模块综合检测 A 时间 120 分钟满分 150 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 如果 A x x 1 那么 A 0 AB 0 A C AD 0 A 2 已知 f 1 2x 1 2x 3 f m 6 则 m 等于 A 1 4 B 1 4 C 3 2 D 3 2 3 函数 y x 1 lg 2 x 的定义域是 A 1 2 B 1 4 C 1 2 D 1 2 4 函数 f x x 3 x 的图象关于 A y轴对称B 直线 y x 对称 C 坐标原点对称D 直线 y x 对称 5 下列四类函数中 具有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足f x y f x f y 的是 A 幂函数B 对数函数 C 指数函数D 一次函数 6 若 0 m2n B 1 2 m log2nD 1 2 logm 1 2 logn 7 已知 a 0 3 b 2 0 3 c 0 30 2 则 a b c 三者的大小关系是 A b c aB b a c C a b cD c b a 8 函数 f x log3x 8 2x 的零点一定位于区间 A 5 6 B 3 4 C 2 3 D 1 2 9 下列计算正确的是 A a 3 2 a9 B log26 log23 1 C 1 2 a 1 2 a 0 D log3 4 2 2log 3 4 10 已知函数f x a x log ax a 0 且 a 1 在 1 2 上的最大值与最小值之和为loga2 6 则 a 的值为 A 1 2 B 1 4 C 2 D 4 11 函数 y lg x 1 的图象是 12 若函数 f x lg 10 x 1 ax 是偶函数 g x 4 x b 2 x 是奇函数 则 a b 的值是 A 1 2 B 1 C 1 2 D 1 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 A 1 3 m 集合 B 3 4 若 B A B 则实数 m 14 已知 f x 5 lg x 则 f 2 15 函数 y f x 是定义域为R 的奇函数 当 x0 时函数的解析式 f x 16 幂函数 f x 的图象过点 3 4 27 则 f x 的解析式是 三 解答题 本大题共6 小题 共 70 分 17 10 分 1 计算 1 2 7 2 9 lg 5 0 1 3 27 64 2 解方程 log3 6 x 9 3 18 12 分 某商品进货单价为40 元 若销售价为50 元 可卖出 50 个 如果销售价每涨1 元 销售量就减少1 个 为了获得最大利润 求此商品的最佳售价应为多少 19 12 分 已知函数f x 3x 2 2x m 1 1 当 m 为何值时 函数有两个零点 一个零点 无零点 2 若函数恰有一个零点在原点处 求 m 的值 20 12 分 已知集合M 是满足下列性质的函数f x 的全体 在定义域 D 内存在 x0 使得 f x0 1 f x0 f 1 成立 1 函数 f x 1 x是否属于集合 M 说明理由 2 若函数 f x kx b 属于集合M 试求实数 k 和 b 满足的约束条件 21 12 分 已知奇函数f x 是定义域 2 2 上的减函数 若 f 2a 1 f 4a 3 0 求实数a 的取值范围 22 12 分 已知函数f x 1 若 a 1 求函数 f x 的零点 2 若函数 f x 在 1 上为增函数 求 a 的取值范围 模块综合检测 A 1 D 0 A 0 A 2 A 令 1 2x 1 t 则 x 2t 2 所以 f t 2 2t 2 3 4t 7 令 4m 7 6 得 m 1 4 3 C 由题意得 x 1 0 2 x 0 解得 1 x 2 4 C f x x 3 x 是奇函数 图象关于坐标原点对称 5 C 本题考查幂的运算性质 f x f y a xay ax y f x y 6 D 由指数函数与对数函数的单调性知D 正确 7 A 因为 a 0 3 0 3 0 5 0 30 2 c20 1 所以 b c a 8 B f 3 log33 8 2 3 10 又 f x 在 0 上为增函数 所以其零点一定位于区间 3 4 9 B A 中 a 3 2 a6 故 A 错 B 中 log26 log23 log26 3 log22 1 故 B 正确 C 中 1 2 a 1 2 a 11 22 a a0 1 故 C 错 D 中 log3 4 2 log 316 log34 2 2log 34 10 C 依题意 函数 f x a x log ax a 0 且 a 1 在 1 2 上具有单调性 因此 a a 2 log a2 loga2 6 解得 a 2 11 A 将 y lg x的图象向左平移一个单位 然后把 x轴下方的部分关于x轴对称到上方 就得到 y lg x 1 的图象 12 A f x 是偶函数 f x f x 即 lg 10 x 1 ax lg1 10 x 10 x ax lg 10 x 1 a 1 x lg 10 x 1 ax a a 1 a 1 2 又 g x 是奇函数 g x g x 即 2 x b 2 x 2 x b 2 x b 1 a b 1 2 13 4 解析 A 1 3 m B 3 4 B A B m 4 14 1 5lg 2 解析令 x5 t 则 x 1 5 t f t 1 5lg t f 2 1 5lg 2 15 x 3 2 x 1 解析 f x 是 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x f x x 3 2 x 1 x3 2 x 1 16 f x 3 4 x 解析设 f x xn 则有 3n 4 27 即 3 n 3 4 3 n 3 4 即 f x 3 4 x 17 解 1 原式 1 2 25 9 lg 5 0 1 3 3 3 4 5 3 1 4 3 4 2 由方程 log3 6 x 9 3 得 6 x 9 33 27 6x 36 62 x 2 经检验 x 2 是原方程的解 18 解设最佳售价为 50 x 元 最大利润为y 元 y 50 x 50 x 50 x 40 x2 40 x 500 当 x 20 时 y 取得最大值 所以应定价为70 元 故此商品的最佳售价应为70 元 19 解 1 函数有两个零点 则对应方程 3x 2 2x m 1 0 有两个根 易知 0 即 4 12 1 m 0 可解得 m 4 3 0 可解得 m 4 3 4 3 故 m4 3时 函数无零点 2 因为 0 是对应方程的根 有 1 m 0 可解得 m 1 20 解 1 D 0 0 若 f x 1 x M 则存在非零实数 x0 使得 1 x0 1 1 x0 1 即 x2 0 x0 1 0 因为此方程无实数解 所以函数f x 1 x M 2 D R 由 f x kx b M 存在实数x0 使得 k x0 1 b kx0 b k b 解得 b 0 所以 实数 k 和 b 的取值范围是k R b 0 21 解由 f 2a 1 f 4a 3 0 得 f 2a 1 f 4a 3 又 f x 为奇函数 得 f 4a 3 f 3 4a f 2a 1 f 3 4a 又 f x 是定义域 2 2 上的减函数 2 3 4a 2a 1 2 即 2 3 4a 3 4a 2a 1 2a 1 2 a 1 4 a 1 3 a 3 2 实数 a 的取值范围为 1 4 1 3 22 解 1 当 a 1 时 由 x 2 x 0 x2 2x 0 得零点为2 0 2 2 显然 函数 g x x 2 x在 1 2 上递增 且 g 1 2 7 2 函数 h x x2 2x a 1 在 1 1 2 上也递增 且 h 1 2 a 1 4 故若函数 f x 在 1 上为增函数 则 a 1 4 7 2 a 15 4 故 a 的取值范围为 15 4 。
