中考数学压轴题知识点集锦

目目 录录考点考点 0101：基本方法和结论：基本方法和结论 1 1考点考点 0202：：直角三角形直角三角形 5 5考点考点 0303：：点到直线的距离点到直线的距离 8 8考点考点 0404：等腰三角形：等腰三角形 1010考点考点 0505：多边形的面积：多边形的面积 1515考点考点 0606：相似三角形：相似三角形 2121考点考点 0707：：梯形梯形 2626考点考点 0808：：平行四边形平行四边形 3333考点考点 0909：：交点坐标交点坐标 3838考点考点 1010：旋转：旋转 4040考点考点 1111：翻折：翻折 4545考点考点 1212：平移：平移 4949考点考点 1313：对称：对称 5151考点考点 1414：：角平分线性质角平分线性质 5858考点考点 0101：基本方法和结论：基本方法和结论1、若要在平面直角坐标系中求某一点的坐标： ⑴求一般的点的坐标：过该点作轴或轴的垂线xy ⑵求函数与坐标轴的交点坐标： ①求函数与轴的交点坐标：令；x0y②求函数与轴的交点坐标：令；y0x ⑶求两个函数的交点坐标：将函数解析式联立成方程组，方程组的一组解就是一个交点坐 标； ⑷求函数图象上的点的坐标：设其坐标为（,该函数的解析式） ；x2、抛物线的性质：cbxaxy2⑴配方为：cbxaxy2 aacb abxa44 222 ⑵开口方向及最值：①当时，函数图象开口向上，函数有最低点（，） ，当时，0aab 2aacb 442abx2函数有最小值为；aacby442②当时，函数图象开口向下，函数有最高点（，） ，当时，0aab 2aacb 442abx2函数有最大值为；aacby442⑶对称轴是：直线；abx2⑷顶点坐标为：（，） ；ab 2aacb 442⑸抛物线与抛物线的形状相同，是由抛物线的图象向左cbxaxy22axy 2axy 平移个单位，向下平移个单位得到的；ab 2aacb 442⑹抛物线与轴的交点情况：cbxaxy2x ①当△＞０时，抛物线与轴有两个不同的交点，交点坐标分别为：x（，0） 、 （，0） ；aacbb 242 aacbb 242②当△＝０时，抛物线与轴只有一个交点，交点坐标为（，0） ；xab 2③当△＜０时，抛物线与轴没有交点；x 3、求二次函数解析式的方法：⑴当已知二次函数图象上的一般三点时，设其解析式为一般式：；cbxaxy2⑵当已知二次函数与轴的交点坐标为（，0） 、 （，0）时，设其解析式为交点式：x1x2x；21xxxxay⑶当已知二次函数的对称轴或最值或顶点坐标为（，）时，设其解析式为顶点式：kh；hkxay24、由抛物线的大致图象确定、、符号的方法：cbxaxy2abc⑴a 看方向：开口向上，a>0，开口向下，ax> ，由（1）知，抛物线的对称轴在 y 轴的左侧，代入得：1211200OAOBx xxx  ，。

112 OBOA31222112211222= = 23333 423xxmmxxxxmyxx，即，即，解得抛物线的解析式为3）当=0 时，x2233=yC 0 44ymm抛物线与轴交点的坐标为，0022 242 122 2ABCACBC OCAB,CAB90ABCBCD90ABC CABBCDRAOBRCOB OCAOOCOA OBOBOC3932= =3 4164333 231C0144 3 OC1ttmxxmmmm       是直角三角形且只能有， 又，点的坐标为，22222 2112122134444 440 23AB333xxxxxxmmmm>xxm  又，，，即11 42ABCAB OC3 13 22 33 的面积=考点考点 0303：：点到直线的距离点到直线的距离1、 （甘肃陇南）如图，抛物线交 轴于A、B两点，交轴于点21 2yxmxnxyC，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的 横坐标是 1． （1）求、 的值；mn （2）求直线PC的解析式； （3）请探究以点A为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC的位置关系，并说明理由．（参考数：，，）21.4131.7352.24解：（1）由已知条件可知： 抛物线经过A（-3，0）、21 2yxmxnB（1，0）两点．∴ 903,2 10.2mnmn 解得 ． 31,2mn （2） ∵， ∴ P（-1，-2），C． 213 22yxx3(0,)2设直线PC的解析式是，则 解得． ykxb2, 3.2kbb    13,22kb ∴ 直线PC的解析式是． 13 22yx（3） 如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．设直线PC与 轴交于点D，则点D的坐标为（3，0）． x在 Rt△OCD中，∵ OC=，，3 23OD ∴ ． 2233( )3522CD ∵ OA=3，，∴AD=6． 3OD ∵ ∠COD=∠AED=90o，∠CDO 公用，∴ △COD∽△AED． ∴ ， 即． ∴ ． OCCD AEAD33522 6AE655AE ∵ ，652.6882.55:∴ 以点A为圆心、直径为 5 的圆与直线PC相离． 2、、（广西玉林（广西玉林 2011））已知抛物线与轴交于 A、B 两点（点 A223 (0)yaxaxa ax在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点． ⑴求 A、B 的坐标； ⑵过点 D 作 DH 丄轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线 CD 的解析式；y ⑶在第⑵小题的条件下，直线 CD 与轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄轴，并xx 交直线 CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到 原点 O 的距离？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由＝0 得，，y223 0axaxa∵≠0，∴，解得1＝－1，2＝3，a223 0xxxx∴点 A 的坐标（－1，0） ，点 B 的坐标（3，0） 。

2）由，令＝0，得＝－3，∴C（0，－3） 223 yaxaxaxyaa又∵，得 D（1，－4） 2223 =14yaxaxaa xaa∴DH＝1，CH＝－4－（－3）＝－，aaa∴－＝1，∴＝－1∴C（0，3） ，D（1，4） aa 设直线 CD 的解析式为，把 C、D 两点的坐标代入得，ykxb，解得∴直线 CD 的解析式为34bkb 13kb 3yx（3）存在由（2）得，E（－3，0） ，N（－ ，0） 3 2∴F（ ， ） ，EN＝ 3 29 29 2作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点 M（ ，m） ，3 2则 FM＝－m，9 2EF＝，MQ＝OM＝ 22999 2 22229m4由题意得，Rt△FQM∽Rt△FNE，∴ ，即，MQFM ENEF299mm42 99 2 22 －整理得 4m2＋36m－63＝0，解得 m1＝ ，m2＝－，3 221 2∴点 M 的坐标为 M1（ ， ） ，M2（ ，－） 3 23 23 221 2考点考点 0404：等腰三角形：等腰三角形1、 【2007 雅安】如图，已知的顶点 A（3，0） 、B（0，1） ，是坐标原点．将OAB△O 绕点按逆时针旋转 90°得到；OAB△OODC△ ⑴写出两点的坐标；CD， ⑵求过三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点CDA，， 的坐标；M⑶段上是否存在点使得？若存在，请求出ABNNANM 点的坐标；若不存在，请说明理由．N解：（1），∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分( 10)C  ，(0 3)D ，（2）设所求抛物线的解析式为（）2yaxbxc0a 在抛物线上ACD，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分3 0 930c abc abc  ， ，30 310ab ab ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分1 2a b ，即．又223yxx 2(1)4yx ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分(14)M，（3）解：（法一）连接，作轴于，MBMEyE则，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 1ME 4 13BE  ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分2210MBMEBE2210BABOOAMB即段上存在点（即点）使得．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分AB(01)N，BNANM （法二）设在上存在点（）使得（即）AB()N ab，01b≤≤NANM22NANM作于，对称轴于．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分NPOAPNQ 1x Q则∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分33313baab，2222(3)10NAbab，2222(1)(4)102020NMabbb则． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分2210102020bbb1b故段上存在点（即点）使得．12 分AB(01)N，BNANMyxOABCDMENyxOABCDMNQ2、 【2007 广安】如图，已知抛物线 y=－x2+2x+3 交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左 侧） ，与 y 轴交于点 C。

⑴求点 A、B、C 的坐标 ⑵若点 M 为抛物线的顶点，连接 BC、CM、BM， 求△BCM 的面积 ⑶连接 AC，在 x 轴上是否存在点 P 使△ACP 为等 腰三角形，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由 解：（1）∵抛物线 y=－x2+2x+3 交 x 轴于 A、B 两点 ∴－x2+2x+3=0 解之得：x1=3, x2=－1…………………………………………………………。