第5章 进给运动的控制 第5章 进给运动的控制 5.1 开环进给系统性能分析 5.2 闭环进给位置控制系统的结构分析 5.3 电气传动部分对位置误差的影响 5.4 机械传动链对位置控制特性的影响 5.5 进给运动控制参数的设置 小结习题第5章 进给运动的控制 本章导读 进给运动是保证零件加工精度和效率的重要运动是“机电”结合的关键所在本章对数控机床“机电”结合部分的结构、性能进行了分析，并介绍了常用的匹配、补偿方法，包括开环进给系统性能分析、闭环进给系统结构模型及性能分析、进给系统匹配参数设置及补偿参数设置等内容了解和掌握进给运动的控制原理，对使用和维护数控机床有重要的意义第5章 进给运动的控制 5.1 开环进给系统性能分析 由于开环进给系统中没有位置反馈检测装置，其前向通道中的各种误差就无法通过反馈信息来加以补偿，从而会引起输出位置误差因此，需要找出造成输出位置误差的主要因素，并采取一些必要的措施来加以改善，从而提高系统的控制性能 第5章 进给运动的控制 1.影响进给精度的主要因素在开环系统中，影响工作台位移精度的主要因素包括如下几个方面1）步进电机的步距误差数控机床用的步进电机，步距误差一般为1025。
2）步进电机的动态误差当步进电机进行单步运行时，存在明显的振荡现象，其超调量约为步距角的20%30%并且当工作于较低频率区时（300Hz500Hz），还会出现共振现象第5章 进给运动的控制 （3）齿隙误差包括减速齿轮的传动间隙，滚珠丝杠和螺母之间的传动间隙等4）滚珠丝杠的螺距误差5）滚珠丝杠，螺母支架，轴承等机械部件的受力变形和热变形引起的误差6）工作台导轨的误差 第5章 进给运动的控制 2.提高进给精度的主要措施针对上述造成工作台位移误差的主要因素，分别可以采取如下措施来进行改善1）选用高质量的步机电机为了减小因步进电机步距误差、动态误差引起的位置误差，可选择步距角较小，精度较高，稳定好的步进电机采用精密传动副，减小传功链中的间隙等等另外，还可利用硬件电路和软件方法来进一步提高系统的综合性能第5章 进给运动的控制 （2）选用高性能的驱动装置选用性能好，与步进电机匹配的驱动装置，可有效地改善步进电机的动态性能，防止失步和震荡此外，也可选用带细分的驱动装置，以提高进给分辨率3）合理的进行补偿根据齿隙误差的特点，当工作台运动方向改变时可利用CNC装置的间隙补偿功能进行补偿；对于滚珠丝杠的螺距误差，可利用CNC装置的螺距误差补偿功能进行校正。
第5章 进给运动的控制 （4）增加位置测量，采用混合式控制对于精度要求较高的大型数控机床，针对开环系统的不足，可在其基础之上增设一套工作台位移检测装置，如直光栅或感应同步器等，用以监视并补偿前向通道的误差，构成混合步进系统当系统中没有传动误差时，反馈电路部分相当于不工作，只有开环部分工作；当出现传动误差时，由反馈电路发出一定数目的附加脉冲，用以补偿步进电动机多走或少走的步数第5章 进给运动的控制 可见，在该系统中机床本身并不含在定位伺服系统中，而是处于补偿回路中，使系统易于调试，类似于开环，但系统精度又接近于闭环第5章 进给运动的控制 5.2 闭环进给位置控制系统的结构分析1. 闭环进给位置控制系统的结构闭环进给位置控制系统带有位置检测反馈装置，采用直流或交流伺服驱动系统，位置检测元件安装在机床工作台上或电机的轴端，其结构框图如图5.1所示 第5章 进给运动的控制 图5.1 闭环进给位置控制系统结构框图 第5章 进给运动的控制 安装在工作台上的位置传感器(在半闭环中为安装在电动机轴上的角度传感器)将机械位移转换为数字脉冲，该脉冲送至数控装置的位置测量接口，由计数器进行计数计算机以固定的时间周期对该反馈值进行采样，将采样值与插补输出结果相比较，得到位置误差。
该误差经软件位置放大，输出给数模转换器(DA)，从而为伺服装置提供控制电压，驱动工作台向减少误差的方向移动如果插补输出不断有进给量产生，工作台就不断地跟随该进给量运动，只有在位置误差为零时，工作台才停止在要求的位置上 第5章 进给运动的控制 2.闭环进给位置控制系统的数学模型 根据闭环进给位置控制系统的结构，不难画出系统数学模型框图如图5.2所示 第5章 进给运动的控制 图5.2 闭环进给位置控制系统的数学模型 第5章 进给运动的控制 3. 数学模型的构成 （1） 跟随误差E 跟随误差E实际上就是指令位置Xi与实际位置Xf的差值 （2） 开环增益K K为整个系统的开环增益， K=Kv Kda KmKa（1/s）， 其中： 第5章 进给运动的控制 Kv为位置放大系数（软件增益）， 它是由CNC内部的参数设置的， 单位为数字/数字 可通过设置Kv值来调整整个回路的开环增益 Kda为数模转换系数 CNC装置通过DAC数模转换器输出-10+10 V的电压来控制伺服电动机的运动 Kda的单位为V数字， 它描述了CNC内每一个数值“1”对应的电压值 开环增益K是决定整个系统性能的重要参数，在机床调试时需进行调整。
由上可以看出，当设备选定后，调整开环增益的唯一方法就是调整软件增益KV和伺服放大倍数Km 第5章 进给运动的控制 （3） 在图5.1中， 伺服驱动系统是一个复杂的双闭环系统， 属于二阶振荡 考虑到CNC内部的DAC转换以及驱动死区特性， 传递函数为第5章 进给运动的控制 式中， p、 p为二阶系统阻尼比和自然振荡角频率， 为死区延时时间常数 当忽略死区特性的影响时， 可简化为第5章 进给运动的控制 一般情况下， 为使进给系统稳定， 把伺服驱动系统调整在临界阻尼（p1）附近， 超调量较小， 可近似看作一阶惯性环节， 从而可将传递函数进一步简化为式中， K为开环增益， T为时间常数 第5章 进给运动的控制 （4） 积分环节描述了伺服驱动输出的速度量经位置反馈计数转换成为位置量的过程 （5） 间隙非线性环节描述了典型的机械传动反转间隙对整个系统的影响 （6） 最后一个环节描述了机械传动机构的动力学模型 第5章 进给运动的控制 如图5.3所示，电动机的输出转矩为Mm，传动机构承受的外力(它包括切削转矩、摩擦转矩等)等效至电动机轴端的负载转矩为Ml；Jl为等效至电动机轴端的转动惯量，Bl为粘件阻尼系数；设kl为等效轴的传输扭转刚度；m为电机轴转过的角度，l为负载位移等效到电机轴端的角度。
则根据转矩平衡方程可得 第5章 进给运动的控制 图5.3 机械传动等效动力学模型 第5章 进给运动的控制 根据弹性变形方程 对上述两式进行拉氏变换可得 整理后可得 第5章 进给运动的控制 当外部扰动Ml=0时， 传递函数为 ,则这里， PA即为机械传动机构的振荡角频率， PA为阻尼比 第5章 进给运动的控制 这里PA即为机械传动机构的振荡角频率，PA为阻尼比 此外，位置控制系统是典型的采样控制系统，但考虑到位置采样周期很短(约110ms)，故可将其简化为连续系统分析 第5章 进给运动的控制 5.3 电气传动部分对位置误差的影响 暂且不考虑机械传递刚度等引起的误差，并假定驱动死区以及数字化死区很小，可以忽略不计，则整个系统可以简化为图5.4所示的数学模型 第5章 进给运动的控制 图5.4 电气传动部分数学模型 第5章 进给运动的控制 1. 对定位误差的影响 简化位置闭环控制系统的开环传递函数为 由此看出， 该系统为典型的I型系统， 因此不存在位置定位稳态误差 其闭环传递函数为第5章 进给运动的控制 根据典型二阶振荡环节的特性， 其阻尼比与振荡角频率为 图5.5所示是当伺服系统的时间常数T一定时增加K值位置响应曲线的变化情况, 图5.6所示是当K一定时改变伺服系统的时间常数T值位置响应曲线的变化情况, 图中0=1T。
第5章 进给运动的控制 图5.5 定位过程位置响应曲线 第5章 进给运动的控制 图5.6 定位过程位置响应曲线 第5章 进给运动的控制 由图可以看出，当T0.0125s时，如果开环增益K超过20(1s)，则位置响应曲线就会产生超调这与理论上二阶系统当1时无超调是相符的同理当K20(ls)时，如果伺服驱动的时间常数过大，则位置响应曲线也会产生超调由此可以得到以下结沦 第5章 进给运动的控制 （1） 要想提高位置增益(较高的位置增益可减小跟随误差， 缩短过渡过程时间， 对减小轮廓误差也是重要的)， 必须有较小的伺服时间常数， 也就是说伺服驱动装置的快速性要好， 否则提高位置增益会产生超调 而在数控机床上超调就意味着过切， 这是不允许的 （2） 如果仅选择了快速性好的伺服驱动， 而不提高位置增益， 则整个系统的瞬态响应并不能得到明显改善， 因此K与T的配合是很重要的 第5章 进给运动的控制 （3） 由于位置控制传递函数为I型系统， 因此在定位过程中(在恒速运动时)存在一个恒定的跟随误差： 跟随误差对输入的传递函数(误差传函)为 第5章 进给运动的控制 当以进给速度为V且恒速运动时， 相当于斜坡输入Xi=Vt1(t)， 则 稳态跟随误差 第5章 进给运动的控制 例如，当某轴开环放大倍数为30(1s)，以其200mm/min的速度运动时,在任一时刻命令位置与实际位置的差EV/K=0.11mm。
第5章 进给运动的控制 2. 对直线加工轮廓误差的影响 由于不存在无限大功率的电动机， 而且驱动对象总存在负载， 因而跟随误差是客观存在的如够使用或调整不当，则单个轴的跟随误差会造成轮廓运动的误差 当数控机床进行XY轴直线联动插补时， 其X、 Y轴分别以恒速V运动， 即XVxt， Y=Vyt， 此时各轴的跟随误差分别为ExVx/Kx， EyVy/Ky， 如图5.7所示 第5章 进给运动的控制 图5.7 直线插补轮廓误差与跟随误差的关系 第5章 进给运动的控制 两坐标的合成运动构成实际加工轮廓轨迹， 实际轮廓与编程轮廓之间的垂直偏离距离就是轮廓误差， 记为E E与Ex、 Ey的关系如图5.7所示 图中， A为指令位置， B为实际位置 由几何关系可得： 第5章 进给运动的控制 第5章 进给运动的控制 由此可见： (1) 当KxKy时， 即两轴位置增益相同时， 由于两轴跟随误差相抵消， 因而轮廓误差E0 （2） 当sin20（即=0或90）时， E=0， 即当沿着X或Y轴单轴运动时， 不存在轮廓误差 第5章 进给运动的控制 (3) 实用中很难保证Kx与Ky完全相等，由E的表达式可以看出，Kx和Ky越大，越接近，所产生的轮廓误差就越小。
因此，使两轴位置增益匹配并尽可能提高是很有必要的需注意的是，由于暂态过渡过程在数百毫秒内迅速完成，这里我们仅讨论的是稳态误差，与定位过程中分析道理相同，过高的位置增益会对暂态过程产生不利影响 （4） 轮廓误差与编程进给速度成正比第5章 进给运动的控制 3. 对圆弧直线加工轮廓误差的影响 圆弧插补轮廓误差分析如图5.8所示 图中， R为工件半径； r为刀具半径； 为圆弧加工误差； V为切削进给速度； Kx、 Ky为X、 Y轴位置增益； x、 y为X、 Y轴跟随误差； 为OB与X轴的夹角 第5章 进给运动的控制 图5.8 圆弧插补轮廓误差示意图 第5章 进给运动的控制 由图可知 Vy=V cos Vx=V sin因此第5章 进给运动的控制 在AOB中， 由余弦定理得(R+r+)2=(R+r)2+2V-2(R+r)V cos(90-+)即 (R+r)2+2(R+r)+2 = (R+r)2+2V+2(R+r)V sin(-) 2(R+r) +2+2V+2(R+r)V sin(-) 由于很小， 2更小， 可忽略不计， 故 第5章 进给运动的控制 由于 第5章 进给运动的控制 所以 第5章 进给运动的控制 由此可得出如下结论： (1) 当KxKy时， 上式可简化为 第5章 进给运动的控制 即，当两轴增益匹配时，所加工出的实际轮廓仍为圆弧，为一恒定值，与无关，误差在于圆弧半径的大小不同。