（）A.46B.30C.242D.1615.已 知 函 数 yf x的 定 义 域 为0,，当1x 时，0f x，对 于 任 意 的,0,x y，f xfyf xy成 立，若 数 列 na满 足 11af，1nf a*21nfanN,则2017a的值为（）A.201421B.201521C.201621D.2017216.（2019 届永康 5 月模拟 10）已知数列 nx满足.4,3),2(3132112nxxxxxnnn，若对任意的*n都有,33nxn则1x（）A3B92C5D6第 6 页 共 27 页7.（2019 届 衢 州 二 中 第 一 次 模 拟 16）在 数 列 na及 nb中，1111ba，221nnnnnbabaa，221nnnnnbabab设nnnnbac112，则数列 nc的前n项和为8.（2019 届浙江名校联盟第二次联考 17）若1132,(*2,)44nntbbbnNntR且,若2nb 对任意*nN恒成立，则实数t的取值范围是3.2构造差数列1.已知数列 na的前n项和为nS，11a，22S，且1nnaS，1na（0），2nS成等差数列，则数列22nnaa的前n项和nT的表达式为.（用含有的式子表示）2.已知数列 na，nb满足11111,2,+nnnnnnabaab bab，则下列结论正确的是（）A.只有有限个正整数n使得2nnabB.只有有限个正整数n使得2nnabC.数列2nnab是递增数列D.数列2nnab是递减数列3.在数列 na中，12a，若平面向量=nb2,1n 与=nc11,nnnaa a 平行，则 na的4.已知数列 na的前n项和nS满足1123323nnnnSSSSn，且1233,8,15,aaa，则na _.5.已知数列na的前n项的和为nS，121,3,aa且1122(2),nnnnSSSn若6.已知数列na中,)2(,111nannaann求数列na的通项公式7.已知数列na的前n项的和为nS，满足,211a且)(22*21Nnnnaann，则nS2_na_第 7 页 共 27 页8.已知数列na的前n项的和为nS，,124nnnpan且,3nS则P的最大值为（）A.5.5B.6C.6.3D.6.53.3取倒类等差1.在公差不为 0 的等差数列中，15pqaaaa，记19pq的最小值为m；若数列 nb满足0nb，1211bm，1nb是1与12214nnnb bb的等比中项，若2nsb 对于任意nN恒成立，则s的取值范围是_.2.如图，点D为ABC的边BC上一点，2BDDC，nEnN为AC上一列点，满足114145nnnnnE AaE DE Ba ，其 中 实 数 列 na满 足450na，且12a，则12111111naaa.3.已知数列 na满足11a，2112nnnaaa（2n），若1112nnnbaa（*nN），则数列 nb的前n项和nS.4.首项为 1 的数列na满足：当2n时，211nnnaaa，记数列11na的前n项和为nP，前n项积为nQ，则nnPQ5.（2019 届 嵊 州 5 月 模 拟 10）已 知 数 列 na中，12a，211nnnaaa，记12111nnAaaa，12111nnBaaa，则（）A.201920191ABB.201920191ABC.2019201912ABD.2019201912AB第 8 页 共 27 页6.（2019 届诸暨 5 月模拟 17）已知数列 na的各项都是正数，211nnnaaanN若数列 na各项单调递增，则首项1a的取值范围是；当123a 时，记111nnnba，若1220191kbbbk，则整数k 7.已知数列na满足1212aa，*112(,2)nnnaaanNn，则20172111iiia a的整数部分是（）A0B1C2D38.数列 na满足143a，211nnnaaanN，则122017111aaa的整数部分是_.9.已知数列na中*112,(),1 2nnnnaaanNna+=+则11_.nkka=10.用 x表示不超过x的最大整数，如1.31，1.32，数列na满足132a，11(1)(*)nnnaaanN，若12111nnSaaa，则nS的所有可能取值构成的集合为（）.A0B0，1C0，1，2D0，1，2，311.已知数列na满足1211,3aa，若*1111(2)3(,2)nnnnna aaaanNn，则数列na的通项na（）A112nB121nC113nD1121n12.已知数列 na中，10a，1()31nnnaanNa，数列 nb满足：()nnbna nN，设nS为数列 nb的前n项和，当7n 时nS有最小值，则1a的取值范围是.13.已知数列 na满足11a，112121nnnnnaaa，则数列 na的通项公式为.第 9 页 共 27 页3.4构造对数1.已 知 数 列 na满 足21232nna a aa()nN，且 对 任 意 的nN都 有12111ntaaa，则实数t的取值范围为（）A.1,3B.1,3C.2,3D2,32.已知数列 na满足11256a，12nnaa，若2log2nnba，则1 2nbbb的最大值是_.3.已知数列 na满足2112211,24nnnnnaaaanan，则8a（）.A.64892B.32892C.16892D.78924求求和和4.1错位相减1.设两数列 na和 nb，11111,31 223(1)nnnnnnabn n，则数列nnba的前n项和为（）A.141316nnB.134116nnC.134116nnD.141316nn2.已 知 数 列 na中，122,3,aa=-=且211333nnnnaaaa+-=-，则 数 列 na的 前n项 和nS=_.第 10 页 共 27 页3.已知数列 na是各项均为正数得等比数列，其前n项和为nS，点nA，nB均在函数2()logf xx的图像上，nA的横坐标为na，nB的横坐标为1nS.直线nAnB的斜率为nk，若11k，212k，则数列()nna f a的前n项和为nT=.4.已知()f n为平面区域3:0(,*)0nynxnIxx yR nNy-+内的整点的个数，记2()nnaf n=，数列 na前n项和为nS，若*nN，11(6)(1)4nnSf nc+-+恒成立，则实数c的取值范围是_.5.已知数列。