单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,第九章 立体几何,考点解读,分析解读,立体几何在近几年的高职考中，逐渐降低难度，减弱证明的要求，题量均为选择题、填空题、解答题各一题，主要考查：,,1.平面的基本性质结合直线、平面平行的判定及性质和直线、平面垂直的判定及性质综合考查；,,2.以直线与直线、直线与平面平行的判定及性质求解异面直线所成的角,,3.以直线与直线、直线与平面垂直的 判定及性质求解直线与平面所成的角；,,4.以直线与平面、平面与平面垂直的判定及性质求解二面角的平面角；,,5.几何体的性质及表面积或体积计算.,1,,知识结构,第九章 立体几何,2,,考纲要求,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,1,、了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球的概念和性质.,,2,、会用它们的性质以及表面积、体积公式进行有关计算.,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,3,,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,B,【,提示,】S,侧,=ch=3×1=3.,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,4,,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,A,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,5,,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,3.若一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则母线与底面所成的角是,,A.30° B.45° C.60° D.无法确定,（ ）,C,C,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,6,,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,5.已知球的表面积为144π,则球的体积为 （ ）,,A.48πB.192πC.162πD.288π,D,6.,若长方体的长为,4,，宽为,3,，对角线长为,10,，则此长方体的体积为,,.,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,7,,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,棱柱,棱锥,1.,棱柱,圆柱,圆锥,球,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,（,1,）棱柱的性质：,,①棱柱的每一个侧面都是,,，所有的侧棱都,,且,,；直棱柱的每一个侧面都是,,；正棱柱的各个侧面都是,,；,,②棱柱的两个底面与平行于底边的截面是,,；,,③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是,,.,,（,2,）底面是,,的棱柱叫做平行六面体；,,的平行六面体叫做直平行六面体；,,的直平行六面体叫做长方体；,,的长方体叫做正方体,.,,（,3,）公式：,S,直棱柱侧,=,,；,V,棱柱,=,,.,平行四边形,平行,相等,矩形,全等的矩形,全等的多边形,平行四边形,平行四边形,侧棱垂直于底面,底面为矩形,棱长都相等,8,,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,2.,棱锥,（,1,）正棱锥：,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面正多边形的,,，这样的多面体叫做正棱锥,.,,（,2,）棱锥的性质：,,①正棱锥的各侧棱,,，各侧面都是,,的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高,,（它叫做正棱锥的斜高）；,,②正棱锥的高、斜高及其底面上的射影组成一个,,，高、侧棱及其在底面上的射影也组成一个,,；,,③如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面是,,，截面面积与底面面积的比等于,,.,,,（,3,）公式：,S,正棱锥侧,=,,；,V,棱锥,=,,.,中心,相等,全等,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,球,相等,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,直角三角形,直角三角形,相似的多边形,相似比的平方,9,,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,3.,圆柱,：,（,1,）以矩形的一边所在直线为轴，其余三边绕这根轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫做,,.,,（,2,）圆柱的轴截面形状为,,,,侧面展开图形状为,,.,,（,3,）公式：,S,圆柱侧,=,,；,V,圆柱,=,,.,圆柱,矩形,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,球,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,矩形,10,,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,球,4.,圆锥：,（,1,）以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其余两边绕这根轴,,旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫做,,.,,（,2,）圆锥的轴截面形状为,,,,侧面展开图形状为,,.,,（,3,）公式：,S,圆锥侧,=,,；,V,圆锥,=,,.,圆锥,扇形,等腰三角形,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,11,,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,（,1,）空间中与,,的所有点的集合称为球面,.,,（,2,）球心与截面圆心的连线,,截面；球心到截面圆的距离,d,、球的半径,R,及截面圆半径,r,之间的关系式为,d=,,.,,,（,3,）公式：,S,球面,=,,；,V,球,=,,.,5.,球,定点距离相等,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,球,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,垂直于,12,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,例题分析,显示答案,变式练习,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【,例,3】,由于底面是正方形,,,所以对角线交点即为底面中心,,,而计算侧面积时需要求斜高,,,于是作出高与斜高,,,在相应的直角三角形中求出斜高即可,.,【,例,1】,已知正四棱锥的高等于,3 cm,,底面边长为,8 cm,,求侧面积以及侧面与底面所成二面角的正切值,.,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,4】,【,例,5】,13,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,例题分析,关键点拨,变式练习,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【,例,3】,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,1】,已知正四棱锥的高等于,3 cm,,底面边长为,8 cm,,求侧面积以及侧面与底面所成二面角的正切值,.,本题涉及正棱锥中的斜高的性质、侧面积、体积以及二面角的平面角的作法，尤其是掌握正棱锥的性质并能够熟练应用,.,,隐藏答案,显示答案,【,例,4】,【,例,5】,14,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【,例,3】,【变式训练1】在正三棱锥PABC中,已知侧棱长为10,底面边长为12求:(1)侧面与底面所成二面角的余弦值;(2)三棱锥PABC的体积.,隐藏答案,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,显示答案,【,例,4】,【,例,5】,15,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,显示答案,变式练习,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【,例,3】,例题分析,【,例,2】,在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，∠,ABC=90°,，,AB=BC=a,，,D,为,AC,的中点，,BC,1,与侧面,A,1,ACC,1,所成角的大小为,30°.,,（,1,）求证：平面,BC,1,D⊥,平面,A,1,ACC,1,；（,2,）求此直三棱柱的体积,V.,明确直三棱柱的性质：,侧面与底面垂直且侧棱与底面垂直，,要证面面垂直，关键是要找到线面垂直，而已知的侧面与底面的垂直又能产生线面垂直,.,这样问题便迎刃而解,.,要求三棱柱的体积，底面面积易求，只需求出侧棱即可,.,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,4】,【,例,5】,16,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,显示答案,变式练习,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【,例,3】,例题分析,关键点拨,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,2】,在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，∠,ABC=90°,，,AB=BC=a,，,D,为,AC,的中点，,BC,1,与侧面,A,1,ACC,1,所成角的大小为,30°.,,（,1,）求证：平面,BC,1,D⊥,平面,A,1,ACC,1,；（,2,）求此直三棱柱的体积,V.,,本题主要涉及垂直及相关性质、定理,.,,【,例,4】,【,例,5】,17,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,显示答案,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【,例,3】,【变式训练2】已知正三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,的底面边长为4，侧棱长为8，过AB且与底面成60°角的截面交CC,1,于点P，求：,,(1)该棱柱的体积；(2)三棱锥P-ABC的体积和侧面积.,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,4】,【,例,5】,18,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,显示答案,变式练习,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,例题分析,【,例,3】,【,分析,】,圆柱的侧面积就是矩形,ABCD,的面积，求圆柱的体积，关键是求出圆柱的底面半径,.,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,4】,【,例,5】,19,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,隐藏答案,变式练习,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,例题分析,【,例,3】,关键点拨,,解此类题目，要认清轴截面及侧面展开图与圆柱之间的关系,.,,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,4】,【,例,5】,20,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,显示答案,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【,例,3】,【,变式训练,3】,已知圆柱的轴截面的面积为,4,，高为,2,，求圆柱的侧面积和体积,.,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,4】,【,例,5】,21,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,显示答案,变式练习,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,例题分析,【,例,3】,【分析】要求圆锥的侧面积，必须求得底面半径和母线长，利用截面和底面成45°角，可求OH，继而求得PH，再由截面PAB的面积为4 cm,2,，求出AB，则半径和母线就随即求得.,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,4】,【,例,5】,22,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,隐藏答案,变式练习,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,例题分析,【,例,3】,关键点拨,,计算柱、锥的侧面积或体积时，首先清楚已有的量和未知的量，再根据已知条件缺什么求什么，从而求出侧面积或体积,.,,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,4】,【,例,5】,23,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,显示答案,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【,例,3】,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,4】,【,例,5】,24,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,显示答案,变式练习,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,例题分析,【,例,3】,【分析】作出球的轴截面，实现空间图形平面化，进而利用圆的性质去解决问题.,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,5】,已知球的两平行截面面积分别为,5π,，,8π,，位于球心的同侧，,,且距离为,1,，求此球的面积及体积,.,【,例,4】,【,例,5】,25,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,隐藏答案,变式练习,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,例题分析,【,例,3】,关键点拨,本题运用了公式,R,2,=r,2,+d,2,.,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,5】,已知球的两平行截面面积分别为,5π,，,8π,，位于球心的同侧，,,且距离为,1,，求此球的面积及体积,.,【,例,4】,【,例,5】,26,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,显示答案,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【,例,3】,【,变式训练,5】,已知一个平面截得小圆的半径为,4 cm,，且球心与截面的,,距离为,3 cm,，求球的表面积和体积,.,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,4】,【,例,5】,27,,典例剖析,【,例,1】,【,例,2】,方法总结,1.,本节主要从柱体、锥体为载体，考查,线面关系，角与距离,等,.,解题时要充分挖掘柱体、锥体中线面间的特定关系及性质，善于发现、善于联想，灵活地应用直线与平面的位置关系，它是解决空间图形的关键,.,,2.,对一些公式的应用，尤其是,等面积法与等体积法,对点到直线的距离、点到面的距离具有优越性,.,,3.,要了解圆柱、圆锥、球中线与线、线与面、面与面之间的位置关系,.,,4.,能正确地使用相关的计算公式,.,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【,例,3】,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,【,例,4】,【,例,5】,28,,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,显示答案,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,分析提示,10,11,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,C,29,,目标检测,分析提示,显示答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,D,30,,目标检测,分析提示,显示答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,B,31,,目标检测,显示答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,分析提示,10,11,C,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,32,,目标检测,显示答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,分析提示,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,5.,若正四棱锥的底面边长为,2,，侧面积为,8,，则它的体积为,,.,33,,目标检测,显示答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,分析提示,10,11,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,6.,若用半径为,10 cm,,中心角为,120°,的扇形卷成圆锥筒,,,则圆锥的底面,,半径是,,cm.,34,,目标检测,显示答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,分析提示,7.,已知轴截面为正方形的圆柱,,,则它的侧面积与全面积之比为,,.,10,11,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,35,,目标检测,显示答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,8.,已知圆柱的高为,4,，侧面展开图的面积为,16π,，则圆柱的体积为,,.,16π,分析提示,10,11,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,36,,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,显示答案,10,11,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,9.,如图所示，已知棱锥,VABC,的侧棱长都等于,13 cm,，底面为等腰三角 形，,AB=AC,，,BC=6 cm,，,BC,边上的高,AD=9 cm,，求此三棱锥的高,.,37,,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,显示答案,10,11,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,10.,在正四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,,,已知底面边长为,4,,侧棱长为,8,M,为侧棱,CC,1,的中点,,,求,:(1),二面角,M-BD-C,的正切值,;(2),三棱锥,M-BCD,的体积,.,O,38,,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,显示答案,11.,已知圆锥的母线为,10 cm,，高为,8 cm,，求此圆锥的内切球的表面积,.,10,11,考点,38,多面体、旋转体及有关计算,39,,。