江西省上饶市铅山县瓢泉中学2014-2015学年八年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（3分×8=24分）1．（3分）若有意义，则a的取值范围是（） A． 任意实数 B． a≥1 C． a≤1 D． a≥02．（3分）下列变形正确的是（） A． =× B． =×=4×=2 C． =|a+b| D． =13﹣12=13．（3分）是整数，正整数n的最小值是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 04．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（） A． （2，0） B． （） C． （） D． （）5．（3分）最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（） A． B． C． a=1 D． a=﹣16．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A． 1和2 B． 2和3 C． 3和4 D． 4和57．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（） A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 78．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（） A． 36海里 B． 48海里 C． 60海里 D． 84海里二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）等式成立的条件是．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a=，b=．11．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是．12．（3分）如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．13．（3分）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011=．14．（3分）计算：=．15．（3分）如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m．16．（3分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．三、解答题（3×6分=18分）17．（6分）计算（1）（﹣3）0﹣+|1﹣|+（2）﹣（π﹣）+|﹣2|﹣（）2．18．（6分）先化简，再求值：（）÷（﹣1），其中a=2﹣．19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．求：（1）△ABC的周长；（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？四．（8分×3=24分）20．（8分）如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B=50°，AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB于E，求证：BE2﹣EA2=AC2．22．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？五．（10分×1=10分）23．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向移动，且台风中心风力不变，如图，若城市所受的风力达到或超过4级，则称为受台风影响．（1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由；（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？江西省上饶市铅山县瓢泉中学2014-2015学年八年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×8=24分）1．（3分）若有意义，则a的取值范围是（） A． 任意实数 B． a≥1 C． a≤1 D． a≥0考点： 二次根式有意义的条件． 专题： 计算题．分析： 二次根式有意义：被开方数是非负数．解答： 解：根据题意，得a﹣1≥0，解得，a≥1．故选B．点评： 此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）下列变形正确的是（） A． =× B． =×=4×=2 C． =|a+b| D． =13﹣12=1考点： 二次根式的乘除法． 分析： 根据二次根式的乘法法则和除法法则结合选项求解．解答： 解：A、=×，原式计算错误，故本选项错误；B、==，原式计算错误，故本选项错误；C、=|a+b|，计算正确，故本选项正确；D、=5，原式计算错误，故本选项错误．故选C．点评： 本题考查了二次根式的乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键．3．（3分）是整数，正整数n的最小值是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 0考点： 二次根式的定义． 分析： 如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．解答： 解：∵=2，∴要使是整数，正整数n的最小值是2，故选C．点评： 本题主要考查二次根式的基本概念，解题的关键是对二次根式先化简，再求正整数n的最小值．4．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（） A． （2，0） B． （） C． （） D． （）考点： 勾股定理；实数与数轴；矩形的性质． 专题： 数形结合．分析： 在RT△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．解答： 解：由题意得，AC===，故可得AM=，BM=AM﹣AB=﹣3，又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（﹣1，0）．故选C．点评： 此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．5．（3分）最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（） A． B． C． a=1 D． a=﹣1考点： 最简二次根式． 分析： 最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．解答： 解：∵最简二次根式的被开方数相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故选C．点评： 本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单．6．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A． 1和2 B． 2和3 C． 3和4 D． 4和5考点： 估算无理数的大小． 专题： 计算题．分析： 先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．解答： 解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．点评： 此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（） A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7考点： 含30度角的直角三角形；垂线段最短． 分析： 利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．解答： 解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．点评： 本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（） A． 36海里 B． 48海里 C． 60海里 D． 84海里考点： 勾股定理的应用． 分析： 根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了48，36．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．解答： 解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：=60（海里）．故选C．点评： 本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）等式成立的条件是a≥1．考点： 二次根式的乘除法． 分析： 根据二次根式的乘法法则•=成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．解答： 解：根据题意得：，解得：a≥1．故答案是：a≥1．点评： 本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a=12，b=16．考点： 勾股定理． 分析： 假设a=3x，b=4x，根据勾股定理列方程即可求出x，从而求出a，b．解答： 解：设a=3x，b=4x，则c=5x．又∵c=20，即5x=20，∴x=4，∴a=3x=12，b=4x=16．故答案为：12，16．点评： 考查了勾股定理，能够根据勾股定理得到第三边所占的份数，从而求得一份的长，注意勾股定理的熟练运用．11．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是19．考点： 勾股定理；正方形的性质． 专题： 计算题．分析： 在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．解答： 解：∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，根据勾股定理得：AB==5，则S阴影=S正方形﹣S△ABE=52﹣×3×4=25﹣6=19，故答案为：19．点评： 此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．12．（3分）如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于13．考点： 勾股定理． 分析： 首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．解答： 解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13．点评： 熟练运用勾股定理进行计算．13．（3分）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011=﹣2．考点： 非负数的性质。