第1课时利用函数的性质判定方程解的存在 1. 了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系．(易混点) 2. 掌握函数零点存在的判定方法．(重点) 3. 能结合图像求解零点问题．(难点)一、教材知识梳理阅读教材，完成下列问题：1. 零点的定义：2.方程的解、函数零点的关系及零点在函数图像上的体现：3、函数零点判定定理：若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是曲线，并且在区间端点的函数值符号，即，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．小练习：1. 判断(正确的打“√”，错误的打“”)(1)零点即函数y＝f(x)的图像与x轴的交点．()(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)有两个零点．()(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)f(b)＜0.()2. 函数f(x)=x2-3x-4的零点是3. 函数y=lgx-的零点所在的大致区间是.二、要点探究（探究1）零点存在的判定条件探究1. 若函数不连续，能否判定零点存在？举例说明2. 若连续函数在区间（a，b）内有f（a） f（b）< 0，在区间（a， b）内的零点个数能否判定？如何使函数在区间内只有一个零点？3. 若连续函数在区间（a，b）内有f（a） f（b）> 0，能否说明在区间（a，b）内无零点？举例说明。
探究2）函数零点个数例1.函数f(x)=+x2-2x有几个零点?【方法指导】可以解函数对应的方程,方程的解的个数就是函数零点的个数;也可以转化为两个基本函数,画出这两个基本函数的图像,根据它们交点的个数判断零点的个数.【变式设问】将例2中的函数改为:f(x)=x2-lg,该如何判断函数零点的个数?提示:由f(x)=x2-lg=0,得x2=lg,即x2=-lgx.【针对训练1】函数f(x)=2-x+x2-3的零点个数为. （探究3）零点所在区间探究例2：函数f(x)=x+lnx的零点所在的区间为().A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(1,e)【方法指导】先判断f(1),f(2),f(e)的值的符号,因为f(0)无意义,所以应该判断x趋于0时函数值的符号(可以赋予x一个接近0的值,判断它的函数值的符号),再利用函数零点的存在性定理来判断包含f(x)零点的区间.【针对训练3】设函数f(x)=x3-的零点为x0,则x0所在的区间是().A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)三、质量检测：1. 若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点()A．至少有一个 B．至多有一个C．有且只有一个 D．可能有无数个2. y＝x＋1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是()A．－1，(－1,0) B．(－1,0)，0C．(－1,0)，－1 D．－1，－13. 若函数f(x)唯一的零点在区间(1, 3)或(1,4)或(1,5)内，则①函数f(x)的零点在 (1,2)或(2,3)内；②函数f(x)在(3,5)内无零点；③函数f (x)在(2,5)内有零点；④函数f(x)在(2,4)内不一定有零点；⑤函数f(x)的零点必在(1,5)内．以上说法错误的是________(将序号填在横线上)．4. 函数f(x)＝2x－3的零点在区间(k，k＋1)内，则整数k的值为________. 5. 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)y＝；(2)y＝x2－2x＋4；(3)y＝2x－3；(4)y＝1－log5x.资。