学案 6 匀变速直线运动规律的应用[学习目标定位] 1.会分析汽车行驶的安全问题 .2.能正确分析“刹车”问题.3.会分析简洁的追及和相遇问题.4.能利用 v－t 图像解决问题．一、生活中的匀变速直线运动1. 生活中的匀变速直线运动匀变速直线运动是一种抱负化的运动模型．生活中的很多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较简单，但当我们无视某些次要因素后，有些运动如汽车刹车、启动，飞机的起飞、降落等有时也可以把它们看成是匀变速直线运动，应用匀变速直线运动的规律解决这类问题．2. 交通安全问题汽车行驶的安全车距等于反响距离和刹车距离之和． 二、求解匀变速直线运动需留意的问题求解匀变速直线运动的问题时，肯定要认真分析运动过程，明确哪些是量，哪些是待求量，并养成画示意图的习惯．由于匀变速直线运动的两个根本公式(速度公式和位移公式)中包括五个物理量(v0、vt、a、s、t)，因此，只要知道其中的三个量，就肯定可以求出另外两个 量.一、汽车行驶安全问题和 v－t 图像的应用1. 汽车行驶安全问题ìï启动过程：匀加速直线运动(1) 汽车运动模型í行驶过程：匀速直线运动ïî刹车过程：匀减速直线运动(2) 反响时间：从觉察状况到实行相应行动经过的时间． (3)反响距离v反响距离 s ＝车速 ×反响时间 t.1 0在车速肯定的状况下，反响越快即反响时间越短越安全．2av 2(4) 刹车距离：刹车过程做匀减速运动，其刹车距离 s ＝－20 (a＜0)，大小取决于初速度和刹车的加速度．(5) 安全距离安全距离即停车距离，包含反响距离和刹车距离两局部．2. 利用 v－t 图像求位移v－t 图像上，某段时间内图线与时间轴围成的图形的面积表示该段时间内物体通过的位移大小．例1 汽车在高速大路上行驶的速度为 108 km/h，假设驾驶员觉察前方 80 m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过 4 s 才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反响时间是 0.5 s，则(1)在反响时间内汽车的位移是多少？ (2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？(3)该汽车行驶过程中是否会消灭安全问题？解析 解法一 设汽车的初速度为 v，且 v＝108 km/h＝30 m/s. (1)汽车在反响时间内的位移为s1＝vt1＝30×0.5 m＝15 m.(2) 汽车在刹车过程中的位移为v 30s ＝ t ＝ ×4 m＝60 m. 2 2 2 2(3) 汽车停下来的实际位移为s＝s ＋s ＝(15＋60) m＝75 m.1 2由于前方 80 m 处消灭了事故，所以不会消灭安全问题．解法二汽车的位移可以通过 v－t 图像求解，作出汽车这个过程的 v－t 图像(如图)，由图像可知(1) 反响时间内的位移 s30×4＝30×0.5 m＝15 m.12(2) 刹车位移 s ＝2m＝60 m.(0.5＋4.5)×30(3) 总位移 s＝ 2＝75 m．由于前方 80 m 处消灭了事故，所以不会消灭安全问题．答案 (1)15 m (2)60 m (3)不会二、刹车类问题和逆向思维法 1．特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不行能倒va过来做反向的运动，所以其运动的最长时间 t＝－ 0(a＜0)．在这种题目中往往会存在“时间陷阱”．2．处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进展比较，确定物体在所给的时间内是否已停顿运动，假设是， 则不能用题目所给的时间计算．留意 虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时，可承受逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．例2 一辆汽车正在平直的大路上以 72 km/h 的速度行驶，司机观察红色信号灯便马上踩下制动器，此后，汽车开头做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1) 开头制动后，前 2 s 内汽车行驶的距离．(2) 开头制动后，前 5 s 内汽车行驶的距离．0 t解析 汽车的初速度 v ＝72 km/h＝20 m/s，末速度 v ＝0，加速度 at 0v －v 0－20 m/sa2＝－5 m/s2；汽车运动的总时间 t＝ ＝ ＝4 s.－5 m/s1(1) 由于 t ＝2 st，所以汽车 5 s 时早已停顿运动1 1故 s ＝v t＋ at2＝(20×4－ ×5×42) m＝40 m 2 0 2 2(留意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动， 可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．此题可以用如下解1 1法：s ＝ at2＝ ×5×42 m＝40 m)． 2 2 2答案 (1)30 m (2)40 m三、追及相遇问题1. 追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，肯定要抓住：(1) 位移关系：s2＝s ＋s .0 1其中 s0为开头追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面物体的位移．(2) 临界状态：v1＝v2.当两个物体的速度相等时，可能消灭恰好追上、恰好避开相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题．2. 处理追及相遇问题的三种方法(1) 物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．(2) 数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间 t 的一元二次方程，我们可利用判别式进展争论：在追及问题的位移关系式中，假设Δ>0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0， 有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇．(3) 图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解．例3 物体 A、B 同时从同一地点沿同一方向运动，A 以 10 m/s 的速度做匀速直线运动，B 以 2 m/s2 的加速度从静止开头做匀加速直线运动，求 A、B 再次相遇前两物体间的最大距离．解析 解法一 物理分析法A 做vA＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度为a＝2 m/s2的匀加速直线运动．依据题意，开头一小段时间内，A 的速度大于 B的速度，它们之间的距离渐渐变大；当 B 加速到速度大于 A 的速度后，它们之间的距离又渐渐变小；A、B 间的距离有最大值的临界条件是 vA＝vB①设两物体经受时间 t 相距最远，则vB＝at②把数据代入①②两式联立解得 t＝5 s.在时间 t 内，A、B 两物体前进的距离分别为：sA＝vA1t＝10×5 m＝50 m 1s ＝ at2＝ ×2×52 m＝25 m.B 2 2A、B 再次相遇前两物体间的最大距离为：＝BΔ－s s sm A＝50 m－25 m＝25 m.解法二 图像法依据题意作出 A、B 两物体的 v－t 图像，如下图．由图可知，A、B 再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是 vA＝vB，得t1＝5 s.1A、B 间距离的最大值在数值上等于△OvAP 的面积，即 Δsm＝2×5×10m＝25 m.解法三 极值法1物体 A、B 的位移随时间变化的规律分别是 sA＝10t，sB＝2×2×t2＝t2，则A、B 再次相遇前两物体间的距离Δs＝10t－t2，可知 Δs 有最大4×(－1)×0－102值，且最大值为：Δsm＝答案 25 m4×(－1)m＝25 m.1．(利用图像分析运动)甲、乙两辆汽车在平直的大路上沿同一方向做直线运动，t＝0 时刻同时经过大路旁的同一个路标．在描述两车运动的 v－t 图像中(如图 1 所示)，直线 a、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动状况．关于两车之间的位置关系，以下说法中正确的选项是( )图 1A. 在 0～10 s 内两车渐渐靠近B. 在 10 s～20 s 内两车渐渐远离C. 在 5 s～15 s 内两车的位移相等D. 在 t＝10 s 时两车在大路上相遇答案 C解析 由题图知乙做匀减速直线运动，初速度 v 乙＝10 m/s，加速度大小 a 乙＝0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度 v 甲＝5 m/s.当 t＝10 s 时 v 甲＝v 乙，甲、乙两车距离最大，所以 0～10 s 内两车之间的距离越来越大；10 s～20 s 内两车之间的距离越来越小，t＝20 s 时，两车距离为 0，再次相遇，应选项A、B、D 错误；在 5 s～15 s 内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，应选项C 正确．2．(汽车行驶安全问题)驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以 80 km/h 的速率行驶时，可以在 56 m 的距离内被刹住，在以 48 km/h 的速度行驶时，可以在 24 m 的距离内被刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反响时间一样(在反响时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)， 刹车产生的加速度也一样，则驾驶员的反响时间约为多少？答案 0.72 s解析 设驾驶员反响时间为 t，刹车距离为 s，刹车后加速度大小为 a，则由题意可得 s＝vt v2＋2a，将两种状况下的速度和刹车距离代入上式得：8080 (3.6)256＝3.6×t＋ 2a ①4848 (3.6)224＝3.6×t＋ 2a ②由①②两式解得 t＝0.72 s故驾驶员的反响时间约为 0.72 s3．(刹车类问题)一滑块在水平面上以 10 m/s 的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为 2 m。