衡东职业中专学校教学课件衡东职业中专学校教学课件----------数学教研组数学教研组 邓四云邓四云 衡东职业中专衡东职业中专 邓四云邓四云知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 创创设设情情境境 兴兴趣趣导导入入我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种（如图）：（1）相离：无交点；（2）相切：仅有一个交点；（3）相交：有两个交点． 衡东职业中专衡东职业中专 邓四云邓四云知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 创创设设情情境境 兴兴趣趣导导入入直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判别（如图）： （1）：直线与圆相离； （2）：直线与圆相切； （3）：直线与圆相交． 衡东职业中专衡东职业中专 邓四云邓四云知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 创创设设情情境境 兴兴趣趣导导入入设圆的标准方程为 则圆心C(a，b)到直线的距离为 比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关系． 衡东职业中专衡东职业中专 邓四云邓四云知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题问题ⅠⅠ: :一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km70 km处，处， 受影响的范围是半径长为受影响的范围是半径长为30km30km的圆形区域的圆形区域. . 已知港已知港口位于台风中心正北口位于台风中心正北40 km40 km处，如果这艘轮船不改处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？变航线，那么它是否会受到台风的影响？轮船轮船港口港口台风台风70km40km 衡东职业中专衡东职业中专 邓四云邓四云知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 思考思考1:1:解决这个问题的本质是什么？解决这个问题的本质是什么？思考思考2:2:你有什么办法判断轮船航线是否你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？经过台风圆域？思考思考3:如何建立直角坐标系最有利于解题？根如何建立直角坐标系最有利于解题？根据所建的坐标系轮船航线所在直线方程；台风据所建的坐标系轮船航线所在直线方程；台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？圆域边界所在圆的方程分别是什么？思考思考4:4:直线的位置关系如何？对问题直线的位置关系如何？对问题ⅠⅠ应作怎样的回答？应作怎样的回答？轮船轮船港口港口台风台风70km40km 衡东职业中专衡东职业中专 邓四云邓四云知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 轮船轮船港口港口台风台风xyoAB如图所示以台风中心为原点，轮船所在的方向为如图所示以台风中心为原点，轮船所在的方向为X轴的正方向，取轴的正方向，取10km为长度单位，建立直角坐标系。
则为长度单位，建立直角坐标系则解：解：台风所在圆的方程为： x2＋＋y2＝＝9轮船所在的直线AB方程为： 4x＋＋7y－－28＝＝0圆心（0，0）到直线4x＋＋7y－－28＝＝0的距离为的距离为r=3 d>r所以这艘轮船不改变航线，不会受到台风的影响所以这艘轮船不改变航线，不会受到台风的影响 衡东职业中专衡东职业中专 邓四云邓四云知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；用坐标法解决几何问题的步骤：用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；代数问题；第三步：将代数运算结果第三步：将代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论．． 衡东职业中专衡东职业中专 邓四云邓四云知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 方法总结：解决实际问题的数学思想方法方法总结：解决实际问题的数学思想方法实际问题实际问题建立函数模型建立函数模型实际结果实际结果数学结果数学结果分析抽象转化分析抽象转化反演反演数学方法数学方法解答解答 衡东职业中专衡东职业中专 邓四云邓四云知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题Ⅱ:某施工某施工单位砌位砌圆拱拱时，需要制作如，需要制作如图所所示的木模．示的木模．设圆拱高拱高为为1m，跨度为，跨度为6 m，中间需，中间需要等距离的安装要等距离的安装5根支撑柱子，求根支撑柱子，求E点的柱子长度点的柱子长度（精确到（精确到0.1m）．）． 思考1: 你能用几何法求支柱EP的高度吗？思考2: 如图所示建立直角坐标系，那么求支柱EP的高度，化归为求一个什么问题？思考3: 取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？思考4: 利用这个圆的方程可求得点P的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如何？GBCEFOPxyDO’ 衡东职业中专衡东职业中专 邓四云邓四云知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 A解：解： 以点D为坐标原点，过AG的直线为x轴，建立直角坐标系，则点E的坐标为（1，0）, 圆心O’ 在y轴． 即 解得 所以圆心为（0，−4），圆的方程为 将x＝1代入方程（取正值）得 答答 E点的柱子长度约为0.9 m．． 设半径为r，则| O’O|2+| OG|2=| O’G|2 GBCEFOPxyDO’ 衡东职业中专衡东职业中专 邓四云邓四云知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 。