第七章 机翼的低速气动特性 • 机翼的几何描述 • 机翼的低速绕流特征 • 机翼低速位流理论 （升力线理论、升力面理论及吸力比拟 ） • 机翼的一般低速气动特性 机翼---升力的最主要的提供者 • 机翼是飞机的最重要的升力部件，其气动特 性关乎飞行性能与飞行品质气动特性与机 翼的几何形状和尺寸密切相关 • 机翼形尺的选取和设计，还与飞机布局、结 构、工艺、材料、重量、重心及隐身等等因 素密切关联 7.1 机翼的几何参数 7.1.1 平面形状及其几何参数 （1）机翼的体轴系oxyz与平面形状： 体轴系：oxy是中央翼剖面的体轴系；右手法则定z轴 机翼在xoz面的投影---平面形状其基本构型有三种： •Examples for the configurations •Examples for the configurations •Examples for the configurations •Examples for the configurations •Examples for the configurations •Examples for the configurations （2-1）面积、展长及弦长 ： （2-2）展弦比、根梢比及后掠角： (2) 几何参数 7.1.2---7.1.3 扭转角，反角 （1）翼剖面不变，但弦线不在同一平面内，几何扭 ； （2）在不同展向位置，用了不同的翼剖面，气动扭 。
几何扭转示意图 7.2 机翼低速绕流 亚声速飞机一般采用长直 的机翼；跨声速飞机的机 翼采用后掠构型；超声速 的，采用三角翼面构型； 高超声速飞行器，用乘波 体构型 无论何种构型的飞行器 ，总有起飞和着落环节 机翼的低速气动特性必须 关注，其低速绕流十分重 要与翼型对照，机翼绕机翼绕 流是三维的基本平面形流是三维的基本平面形 状机翼的三维绕流，各有状机翼的三维绕流，各有 特点 • 大展弦比、平直机翼低速绕 有升力时，上翼面低压、下一面高压有翼梢绕流翼梢绕流；上翼 面流线偏向翼根，下翼面流线偏向翼梢，即出现“展向流展向流”；机 翼后缘处向下游拖出“自由尾涡自由尾涡”，这些尾涡相互诱导、形成看 似由翼梢拖出的“翼梢涡翼梢涡”它将改变翼面压强分布，使机翼受 到一个压差阻力— 此阻力与粘性无关，称为诱导阻力诱导阻力 • 后掠翼低速绕流特点 有升力时，后掠翼中段的上翼面出现“ “S S形流线形流线” ” • 三角翼低速绕流特点 有升力时，锐前缘三角翼的上翼面（上方）出现“ “前前 缘脱体涡缘脱体涡” ”它可延伸到机翼下游 7.3 升力线理论 —— 用于大展弦比直机翼气动特性分析 从本节7.3到下一节7.4，介绍机翼的低速位流理论 。
其 本质与第六章翼型的位流理论没有不同，满足相同的方程和边 界条件： 其实，所介绍的位流理论就是薄机翼的线性化近似理论 与薄翼型理论一样，机翼的升力看成仅由弯板机翼贡献，厚 度忽略具体的理由第八章将予以说明不过要注意，薄翼 型理论中弯板翼型用面涡来模拟；薄机翼中，弯板机翼该用薄机翼中，弯板机翼该用 是么替代？？？是么替代？？？ • 翼型理论中的气动模型是：直匀流直匀流+ +面涡面涡 • 机翼理论中的气动模型是：直匀流直匀流+ +？？？？？？ 7.3.1 气动模型及有关假设 假设无卷无耗假设无卷无耗 ，机翼弯板可用附着涡面和自由尾涡面替 代 理由: （1）涡线是 2 = 0 的基本解；（2）符合旋涡定 理；（3）附着涡系反映了升力展向的变化；（4）顺流 方向的自由涡系反映了尾涡的存在；（5）附着涡系与自 由尾涡系涡强一致 为简化，假设附着涡面和自由尾涡面均在机翼的基本平面内 基本平面就是风轴系风轴系的XOZ平面此为涡面顺流假设涡面顺流假设 此时，气动模型为： 均匀自由来流均匀自由来流+ +平面附着涡系平面附着涡系+ +平面自由尾涡系平面自由尾涡系 对大展弦比直机翼还可进一步为简化，假设平面附着涡系合 并成一条涡强展向变化的涡线，各剖面（微段机翼）的升力 作用在此线上。
此为升力线假设升力线假设 于是，气动模型简化为 升力线模型： 均匀自由来流均匀自由来流+ +附着涡线附着涡线+ +平面自由尾涡系平面自由尾涡系 通常，升力线取为机翼的1/4弦点连线 * 升力线模型中附着涡线与尾涡面的强度关系 7.3.2 升力线理论 1. 剖面假设 机翼的每个“小微段翼”的绕流都是平面二维的—— 忽略展向流；但不同展向位置的“小微段翼”的绕流是 不同的——这又顾及了机翼流动的三维特点 该假设的理由： （1）对大展弦比平直机翼而言，展 向流只在翼梢区域十分强烈，其余区域一般很弱；（2） 对大展弦比平直机翼的升力，翼梢区域上下翼面压差贡 献很小；（3） ，就是严格的二维流动 该假设的一个涵义：对任意“小微段翼”，有 注：直涡线的诱导速度公式(P59, Fig 2.23)： • 自由尾涡诱导的下洗速度下洗速度： 结合 Fig7.7(p170)，由公式(2.108)可得位于 的尾涡线在升力 线 z 点处的诱导速度(7.7a), 由此积分得下洗速度下洗速度(7.7(7.7b)b)： 2. 下洗 • 诱导阻力 • 升力 • 下洗角：下洗角： 如不计自由尾涡的存在，来流到达机翼基本平面区域时 ，像翼型绕流一样。
但计及自由尾涡的作用——下洗，同 时依剖面假设，可设想一种“有效来流” （见下图）： 这里 i i (z)(z) 为下洗角为下洗角, 如下计算： • 气动力气动力————升力和升力和诱导阻力：诱导阻力： 依剖面假设，展宽dz 的微段机翼气动力为： 依升力、阻力的定义，展宽dz 的微段机翼升力、阻力： ****诱导阻力的物理解释诱导阻力的物理解释 ： 通过对尾涡效应的“等效来流” 替换，导出了诱导阻 力 显然该阻力与流体粘性无关——用到的是无粘位流理论 那么，它只能是压差阻力原由如图所示： 3. 确定附着涡线涡强分布 ( z ) 的方程 有几何扭转意谓 ： 有气动扭转意谓 ： 4. 椭圆环量分布的无扭平直机翼的气动特性 机翼的平面形状——椭圆形： 5. 一般平面形状的长直机翼的气动特性 首先说明：机翼的迎角、零升迎角及绝对迎角均以翼根 剖面的弦线为基准无扭机翼，机翼的三个角度与各翼 剖面的三个角度相同 用三角级数解法，最终可得机翼的气动力系数和平均 下洗角： 平均下洗角: 各计算式中出现的 和 反映了机翼平面形参的影响。
其值，可由升力线理论对大展弦比直机翼计算得到，例如 参见P188表7.2另外说明一点，后面介绍的升力面理论也 将气动系数表达成同一形式，因此升力面理论也给出 和 影响因子的值，例如见P188图7.19 升力线理论由 Prandtl 创立由公式可见，对不同展弦 比的、同平面形状和翼剖面的机翼，可以互换他们的升力 曲线和极曲线这种互换性已由试验证实了： =1 ~ 7 矩形 机翼的实测数据的互换，见下图 (7.38a)代入（7.38b)可得机翼升力系数另一计算式： 升力曲线互换 升阻曲线互换 * 升力线理论的适用范围升力线理论的适用范围： 中小迎角下、大展弦比、直机翼 ： *** 较大后掠角或/和中等展弦比的机翼，中小迎角的气动特性可用 升力面理论分析计算小展弦比的机翼，小迎角(3 -4）的气动特性可 用升力面理论分析计算,迎角再大后升力面理论得改进，才可用 7.4 升力面理论及涡格法 7.4.1 升力面理论 （1）气动模型： 均匀自由来流均匀自由来流 + + 平面附着涡面平面附着涡面 + + 平面自由尾涡面平面自由尾涡面 （2）确定涡强的方程 风轴系中，设弯板机翼翼面方程为 y = f(x, z)，则翼面法向 矢量为 则翼面不可穿透 —— 物面边界条件——为 小扰动线性化近似的物面边界条件是： 风轴系中的流速为 机翼基本面内 v’y(x,0,z) 的计算及结果如下， ！！！ (7.43) 代入 (7.45) 得，面涡强度 , 的积分方程 (7.46) 。
该方程用数值解法求解常用的有“涡格法” 7.4.2 涡格法 1. 涡格模型 网格； 1. 马蹄涡 + 控制 点； 2. 3. 涡格 无量纲马蹄涡强度： 2. /3. /4. 诱导速度 /影响系数 /确定涡强的线性代数方程组 一旦网格划好，第 j 涡格对第i 控制点的影响系数就是已 知的： 由第i 控制点处的边界条件极(7.47)导出确定涡强的线性 代数方程组: 5. 升力面理论分析给出的机翼低速气动特性 —— 表7.1 （p186） 提问：为何用如下组合方式？ 7.5 机翼的一般低速气动特性 7.5.1 剖面升力系数展向分布 (1) 大展弦比、直机翼的 注：假设无扭，依升力线论定性画出其中梯形翼 (2) 大中展弦比、后掠机翼的 注：假设无扭依升力面论 (3) 小展弦比（ < 3 ）机翼的 小展弦比机翼，即使迎角不大，都会出现脱体漩涡如 梯形翼有侧缘脱体漩涡; 三角翼有前缘脱体漩涡此时， 机翼升力，与附着流有关，更与脱体涡有关前面介绍 的升力面理论失效需要改进！？ 7.5.2 升力特性 *** *** 两类典型的升力曲线两类典型的升力曲线 常规机翼：三要素 机翼零升迎角，一般也是小负值； 一般会采用几何负扭或/和翼梢区采用对称翼剖面 改善失速特性，因此，机翼零升迎角的绝对值小于 翼根翼剖面的零升迎角的绝对值。
• 常规机翼的升力特性要素之一 —— 零升迎角： • 常规机翼的升力特性要素之二 —— 升力线斜率 ** 简单后掠效应理论 —— 无限斜置翼： **展弦比、根梢比 和后掠角 对升力线斜率的影响 ： 展弦比的影响趋势 后掠角的影响趋势 根梢比 对升力线斜率几乎无影响 参见：表7.1 （p186），表7.2 （p188），公式（7.53）——p185 • 常规机翼的升力特性要素之三 —— Cy max 及失速特性 （1）最大升力系数： 由于大迎角下流动复杂，理论分析或数值模拟很难应 付实验值更好些工程估算得有大量经验支撑 像翼型绕流一样，大迎角时机翼上翼面已出现流动分 离，除雷诺数、物面粗糙度和来流的湍流强度外，机翼 的分离流动更复杂例如，厚翼型分离由后缘开始，迎 角增大分离向前缘扩展；而常规机翼的分离初始出现位 置、扩展方向等，还受平面几何参数的影响 （2）无扭机翼的分离特点： 椭圆形机翼 展向各处几乎同步进入分离，分离区向前缘扩展； 矩形机翼 翼根区先出现分离，分离区向前缘、向翼梢方向同 时扩展； 梯形直机翼 、后掠梯形机翼 与矩形翼相反。
（3）防止后掠梯形翼翼梢分离的必要和措施： 确保副翼的操纵有效 负扭； 翼刀； 涡流发生器； 前缘锯齿 ***4. 小展弦比机翼的升力特性 （1）小展弦比机翼的升力—迎角关系式：改良位流模型 • 附着位流的法向力及其系数附着位流的法向力及其系数 • 前缘涡的法向力增量及其系数前缘涡的法向力增量及其系数 （2）大后掠锐缘薄三角机翼的升力—迎角关系式： 。