高中数学 知识与方法研究（教案与学案一体化）3.5 指数函数与对数函数的综合问题（必修1）（PDF，无答案）

高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修① 张希荣编著 1 3、5指数函数与对数函数的综合问题 3、5、1指数函数与对数函数与函数的奇偶性（1） 第一部分 教学目标 学会判断几类特殊的和指数函数、对数函数相关函数的奇偶性问题，学会解决相关的计算和证明的问题 第二部分 走进课堂 一、复习提问：指数函数、对数函数的定义、图象和性质 问题：指数函数、对数函数具有奇偶性吗？ 指出：虽然指数函数和对数函数不具有奇偶性，但是我们可以根据指数函数和对数函数造出具有奇偶性的函数 例如：1、判断函数的奇偶性 （1） xxy  22 （2） xxy  22 （3） ||lg xy  （4） )1lg( 2  xy 2、已知 xexf )( ， )(xf 可表示为一个奇函数 )(xg 和一个偶函数 )(xh 的和，求 )(xg 和 )(xh 下面我们再来看几个和指数函数、对数函数相关函数的例子： 二、探索新知 例1、判断函数的奇偶性 （1） 12 21)(  xxf （2） xxxg a  33log)( （3） )1(log)( 2  xxxh a 问题：下列函数具有奇偶性吗？ （1） 12 21)(  xxf （2） 33log)(  xxxg a （3） )1(log)( 2 xxxh a  高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修① 张希荣编著 2 下面看一看例1的逆向思维： 例2、已知下列函数都是奇函数，分别求出实数a的值。

（1） )(121)( Raaxf x  （2） 2( ) log ( 0)3ax bg x ax   （3） ))(lg()( 2 Raaxxxh  指出：利用例1中的几个函数，还可以编出下面的问题： 例3、已知 )()12 21()( 3 Raxaxxf x  ，且 243)7( f ，求 )7(f 我们还可以编出单调性问题： 例4、判断函数 xxxf a  33log)( 的单调性，并用函数单调性的定义证明 第三部分 走向课外 再次体验本节课的研究过程 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修① 张希荣编著 3 3、5、2指数函数与对数函数与函数的奇偶性（2） 第一部分 教学目标 学会解决涉及函数的周期性、奇偶性和函数图象对称变换的指数函数、对数函数的相关函数的问题 第二部分 走进课堂 一、复习提问：函数图象对称变换知识 1、一个函数图象自身对称2、两个函数图象的对称 指出：本节课研究一下与函数奇偶性及函数图象对称变换相关的几个问题 二、探索新知 例 1、已知 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且 )(1)2( xfxf  ，当 10  x 时， 14)(  xxf ，求 )15(log2f 。

例 2、已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数 )(xfy  的图像关于直线 1x 对称，且当 10  x 时，12)(  xxf ，求 )24(log21f 问题：若题中“定义在R上的奇函数 )(xfy  的图像关于直线 1x 对称”改为“函数 )(xfy  的图像关于直线 1x 及 2x 对称”，此问题又如何解决呢？ 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修① 张希荣编著 4 第三部分 走向课外 【课后练习】 1、已知定义在R上的奇函数 )(xfy  的图像关于点 )2,1( 对称，当 10  x 时， 92)(  xxf ，求 )15(log2f 2、已知 )(xf 是定义在R上的奇函数，且 ))(2()( Zkkxfxf  ，当 )1,0(x 时， 142)(  xxxf （1）当 )(1212 Zkkxk  时，求 )(xfy  的解析式 （2） 证明： )(xf 在 )1,0( 上是减函数 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修① 张希荣编著 5 3、5、3指数函数、对数函数与二次函数 第一部分 教学目标 学会解决指数函数、对数函数与二次函数的综合问题，学会将问题转化为二次函数问题。

第二部分 走进课堂 一、巩固练习：求下列函数的值域 （1） 322  xxy （2） )0(322  xxxy （3） )821(322  xxxy 指出：本节课研究一下二次函数与指数函数、对数函数的交汇问题 二、探索新知 例1、求下列函数的值域 （1） 324 1  xxy （2） )31(324 1   xy xx 将例1变为分类讨论问题: 例2、求 )31(324 1   xay xx 的最大值 例3、求 )1(324 1   axay xx 的最小值 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修① 张希荣编著 6 我们再考虑例1的逆向思维问题： 例4、已知 10  aa 且 ， )31(322  xaay xx 的最大值为45，求a的值 例5、已知函数 )31(324 1   xay xx 的最大值为45，求a的值 例1、 已知函数 )1(324 1   axay xx 的最小值为 4 ，求实数a的取值范围。

高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修① 张希荣编著 7 第三部分 走向课外 【课后作业】 1、求下列函数的值域 （1） )10lg(lg xxy  （2） )10101)(10lg(lg  xxxy 2、求函数 )10101)(lg(lg  xaxxy 的最小值 3、求函数 )1010)(lg(lg 2 mm xaxxy 的最大值 4、已知函数 )10101)(lg(lg  xaxxy 的最大值为2，求a的值 5、已知函数 )10101)(lg(lg  xaxxy 的最小值为 41 ，求实数a的取值范围 6、已知函数 )10101,10)(10(loglog  xaaxxy aa 且 的最大值为2，求a的值 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修① 张希荣编著 8 3、5、4抽象函数的单调性和奇偶性 第一部分 教学目标 学会解决与正比例函数、一次函数、指数函数和对数函数相关的抽象函数问题，学会证明抽象函数的单调性和奇偶性。

第二部分 走进课堂 一、复习提问： )0(  kkxy ， xay  ， 1)a0(log  且axy a 的性质 问 题： 1、对于正比例函数 kxxf )( ， ))(()()( Ryxyxfyfxf  、 正比例函数具有单调性和奇偶性，那么满足： ))(()()( Ryxyxfyfxf  、 的函数 )(xf 具有单调性和奇偶性吗？ 2、对于指数函数 )10()(  aaaxf x 且 ， ))(()()( Ryxyxfyfxf  、 ，指数函数具有单调性，那么满足 ))(()()( Ryxyxfyfxf  、 的函数 )(xf 具有单调性吗？ 3、对数函数 )10(log)(  aaxxf a 且 满足： ))(()()( Ryxyxfyfxf  、 ，对数函数具有单调性，那么满足 ))(()()( Ryxyxfyfxf  、 的函数 )(xf 具有单调性吗？ 二、探索新知 例1、对于任意的 Ryx 、 , )()()( yxfyfxf  , 当 0x 时， 0)( xf （1）证明： )(xf 是奇函数。

2）证明： )(xf 在 ),(  上是减函数 （3）若 (1) 2f  ，当 ]3,3[x 时，求 )(xfy  的最大值和最小值 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修① 张希荣编著 9 例2、对于任意的 Ryx 、 , )()()( yxfyfxf  , 当 0x 时， 1)( xf 证明： )(xf 在 ),(  上是增函数 例3、对于任意的 0yx、 , )()()( yxfyfxf  , 当 1x 时， 0)( xf 证明： )(xf 在 ),0(  上是减函数 有些这样的问题不好找到具体的函数模型： 例4、对于任意的 Ryx 、 , 2)()()(  yxfyfxf , 当 0x 时， 2)( xf （1）求证： )(xf 在 ),(  上是增函数 （3）若 5)3( f ，解不等式 2( 2 1) 3f a a   第三部分 走向课外 【课后作业】 1、对于任意的非零实数x y、 , ( ) ( ) ( )f x f y f x y   , 当 1x 时， 0)( xf （1）判断 )(xf 的奇偶性； （2）证明： )(xf 在 ),0(  上是增函数。

（3）解不等式 0)3()(  xfxf 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修① 张希荣编著 10 2、定义在 1( , )1 上的函数 )(xf 满足： ①对任意的x、 y ∈ 1( , )1 ， )1()()( xyyxfyfxf  ；②当x∈ 1( , )0 时， 0)( xf 求证：（1）证明 )(xf 是奇函数 （2） )(xf 在 1( , )1 上是减函数 （3） )51(f )111(f  )191(f )131( 2  nnf )21(f 3、对一切的 Rx 且 0x ， )(2)()( yxfyfxf  ，且 0)(  xfx ，当 1x 时， ( ) 2f x  （1）证明 )(xf 是奇函数 （2） )(xf 在 ),0(  上是减函数 高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化）数学必修①答案 张希荣编著 11 3、5指数函数与对数函数的综合问题答案 3、5、1指数函数与对数函数与函数的奇偶性（1） 例1及其问题：全部都是奇函数 例2 (1)a=2 (2)a=-1,b=-3 (3)a=1 例3: 443 ； 例4：在(-3,3)上减函数 3、5、2指数函数与对数函数与函数的奇偶性（2） 例1: 481225 ；例2: 12 ，例2的问题：12 巩固练习: 1. 115 2.(1) 222 , 2 ,2 1( ) 4 10 , 2 ,2 1x kx k x k kf xx k k     ；（2）略 3、5、3指数函数、对数函数与二次函数 练习: (1)(2) [ 4, )  (3) [ 4,45] 例1、(1) [ 4, )  (2 [ 4,45] 例2、（1）若 417a ， 411max  ay ；若 417a ， 6116max  ay 例3、若 1a ， 322)2( 121min   aay 若 01  a ， 4min y 若 0a ， 322)2( 2min  aay 高中数学知识与方法研究（。