历年考试真题 1/6大学线性代数期末考试题大学线性代数期末考试题一、一、填空题填空题（将正确答案填在题中横线上每小题（将正确答案填在题中横线上每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1.若，则_2若齐次线性方程组只有零解，则应满足3已知矩阵，满足，则与分别是阶矩阵4矩阵的行向量组线性5阶方阵满足，则二、判断正误二、判断正误（正确的在括号内填（正确的在括号内填“”，错误的在括号内填，错误的在括号内填“”每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1.若行列式中每个元素都大于零，则2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合3.向量组中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关4.，则5.若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为)三、单项选择题三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内每小题每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内每小题 2 2 分，共分，共 1010 分分)1.设为阶矩阵，且，则（）42.维向量组（3 s n）线性无关的充要条件是（）中任意两个向量都线性无关中存在一个向量不能用其余向量线性表示 历年考试真题 2/6中任一个向量都不能用其余向量线性表示中不含零向量3.下列命题中正确的是()。
任意个维向量线性相关任意个维向量线性无关任意个维向量线性相关任意个维向量线性无关4.设，均为 n 阶方阵，下面结论正确的是()若，均可逆，则可逆 若，均可逆，则可逆 若可逆，则可逆 若可逆，则，均可逆5.若是线性方程组的基础解系，则是的（）解向量 基础解系 通解 A 的行向量四、计算题四、计算题(每小题 9 分，共 63 分)1.计算行列式解2.设，且求解解.，历年考试真题 3/63.设且矩阵满足关系式求4.问取何值时，下列向量组线性相关？5.为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解当当且且时，方程组有唯一解；时，方程组有唯一解；当当时方程组无解时方程组无解当当时，有无穷多组解，通解为时，有无穷多组解，通解为6.设求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示7.设，求的特征值及对应的特征向量五、证明题五、证明题(7(7 分分)若是阶方阵，且证明其中为单位矩阵历年考试真题 4/6大学线性代数期末考试题答案大学线性代数期末考试题答案一、填空题一、填空题1.52.3.4.相关5.二、判断正误二、判断正误1.2.3.4.5.三、单项选择题三、单项选择题1.2.3.4.5.四、计算题四、计算题1.历年考试真题 5/62.，3.4.当或时，向量组线性相关。
5.当且时，方程组有唯一解；当时方程组无解 历年考试真题 6/6当时，有无穷多组解，通解为6.6.则，其中构成极大无关组，7.特征值，对于11，特征向量为五、证明题五、证明题，历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载。