1 人教版八年级上册数学基础训练题人教版八年级上册数学基础训练题 一．选择题（共一．选择题（共 15 小题）小题） 1．下列计算正确的是（ ） A．2a﹣a=1B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D． （a﹣b）2=a2﹣b2 2．已知 x+y﹣3=0，则 2y•2x的值是（ ） A．6B．﹣6C．D．8 3．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A．﹣3B．3C．0D．1 4．计算（a﹣b） （a+b） （a2+b2） （a4﹣b4）的结果是（ ） A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8 5．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx 各项的公因式是（ ） A．5mx2B．﹣5mx3C．mxD．﹣5mx 6．若（ambn）3=a9b15，则 m、n 的值分别为（ ） A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 7．已知 x+=5，那么 x2+=（ ） A．10B．23C．25D．27 8．若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A．±2 B．2C．﹣2D．4 9．已知 x2﹣3x+1=0，则的值是（ ） A．B．2C．D．3 10．在式子中，分式的个数为（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 11．若分式的值为零，则 x 的值是（ ） A．±2 B．2C．﹣2D．0 2 12．分式，，的最简公分母是（ ） A． （a2﹣1）2B． （a2﹣1） （a2+1）C．a2+1 D． （a﹣1）4 13．使分式有意义的 x 的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2 14．计算的结果是（ ） A．a﹣bB．b﹣aC．1D．﹣1 15．化简的结果是（ ） A．﹣1B．1C．1+xD．1﹣x 二．解答题（共二．解答题（共 15 小题）小题） 16．已知 a+b=5，ab=6．求下列各式的值： （1）a2+b2 （2） （a﹣b）2． 17．分解因式 （1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m） （2）x2﹣2xy+y2﹣1． 18．将 4 个数 a b c d 排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc． 上述记号叫做 2 阶行列式，若=8．求 x 的值． 19．因式分解： （1）2x2﹣4x+2； （2） （a2+b2）2﹣4a2b2． 20．解方程 ﹣2． 21．化简下列各式： （1） （x﹣1）2（x+1）2﹣1； （2）÷（﹣x+2）+． 3 22．解方程：1+=． 23．解分式方程：=﹣． 24．若 a2﹣a﹣6=0，求分式的值． 25．解分式方程：=+1． 26．解方程：+=4． 27．计算：（）÷． 28．化简： （1）m﹣n+； （2） （﹣）÷． 29．计算： （1）； （2）÷（a2﹣4）•． 30．计算： （1） （2） （3）． 4 人教版八年级上册数学基础训练题人教版八年级上册数学基础训练题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一．选择题（共一．选择题（共 15 小题）小题） 1． （2016•江西模拟）下列计算正确的是（ ） A．2a﹣a=1B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D． （a﹣b）2=a2﹣b2 【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答． 【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误； B．a2+a2=2a2，故错误； C．a2•a3=a5，正确； D． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误； 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全 平分公式． 2． （2016 春•保定校级期末）已知 x+y﹣3=0，则 2y•2x的值是（ ） A．6B．﹣6C．D．8 【分析】根据同底数幂的乘法求解即可． 【解答】解：∵x+y﹣3=0， ∴x+y=3， ∴2y•2x=2x+y=23=8， 故选：D． 【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把 2y•2x化为 2x+y． 3． （2016 春•沧州期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A．﹣3B．3C．0D．1 【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于 x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值． 【解答】解：∵（x+m） （x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m， 又∵乘积中不含 x 的一次项， ∴3+m=0， 解得 m=﹣3． 5 故选：A． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系 数等于 0 列式是解题的关键． 4． （2016 春•高青县期中）计算（a﹣b） （a+b） （a2+b2） （a4﹣b4）的结果是（ ） A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8 【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项 互为相反数．相乘时符合平方差公式得到 a2﹣b2，再把这个式子与 a2+b2相乘又符合平方差 公式，得到 a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算． 【解答】解：（a﹣b） （a+b） （a2+b2） （a4﹣b4） ， =（a2﹣b2） （a2+b2） （a4﹣b4） ， =（a4﹣b4）2， =a8﹣2a4b4+b8． 故选 B． 【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用 完全平方公式求解． 5． （2016 春•深圳校级期中）多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx 各项的公因式是（ ） A．5mx2B．﹣5mx3C．mxD．﹣5mx 【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案． 【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx 各项的公因式是﹣5mx， 故选：D． 【点评】本题考查了公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母是相同的字母， 指数是相同字母的指数最底的指数． 6． （2016 春•灌云县校级月考）若（ambn）3=a9b15，则 m、n 的值分别为（ ） A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 【分析】根据积的乘方法则展开得出 a3mb3n=a9b15，推出 3m=9，3n=15，求出 m、n 即可． 【解答】解：∵（ambn）3=a9b15， ∴a3mb3n=a9b15， ∴3m=9，3n=15， ∴m=3，n=5， 故选 B． 6 【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目 比较好，但是一道比较容易出错的题目． 7． （2016 春•滕州市校级月考）已知 x+=5，那么 x2+=（ ） A．10B．23C．25D．27 【分析】根据完全平方公式，即可解答． 【解答】解：x+=5， ， ， ． 故选：B． 【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式． 8． （2016•都匀市一模）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A．±2 B．2C．﹣2D．4 【分析】分式的值为零即：分子为 0，分母不为 0． 【解答】解：根据题意，得： x2﹣4=0 且 x﹣2≠0， 解得：x=﹣2； 故选：C． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1） 分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不可． 9． （2016•苏州一模）已知 x2﹣3x+1=0，则的值是（ ） A．B．2C．D．3 【分析】先根据 x2﹣3x+1=0 得出 x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可． 【解答】解：∵x2﹣3x+1=0， ∴x2=3x﹣1， 7 ∴原式==． 故选 A． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 10． （2016 春•淅川县期末）在式子中，分式的个数为 （ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有 字母则不是分式． 【解答】解：，，这 3 个式子分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选：B． 【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知 数． 11． （2016 春•滕州市期末）若分式的值为零，则 x 的值是（ ） A．±2 B．2C．﹣2D．0 【分析】分式的值为 0，则分母不为 0，分子为 0． 【解答】解：∵|x|﹣2=0， ∴x=±2， 当 x=2 时，x﹣2=0，分式无意义． 当 x=﹣2 时，x﹣2≠0， ∴当 x=﹣2 时分式的值是 0． 故选 C． 【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点． 12． （2016 春•固镇县期末）分式，，的最简公分母是（ ） A． （a2﹣1）2B． （a2﹣1） （a2+1）C．a2+1 D． （a﹣1）4 8 【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不 同字母或整式都写在积里求解即可． 【解答】解：=，，=， 所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2 故选：A． 【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义． 13． （2015•南京二模）使分式有意义的 x 的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于 0 即可求解． 【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2． 故选：C． 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件： 分母不等于 0． 14． （2015•滨州模拟）计算的结果是（ ） A．a﹣bB．b﹣aC．1D．﹣1 【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母 转化为其相反数后再进行运算． 【解答】解：，故选 D． 【点评】进行分式的加减时应注意符号的转化． 15． （2015•深圳二模）化简的结果是（ ） A．﹣1B．1C．1+xD．1﹣x 【分析】把分式的分母转化为同分母，按照同分母分式加减，分母不变，分子加减，即可 解答． 【解答】解：===， 故选：A． 【点评】本题考查了分式的加减法，解决本题的关键是同分母分式加减，分母不变，分子 加减，注意最后要约分． 二．解答题（共二．解答题（共 15 小题）小题） 9 16． （2016 春•灌云县期中）已知 a+b=5，ab=6．求下列各式的值： （1）a2+b2 （2） （a﹣b）2． 【分析】 （1）根据 a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答． （2）根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，即可解答． 【解答】解：（1）{a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13． （2） （a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1． 【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式． 17． （2015 春•宁波期中）分解因式 （1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m） （2）x2﹣2xy+y2﹣1． 【分析】 （1）利用提公因式法进行分解因式，即可解答； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，即可解答． 【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m） =4n（m﹣2）+6（m﹣2） =（4n+6） （m﹣2） =2（m﹣2） （2n+3） ． （2）x2﹣2xy+y2﹣1 =（x﹣y）2﹣1 =（x﹣y+1） （x﹣y﹣1） ． 【点评】本题考查了因式分解，解决本题的关键是利用提公因式法，公式法进行因式分 解． 18． （2015 春•泾阳县校级月考）将 4 个数 a b c d 排成两行，两列，两边各。