第4章 晶向、晶面4.1 晶向与晶向指标4.2 晶面及晶面指标4.3 六方体系的晶面指数4.1 晶向与晶向指标 任意两结点的结点列称为晶向与此晶向相对应，一定有一组相互平行而且具有同一重复周期的结点列 晶向的表示方法：取其中通过原点的一根结点列，求该列最近原点的结点的指数，u, v, w, 并用方括号标记uvw 晶向指数的确定1. 建立坐标系，结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位 ；2. 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)若平移晶向或坐标，让第一点在原点则下一步更简单)； 3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ；4. 化成最小整数比u：v：w ；5. 放在方括号uvw中，不加逗号，负号记在上方 红线由两个结点的坐标之差确定几点说明:1. 指数完全相反的晶向uvw与 实际上是指同一晶向,但方向相反.2. 在大多数情况下, 指数完全相反的晶向是完全等同的, 没有区别的必要. 3. 在某些不具有对称中心的晶体中, 由于其内部结构的特点, 某几个指数相反的晶向是不等同的. 这些晶向称为极性轴方向.晶向族 在点阵中由结点构成的平面称为晶面 空间点阵划分为平面点阵的方式是多种多样的. 不同的划法划出的晶面(点阵面)的阵点密度是不相同的. 意味着不同面上的作用力不相同. 所以给不同面以相应的指标(hkl)。
4.2 晶面及晶面指标国际上通用的是密勒（Miller）指数，即用三个数字来表示晶面指数标定方法： (1)在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标轴上的截距，并用点阵周期a，b，c来度量假设截距为r，s，t (2)取截距的倒数 1/r，1/s，1/t (3)将这些倒数乘以分母的最小公倍数，把他们化为三个简单整数h，k，l， ，并用圆括号括起来使hkl = 1/r1/s1/t 则(h k l)就是待标晶面的晶面指数我们说（553）晶面，实际是指一组平行的晶面 例 题xzyabc（1）截距r、s、t分别为3，3，5（2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5（3）最小公倍数15，（4）于是，1/r，1/s，1/t分别乘15得到5，5，3，因此，晶面指标为（553）两种特殊情况：1)当晶面和晶轴平行时，认为：该晶面与晶轴在无穷远处相交，截距，1/=0，因此晶面在这个晶轴上的密勒指数为0，(110)表示与Z轴平行的晶面，(100)表示平行于YZ平面的晶面，(001)表示平行于XY平面的晶面2)如果晶面与某一晶轴的负方向相交,则相应的指数上加以负号，如 .表示一个晶面族，晶面族内的各个晶面彼此等同，这是由于晶体结构上对称性决定的。
晶面指数特征：1，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者三个符号均相反可见，晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面2，晶面指数中h、k、l是互质的整数3，立方晶系中, 任何一个指数为(hkl)的晶面是与相同指数的晶向垂直的.立方晶系几组晶面及其晶面指标100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行；（110）晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行；（111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1 (100) (110) (111) 在点阵中的取向 晶面族晶面族：在同一晶体点阵中，有若干组晶面是可以通过一定的对称变化重复出现的等同晶面，它们的面间距与晶面上结点分布完全相同这些空间位向性质完全相同的晶面的集合，称为晶面族表示方法：用hkl表示例如：立方晶系中100晶面族包括六个晶面（100）、（010）、（001）、 、 、注意，在其他晶系中，通过数字位置互换而得到的晶面不一定属于同一晶面族，例如，正方晶系中a=bc，因此，100晶面族包含（100）（010） 晶面. 如果取a1、a2、和c为晶轴，按上述三轴定向的方法确定面指数，六个柱面的面指数为：（100）、（010）、（1(-)10）、（1(-)00）、（01(-)0）、（11(-)0）。
但是，这种方法所确定的晶面指数不能显示出六次对称及等同面的特征因此，对六方晶系往往采用四轴定向方法，称为密勒-布拉菲指数 选取四个坐标轴，其中a1、a2、a3在同一水平面上，之间的夹角为120，c轴与这个平面垂直这样求出的晶面指数由四个数字组成，用（hkil）表示其中前三个数字存在如下关系： h+k=-i 用四轴定向方法求出的六个柱面的晶面指数为：（101(-)0）、（011(-)0）、（1(-)100）、（1(-)010）、（01(-)10）、（11(-)00）4.3 六方晶系的晶面指数这样的晶面指数可以明显地显示出六方对称及等同晶面的特征 六方晶系的晶面和晶向指数表示方法与其它晶系不同求以下几个晶面的指数ABHM截距：（1，1， ）求倒数：（1，0，1，0）取整加括号（1010）BDJH截距：（1，1/2，1， ）求倒数：（-1，2，1，0）取整加括号（1210） 六方晶系中如果用三轴定向表示晶向指数用UVW，四轴定向的晶向指数用uvtw来表示三轴和四轴晶向指数之间的关系：六方晶系的晶向指数体心立方中原子排列在体心立方晶格中密排面为110，密排方向为4.4 相关概念1.密排面与密排方向面心立方中原子排列在面心立方晶格中密排面为111，密排方向为它与晶胞参数和晶面指标有关。
一组平行晶面（hkl）中两个相邻平面间的垂直距离称为晶面间距，用dhkl表示 2. 晶面间距晶面与晶面间距是晶体X射线衍射结构分析中所围绕的内容立方晶系 六方晶系 面间距 dhkl 与晶胞点阵参数之间的关系（hkl）代表一组相互平行的晶面, 任意两个相邻的晶面的面间距都相等对正交晶系*简单结构 晶面指标标越高, 面间间距越小, 晶面上粒子的密度（或阵阵点的密度）也越小. 只有（h*k*l*）小, dh*k*l*大, 即阵点密度大的晶面（粒子间距离近, 作用能大, 稳定）才能被保留下来. 例 题 金属镍立方晶胞中（111）晶面的晶面间距d111为2.035，求其（220）晶面间间距d220于是: 利用：求得: 于是: 3. 晶体的解理与解理面当晶体受外力作用而破裂时, 往往是沿着一定的晶面分裂的,这种性质称为晶体的解理性, 而解理时所沿的晶面则叫做解理面.决定解理面的因素:(1)几何因素: 晶面间距d.(2)离子间的静电作用力.4.两晶面之间的夹角：在立方晶系中按矢量关系，晶面(h1k1l1)与(h2k2l2)之间的夹角满满足关系：在立方晶系，晶面之间的夹角也就是为其法线的夹角， 用对应的晶向同样可以求出。
对任何晶体而言，其中各个晶面之间的夹角是一定的，其值与面指数及晶胞参数有关4.两晶向之间的夹角：四方晶系其它晶系，晶面或晶向之间的夹角可以计算，但要复杂许多对任何晶体而言，其中各个晶面之间的夹角是一定的，其值与面指数及晶胞参数有关 晶带 晶体中与某一晶向uvw平行的所有(HKL)晶面构成一条晶带，称为 uvwuvw 晶带晶带 晶向uvw中过点阵坐标原点的直线称为晶带轴.5. 双晶与双晶面 双晶(孪晶): 按一定的结晶学关系共生的两个晶体, 其中一个晶体中的原子排列可以通过镜面反映或旋转180而与另一晶体中的原子重合,分别称之为反映双晶或旋转双晶. 构成反映双晶的两个晶体必有一共同的晶面,称为双晶面, 即反映面. 旋转双晶以一个2次轴相关连, 称为双晶轴.作业: P200-8第二问,9,10,12。