r如如右图右图所示的事故树已知各基本事件的发生概率所示的事故树已知各基本事件的发生概率q1=q2=q3，，顶事件的发生概率为顶事件的发生概率为: T·A1X1·+ +X2X3 P(T) = q1[1-(1-q2)(1-q3)] = 0.1[1-(1-0.1)(1-0.1)] 【【例例】】求下图所示事故树顶上事件发生概率，其中各基本事求下图所示事故树顶上事件发生概率，其中各基本事件的发生概率如图示件的发生概率如图示第三节第三节 事故树定量分析事故树定量分析 （（1）求）求A2的概率：的概率： qA2 = 1-(1-q5)(1-q6)(1-q7)（（2）求）求A1的概率：的概率： qA1=q2 qA2q3q4 （（3）求顶上事件的发生概率：）求顶上事件的发生概率： g = qT = 1-(1-qA1)(1-q1) 第三节第三节 事故树定量分析事故树定量分析 2 2 2 2）最小割集间有重复基本事件）最小割集间有重复基本事件）最小割集间有重复基本事件）最小割集间有重复基本事件 若各个最小割集间有重复基本事件，则上述公式若各个最小割集间有重复基本事件，则上述公式不成立。
不成立•例如，某事故树有例如，某事故树有3个最小割集：个最小割集：E1={x1，，x3}，，E2={x2，，x3}，，E3={x3，，x4}，则顶上事件的发生概，则顶上事件的发生概率等于各个最小割集的概率和，即率等于各个最小割集的概率和，即第三节第三节 事故树定量分析事故树定量分析 •式中，式中，qk1,qk2是最小割集是最小割集K1，，K2交集的概率，即交集的概率，即q(K1∩K2)＝＝ q(K1) ·q(K2)=x1x3·x2x3，根据布尔代数等，根据布尔代数等幂律，幂律， x1x3·x2x3＝＝ x1x2x3，，所以所以qk1∩qk2＝＝q1q2q3•所以，当最小割集中有重复事件是，按直接分步法的所以，当最小割集中有重复事件是，按直接分步法的计算公式直接写出计算公式直接写出g的计算式是错误的必须按照上的计算式是错误的必须按照上述公式展开，用布尔代数运算法则消除每个概率积中述公式展开，用布尔代数运算法则消除每个概率积中的重复事件的重复事件•也可以经过容斥定理得到并事件的概率公式来计算也可以经过容斥定理得到并事件的概率公式来计算第三节第三节 事故树定量分析事故树定量分析 • •【【【【例例例例】】】】某事故树有某事故树有3个最小径集：个最小径集：P1={x1,x4}，，P2={x2,x3}，，P3={x5,x6}。
各基本事件的发生概率分别为：各基本事件的发生概率分别为：q1，，q2，，q3，，q4，，q5，，q6，求顶上事件的发生概率求顶上事件的发生概率•解：由直接分步计算公式，顶上事件的发生概率为解：由直接分步计算公式，顶上事件的发生概率为• 第三节第三节 事故树定量分析事故树定量分析 2 2 2 2）最小径集间有重复基本事件）最小径集间有重复基本事件）最小径集间有重复基本事件）最小径集间有重复基本事件•若各个最小径集间若各个最小径集间有重复基本事件有重复基本事件，则用直接分步计算，则用直接分步计算式不成立此时，可以式不成立此时，可以根据最小径集与最小割集的对偶根据最小径集与最小割集的对偶性性，由下式计算顶上事件的发生概率值由下式计算顶上事件的发生概率值第三节第三节 事故树定量分析事故树定量分析 8布尔代数运算定律 定理定理1 1：： ＝＝A A ( (对合律对合律) ) 定理定理2 2：：A A＋＋B B＝＝B B＋＋A A，，ABAB＝＝BA BA ( (交换律交换律) ) 定理定理3 3：：A A＋＋(B(B＋＋C) C) ＝＝(A(A＋＋B)B)＋＋C C，， A(BC) A(BC) ＝＝(AB)C (AB)C ( (结合律结合律) ) 定理定理4 4：：A A＋＋BCBC＝＝(A(A＋＋B)(AB)(A＋＋C)C)，， A(B A(B＋＋C) C) ＝＝ABAB＋＋AC (AC (分配律分配律) ) 定理定理5 5：：A A＋＋A A＝＝A A，， A A··A A＝＝A A ( (等幂律等幂律) ) 9 Ø推论：A＋A＋…＋A＝A，ØA·A·…·A＝A ØA· ＝0 A＋ ＝1 Ø定理7：A＋0＝A，A·1＝A Ø定理8：A＋1＝1，A·0＝0 （互补律）Ø定理9：A＋AB＝A， A(A＋B) ＝A (吸收律) Ø定理10：（A＋B）′＝A′·B′， (A·B)′＝A′＋ B′ (德·摩根律) 10 u说明：在事故树分析中u“A＋AB＝A”，“A＋A＝A”和“A·A＝A”几个法则用得较多。
11集合的概念与运算 u 四、基本事件的重要度分析四、基本事件的重要度分析【例】，设事故树最小割集为 各基本事件概率分别为：各基本事件概率分别为： 求各基本事件概率重要度系数求各基本事件概率重要度系数 解：用近似方法计算顶事件发生概率解：用近似方法计算顶事件发生概率 各个基本事件的概率重要度系数近似为各个基本事件的概率重要度系数近似为 四、基本事件的重要度分析四、基本事件的重要度分析上面例子已得到的某事故树顶上事件概率为，各基本事件的概率重上面例子已得到的某事故树顶上事件概率为，各基本事件的概率重要度系数分别为：要度系数分别为： 则各基本事件的临界重要度系数为：则各基本事件的临界重要度系数为： 。