三门峡市第三中学 王 华,解一元二次方程 ----公式法,解一元二次方程 ----公式法,九年级数学上册,21.2.2,三门峡市第三中学 王 华,1.理解一元二次方程求根公式的推导过程 2.熟记公式，会用公式法解一元二次方程 3.会用根的判别式判断一元二次方程根的情况学习目标：,复习回顾，课前准备：,2、完成学案上“学习准备”部分1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？,(1).把常数项移到方程右边；,(4).如果方程的右边整理后是非负数，用直接 开平方法解;如果右边是个负数，则指出 方程无实数根3).在方程的两边各加上一次项系数的一半的 平方,使左边成为完全平方；,(2).若二次项系数不是1，把二次项系数化为1 (方程两边都除以二次项系数)；,阅读课本，感受新知：,请同学们阅读课本第9页至第12页“练习”上面的内容，思考并完成学案上相应的填空探究公式：,你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?,ax2+bx=-c,1.移项:把常数项移到方程的右边;,2.把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数的一半的平方;,4.方程左边写成完全平方,右边合并同类;,①当b2 -4ac﹥0时,,②当b2 -4ac=0时,,③当b2 -4ac0时,,此方程无实数根,解：,,①当b2-4ac﹥0时，方程有两个不相等的实数根；,知识要点：,②当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；,③当b2-4ac0 时，方程没有实数根。
这个式子叫做一元二次方程的求根公式知识要点：,例1：用公式法解方程 x2+4x-2=0,a= ，b= ，c =＿＿ Δ=b2-4ac= = ＿ x= = ＿＿=＿＿＿＿ 即： x1=＿＿＿＿ ,x2 =＿＿＿＿＿,42-4×1×(-2),24,1,4,－2,﹥0,解：,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值；,2、求出 b2-4ac 的值；,4、写出方程的解： x1 = ? , x2 = ?,小结：,例2：用公式法解方程 5x2-3x=x+1,a= 5,b=-4,c=-1,Δ= b2-4ac = （-4）2 - 4 ╳ 5 ╳（-1）=36﹥0,,方程化一般形式为 5x2-4x-1=0,解：,练一练：,学案 “练习” 第 1 题 的 ⑴ ⑵,练一练：,x2 – x – =0,解：方程两边同乘以 3， 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25﹥0,即 x1=2, x2= -,⑵,,例3.公式法解方程：9y2 +6y+1= 0,解：,a= 9,b=6,c=1,Δ= b2-4ac = 62 –4╳9╳1,= 0,例4：用公式法解方程 x2 +17=8x,方程化一般形式为 x2-8x+17=0,Δ= b2-4ac =（-8）2 –4╳1╳17 =－4,∴方程没有实数根,a= 1,b=-8,c=17,0,解：,练一练：,学案 “练习” 第 1 题的⑶ ⑷,2.不解方程，判断下列方程根的情况： ⑴2x2+3x+1=0 ⑵ x2-2x+1=0,练一练：,3.关于x的一元二次方程 kx2+2x-1=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k-1 B.k1 C.k≠0 D. k-1 且 k≠0,练一练：,Δ= b2-4ac = 22 –4╳k╳(-1)=4+4k,4+4k0,k-1,k≠0,D,课堂小结,3.用公式法解一元二次方程的一般步骤：,2.一元二次方程的求根公式：,X=,(a≠0, b2-4ac≥0),堂 清 测 试,课堂作业：,P17 习题21.2 5,谢谢大家!,。