第 1 页2011-20122011-2012 学年八年级数学（人教版上）同步练习第十二章学年八年级数学（人教版上）同步练习第十二章第一节第一节 轴对称轴对称一. 教学内容： 轴对称二. 教学重点： 轴对称和轴对称图形、垂直平分线的概念、三. 教学难点： 应用垂直平分线的性质定理计算和证明【【典型例题典型例题】】 [例 1] 直线 MN 同侧有 A，B 两点，在直线 MN 上找一点 P，使 PA+PB 的长度最短答案：答案：作点 B 关于直线 MN 的对称点'B，连结 AB 交直线 MN 于点 P，所以点 P 使 PA+PB 的长度最短 证明：证明：在 MN 上再任找一点 Q 连接 BQ、AQ，因为点 B 与'B关于 MN 轴对称，所以'PBPB，所以 PA+PB='PAPB，如果 MN 上异于点 P 的一点 Q，同理也可以得到'QAQBQAQB，根据两点之间线段最短，容易知道''QAQBPAPB，所以QAQBPAPB，所以只有唯一的点 P 使 PA+PB 的长度最短[例 2] 如图，已知 CA=CB，DA=DB，求证：CD 是 AB 的垂直平分线证明：证明：因为 CA=CB，所以点 C 在 AB 的垂直平分线上，又因为 DA=DB，所以点 D 在 AB 的垂直平分线第 2 页上，又由两点确定一条直线，所以 CD 是 AB 的垂直平分线[例 3] 如图，△ABC 中，AD 是角平分线，DE⊥AB，垂足为点 E，DF⊥AC，垂足为点 F，求证：AD⊥EF证明：证明：因为 AD 是角平分线，且 DE⊥AB，DF⊥AC，所以根据角平分线定理，可以得到 DE=DF，所以 点 D 在 EF 的垂直平分线上，同时也可以证得△AED≌△AFD，所以 AE=AF，所以点 A 也在 EF 的垂直平分 线上，根据两点确定一条直线，所以 AD 是 EF 的垂直平分线，所以 AD⊥EF[例 4] 如图，两个三角形关于直线l成轴对称，根据图上数据，求出x的度数答案：答案：30x 解析：解析：根据图中的两条对称的线段都为3cm，所以可知对称角的度数，于是三角形中的两个角分别 为70和80，再根据三角形内角和定理，可知30x [例 5] 如图，EF 垂直平分线段 AB、CD，垂足分别为 M，N，求证：AC=BD，∠C=∠D证明：证明：连接 AN、BN，因为 AM=BM，∠AMN=∠BMN=90，MN=MN，所以△AMN≌△BMN，所以 AN=BN，∠ANM=∠BNM，因为∠CNM=∠DNM=90，所以 ∠CAN=∠DBN，又 CN=DN，所以△ACN≌△BDN，所以 AC=BD，∠C=∠D第 3 页[例 6] △ABC 中，BC=12，边 BC 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D，BE=8，试求△BCE 的周长答案：答案：28 解析：解析：因为 DE 垂直平分 BC，所以 BE=CE=8，所以△BCE 的周长=8+8+12=28[例 7] 如图，分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点1P、2P，分别交 OA 于 M、交 OB 于 N，若125PPcm， 求△PMN 的周长答案：答案：5cm解析：解析：先作点 P 关于 OA、OB 的对称点1P、2P，所以连结1P、2P与 OA、OB 的交点为 M、N，所以△PMN 的周长等于 PM+PN+MN，而根据对称性，1PMPM，2PNP N，所以1212PMPNMNPMP NMNPP，所以△PMN 的周长等于5cm第 4 页[例 8] 如图，P 为△ABC 的 BC 边垂直平分线上的一点，且1 2PBCA ，BP、CP 的延长线分别交 AC，AB 于 D，E，求证：BE=CD证明：证明：因为 PG 为△ABC 的 BC 边垂直平分线，所以可以考虑图形的对称性，于是作 BE 的对称线段CF，交 BD 于 F，所以 BE=CF，同时∠EBP=∠FCP，且∠PBG=∠PCG，又因为1 2PBCA ，所以 ∠A=∠FPC，再利用外角定理，所以∠CDF=∠CFD，所以 CD=CF，所以 BE=CD【【模拟试题模拟试题】】 一. 选择题： 1. 下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（ ） ① 等腰三角形 ② 等边三角形 ③ 直角三角形 ④ 等腰直角三角形 A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 2. 下面的希腊字母中，是轴对称图形的为（ ）3. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A. 任意一个角 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 长方形 4. 到三角形三边距离都相等的点是三角形（ ）的交点 A. 三边中垂线 B. 三条中线 C. 三条高 D. 三条内角平分线 5. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（ ）的交点 A. 三边中垂线 B. 三条中线 C. 三条高 D. 三条内角平分线二. 填空题： 1. 我国国旗上的每一个五角星的对称轴有 条 2. 在△ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线相交于点 P，则 PA、PB、PC 的大小关系为3. 如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3，△ABD 的周长为 13，那么△ABC 的周长为 第 5 页4. 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在 5. 线段是 图形，它的对称轴是 三. 解答题： 1. 如图，点 E 是 Rt△ABC 的斜边 AB 的中点，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=5:2，则 ∠BAC 的度数是多少？2. 如图，AB=AC，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 延长线于 E，交 AC 于 F，∠A=50°，AB+BC=6，则（1） △BCF 的周长为多少？（2）∠E 的度数为多少？【【试题答案试题答案】】 一. 1. C 2. A 3. C 4. D 5. A二. 1. 五 2. 相等 3. 19 4. 对称轴上 5. 轴对称；中垂线三.1. 70 2. 6；25°。