第二十三章 旋转23．1 图形的旋转第1课时 认识图形的旋转01 基础题知识点1 认识旋转现象 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．如图所示，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时：(1)点B的对应点是点B′；(2)旋转中心是点O，旋转角为∠BOB′或∠AOA′；(3)∠A的对应角是∠A′，线段OB的对应线段是OB′．1．下列运动形式属于旋转的是(C)A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．拧开水龙头D．运动员掷出的标枪2. (广州中考)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(A)3．下列图案中能由其中一个图形通过旋转而构成的有①②.知识点2 图形旋转的性质 旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．如图，△CBD经旋转后到达△CAE的位置，则CD＝CE，∠ACB＝∠ECD，△CBD是(填“是”或“不是”)全等于△CAE.4．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是(C)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形 第4题图 第5题图5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为(A)A．2 B．2 C．4 D．26. (邵阳中考)将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是120°.7．如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A1AC＝∠C1.解：(1)旋转角的度数为60°.(2)证明：∵点A，B，C1在一条直线上，∴∠ABC1＝180°.∵∠ABC＝∠A1BC1＝120°，∴∠ABA1＝∠CBC1＝60°.∴∠A1BC＝60°.又∵AB＝A1B，∴△ABA1是等边三角形．∴∠AA1B＝∠A1BC＝60°.∴AA1∥BC.∴∠A1AC＝∠C.∵△ABC≌△A1BC1，∴∠C＝∠C1.∴∠A1AC＝∠C1.02 中档题8．(遵义汇川区月考)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为()A．35° B．40°C．50° D．65° 第8题图 第9题图9．(黔东南中考)如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则BD的长为(D)A．0.5 B．1.5 C. D．110．(黄冈中考)如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm.将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝1.5cm.11．(遵义期中)如图，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.(1)线段A1B1的长是6，∠AOA1的度数是90°；(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．解：由旋转的性质，得A1B1＝AB＝6，OA1＝OA＝6，∠OA1B1＝∠OAB＝90°，∠AOA1＝90°，∴∠OA1B1＝∠AOA1，A1B1＝OA.∴B1A1∥OA.∴四边形OAA1B1是平行四边形．12．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF＝4，AB＝7.(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°；(2)求DE的长度；(3)指出BE与DF的关系如何？并说明理由．解：(2)∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7.∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.(3)BE、DF的关系为BE＝DF，BE⊥DF.理由如下：延长BE并交DF于点G.∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF.∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF.∵∠ADF＋∠F＝180°－90°＝90°，∴∠ABE＋∠F＝90°.∴BE⊥DF.∴BE与DF的关系为BE＝DF且BE⊥DF.03 综合题13. (贵港中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针方向旋转得到△A′B′C′，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是(B) 第2课时 旋转作图 01 基础题知识点1 旋转作图 (1)旋转作图的依据是旋转的性质；(2)旋转作图的步骤：①原图上找到关键点；②作出关键点的对应点；③顺次连接对应点．1．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是(A)2．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(B)A．72°B．108°C．144°D．216°3．如图，已知△ABC，请画出以C为旋转中心，顺时针旋转90°后的△A′B′C.解：如图所示．4．(厦门中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．(不要求尺规作图)解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3.∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°.∴AD＝＝3.知识点2 在平面直角坐标系中的图形旋转5．(烟台中考)如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是(B)A．(1，1) B．(1，2)C．(1，3) D．(1，4) 第5题图 第6题图6．(河池中考)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是(5，2)．7．(遵义三十一中期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(2)如图，△A2B2C2为所作．易错点 旋转方向未确定8．(邵阳中考改编)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O旋转90°到OA′，则点A′的坐标是(－4，3)或(4，－3)．02 中档题9. (遵义桐梓县期末)下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是(B)A．正方形 B．正五边形C．正六边形 D．正八边形10．(阜新中考)如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为(D)A．(2，2) B．(－2，4)C．(－2，2) D．(－2，2)11．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是点B． 第11题图 第12题图12．(钦州中考)如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是(－1，－2)或(5，2)．13. (遵义仁怀市期末)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB的顶点A，B的坐标分别为A(0，4)，B(－3，0)，按要求解答下列问题．(1)在图中，先将△AOB向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1；(其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1)(2)在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；(其中点A1，B1的对应点为A2，B2)(3)直接写出点A2，B2的坐标． 解：(1)如图，△A1O1B1为所作． (2)如图，Rt△A2O1B2为所作． (3)点A2，B2的坐标分别为(7，6)，(3，9)．03 综合题14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．解：(1)△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示．(2)旋转中心坐标为(1.5，3)．(3)如图所示，点P的坐标为(－2，0)．23.2 中心对称23．2.1 中心对称 01 基础题知识点1 认识中心对称 把一个图形绕着某一点旋转__180°，如果它能够与另一个图形__重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做__对称中心．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．如图，成中心对称的图形是__②．(填序号) ① ② ③1．下列说法中正确的是(C)A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有__(1)(2)(3)．知识点2 中心对称的性质 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心，并且被对称中心所__平分．中心对称的两个图形是__全等图形．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则线段AA′，BB′，CC′必经过点__O，OA＝__OA′，OB＝OB′，OC＝OC′．3．如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(D)A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′4．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称．ED是△ABC的中位线，E′D′是△A′B′C′的中位线．已知BC＝4，则E′D′＝(A)A．2B．3C．4D．1.5知识点3 画中心对称的图形5．如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心． 解：如图所示．。
