第五章 一元一次方程教学目标1. 理解方程的概念，能够根据要求列出恰当的方程，能够对方程模型进行准确的判断；2. 熟练掌握移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法，掌握解一元一次方程的步骤；3. 能够分析实际问题中的已知量和未知量，以及它们之间的关系，能够熟练找出题目中的等量关系，并列出方程进行求解，并根据问题判断“解”的合理性教学重点移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法教学难点能列方程解应用题教学方法建议讲授法，讲练结合选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（4）道（10）道（4）道B类（9）道（8）道（7）道C类（6）道（6）道（5）道第1——2课时 一元一次方程相关概念及解法一、知识梳理1． 等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果，那么 ； ② 如果，那么 ；如果，那么 .2.方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .3.解一元一次方程的步骤①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.4．易错知识辨析（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.二、课堂精讲例题（一）一元一次方程的定义例题1若是关于x的一元一次方程，则k=_______.【难度分级】：A类 【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生对一元一次方程的定义的理解。
解析】：该方程为一元一次方程，则必须满足，由是关于x的一元一次方【搭配课堂训练题】（A）1.若是一元一次方程，则m= （B）2.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A、x-3 B. C、2x-3=0 D、x-y=3（二）方程的解例题2.已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1，则a的值是（ ）A.1 B. C. D.-1【难度分类】：A级【分析】：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等【答案】：根据题意得：3（a-1）+2a=2，解得a=1 故选A．【点评】：本题主要考查了方程解的定义，已知a-1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．【搭配课堂训练题】（A）1.方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ ） A.-8 B.0 C.2 D.8（B）2.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（ ） A.2 B.-2 C. D.（三）解方程例题3若2005-200.5=x-20.05，那么x等于（ ） A.1814.55 B.1824.55 C.1774.55 D.1784.55【难度分级】：A类 【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生解一元一次方程。
解析】：求x的值，需要对方程进行移项，注意在移项的过程中符号的变化．方程2005-200.5=x-20.05 移项得：x=2005-200.5+20.05，合并同类项得：x=1824.55；故答案选B．【答案】B．例题4.关于x的一元一次方程mx+1=-2(m-x)的解满足|x|=2则m的值为 .【难度分级】：C类 【解析】由“方程mx+1=－2(m-x)是关于x的一元一次方程”，整理可得，进而可知，即；由“|x|=2”，可知，因此；再把代入方程mx+1=-2(m-x)中，得【答案】例题5：解方程【难度分级】B类 【解析】方程中的项包括它前面的符号，在移项时，移动的项要改变符号，不移动的项不变号；把含有x的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边答案】解：移项，得，合并同类项，得例题6：解方程【难度分级】：B类 【解析】：先去括号，再移项，然后合并同类项，最后利用等式的性质2将未知数的系数化为1.去括号的方法与有理数运算中去括号的方法相同，仍然遵循去括号的法则，主要依据乘法分配律答案】 解: 去括号，得，移项，得，合并同类项，得 ，系数化为1，得例题7： 解方程【难度分级】B类 【解析】在解方程时如果含有分母时，可以利用等式性质2，在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉；方程两边同时乘5和3的最小公倍数15，将分母去掉，然后再逐步转化成的形式。
答案】解：去分母，得 去括号，得， 移项合并同类项， 得例题8：阅读下面解方程的过程. 解：去分母，得，去括号，得，移项，得 ，合并同类项，得，系数化为1，得. 试回答上面解方程的过程是否正确？若正确，请写出每一步的变形依据；若不正确，指出存在的错误，并求出正确的解【难度分级】：C类 【解析】：本题考查学生的辨析能力；解方程去分母时要注意两个问题：一是不要漏乘不含分母的项，二是分数线有括号的作用，本题中，当去分母后和应加括号；去括号时注意不要漏乘及括号前面是负数时去括号后符号改变；移项时要变号.【答案】 解 :上面解方程的过程不正确，有四处错误:第一处是去分母时方程后面的1漏乘6；第二处是去分母后，没有加括号；第三处是去括号时中的-1漏乘 3；第四处是移项时和-1没有变号正解：去分母，得，去括号，得，移项，得合并同类项，得，系数化为1，得.例题9 对于有理数a、b、c、d，规定一种运算，例如.若，求x的值.【难度分级】C类 【解析】本题考查对新定义运算的理解和应用能力，根据定义先将新定义运算转化为常规运算，再解方程求出x的值.由，得，去括号，得，移项得，合并同类项，得，系数化为1，得【答案】例题10：如果与互为相反数，求代数式的值【难度分级】：C类 【解析】由“和互为相反数”，可知+=0，解方程求出y的值，再将y的值代入中即可求值；【答案】：解方程+=0，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；所以当时，。
方法归纳】1. 一个方程是一元一次方程必须满足以下几个条件： ①整式方程 ②只含有一个未知数 ③未知数的系数不等于02.解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；3.去分母的方法是：利用等式性质2，在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉； 4.去括号的方法，与有理数运算中去括号的方法相同，仍然遵循去括号的法则搭配课堂训练题】（A）1.解方程（3x+2）+2[（x-1）-（2x+1）]=6，得x=（ ） A.2 B.4 C.6 D.8（A）2.方程去分母得（ ） A. B.12-2（2x-4）=-x-7 C.12-4x-8=-（x-7） D.12-2（2x-4）=x-7 （B）3.已知方程4x＋2m=3x＋1和方程3x＋2m=6x＋1的解相同，求m的值；（B）4.依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据解：原方程可变形为 ( )去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). ( )去括号，得9x+15=4x-2. （ ）( ),得9x-4x=-15-2. ( )合并，得5x=-17. ( )（ ）,得x=. （ ）（C）5.已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足|x- |-1=0，则m的值是（ ）A.10或 B.10或 C.-10或 D.-10或 （C）6.对于两个实数a、b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab （1）解方程：3*x-2*4=0 （2）若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值．（C）7.当x取何值时，代数式的值比代数式的值小3？【课后练习】（A类）1.（1)若是关于x的一元一次方程，则k=_____________.（A类）2.如果x=5是方程ax+1=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿（A类）3.如果2a+4=a－3，那么代数式2a+1的值是________。
B类）4.解方程 (1)； （2）（B类）5.当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？（B类）6.当x=＿＿＿时，单项式5a2x+1b2 与8ax+3b2是同类项B类）7.三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 .（C类）8.m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？（C类）9.我们来定义一种运算：．例如；再如，按照这种定义，当x满足（ ）时， A. B. C. D. 第3—4课时 一元一次方程的应用一、知识梳理1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤（1） 审题：弄清题意；（2）找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值，（5）检验，写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案2． 和差倍分问题增长量=原有量×增长率 现有量=原有量+增长量3. 日历中的排列规律每一行中，相邻的两个数相差1，右边的数比左边的数大1；每一列中，相邻的两个数相差7，下边的数比上边的数大74.等积变形问题常见的几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积或面积不变。
1） 圆柱体体积公式：V=底面积×高=sh=（2） 长方体的体积公式：V=长×宽×高=abc（3）圆锥体的体积的公式：V=×底面积×高=sh=π5.数字问题一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c两位数可表示为10b+a,三位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数与原数之间的关系找到等量关系列方程6.市场经济问题（1） 商品利润=商品售价-商品成本价（2） 商品利润率= ×100%（3） 商品的销售额=商品的单价×销售数量（4） 商品的销售利润=（售价-成本）×销。