正弦函数余弦函数的图像

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像物理中把简谐运动的图像叫做物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线正弦曲线”或或“余弦曲余弦曲线线”沙漏单摆实验2知识探究：知识探究：正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx的图象的图象 思考思考1 1：：作函数图象最原始的方法是什么作函数图象最原始的方法是什么？？思考思考2 2：：用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=sinxy=sinx在在[0[0，，2π]2π]内的图象，可取哪些点？内的图象，可取哪些点？答：列表、描点、连线答：列表、描点、连线3Po11MAT正弦线MP余弦线OM正切线AT 　, , 的几何意义是什么? 既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的三角函数值,那么通过描点 ,连线即可得到函数的图象sin =MPcos =OMtan =AT4问题：问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决利用单位圆中正弦、余弦线来解决 O1 O yx-11描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来ABy=sinx ( x [0, ] )5yxo1-1我们在作正弦函数我们在作正弦函数y=sinx x∈∈[0,2 π]的图象时，描的图象时，描出了出了1212个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。

说出它们的坐标0,0)( ,1)(  ,0)( ,-1)( 2 ,0)五个关键点五个关键点—(0,0)( ,1)(  ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)(  ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)(  ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)(  ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)(  ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)(  ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)(  ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)(  ,0)( ,-1)( 2 ,0) 0   2  010-10五五点点法法6π4-3 /2o- π2-π3-  /2π2π3π4xy1-1函数函数y=sinx, x R的图象的图象正弦曲线正弦曲线y=sinx x[0,2]y=sinx xR 即： sin(x+2k)=sinx, kZ终边相同角的三角函数值相等利用图象平移利用图象平移7x6yo--12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)(  ,-1)( ,0)( 2 ,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同8 像作二次函数图象那样为了快速用描点法作出正弦曲线与余弦曲线。

下面我们通过观察函数图象寻找图象上起关键作用的点：图象的最高点图象的最低点图象与x轴的交点图象与x轴的交点图象的最高点图象的最低点9xyo-112 2 .....例例1 1：（：（1 1）画出）画出y=1+sinx , x∈[0y=1+sinx , x∈[0，， ] ]的简图的简图2 10-11xy（2）画出y=-cosx , x∈[0，2 ]的简图11 0   2  10-101 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，，x [0, 2 ] 和和 y= cosx，，x [ , ]的简图：的简图：o1yx-12y=sinx，，x [0, 2 ]y= cosx，，x [ , ] 向左平移向左平移 个单位长度个单位长度100-10 0   121-1xyo思考：如何画出函数 的简图解：按关键点列表描点并将它们用光滑曲线连接起来y=sinx，，x [0, 2 ]13 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 小小结结1. 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，，x [0, 2 ]y=cosx，，x [0, 2 ]14个人观点供参考，欢迎讨论。