12.1 全等三角形,全等形的定义,,,,观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？,（1）,（2）,（3）,（4）,能够完全重合的两个图形叫做全等形.,只有形状 相同,只有大小 相同,,,观察下面两组图形，它们是不是全等形？,( 1 ),( 2 ),全等形的形状和大小都相同,下面各图中的两个三角形全等吗？,,D,E,F,,,D,,E,D,,平移,旋转,翻折,探 究：,一个图形经过平移、翻折、旋转后，图形的位置发生了改变，但是形状和大小都没有改变 平移、翻折、旋转前后的图形全等常见的全等变换,能够完全重合的两个三角形,叫做,全等三角形.,全等三角形的定义,AB与DE,BC与EF,AC与DF,∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F,全等三角形的对应元素,把两个全等的三角形重合到一起，,△ABC与△DEF是全等的， 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF”．,全等三角形的表示,△ABC ≌△DBC,△AOC≌△BOD,课堂练习,已知△ABE≌△ACD，指出它们的对应边和对应角．,全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.,全等三角形的性质,用几何语言表述： ∵△ABC ≌△DEF， ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）．,1.△ABC≌△DCB， 写出这两个全等三角形中相等的边和相等的角。
课堂练习,2.已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ；,10 cm,100°,解：在△ABC 中， ∵∠A =100°，∠B =30°， ∴∠C =180°-∠A -∠B =50° ∵△DEF ≌△ABC ， ∴∠F =∠C =50° （全等三角形的对应角相等）．,3.如图，△ABC ≌△DEF. ∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.,4.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，那么DE等于多少？,3 cm,5 cm,解: ∵△ABD≌△EBC ∴EB=AB=3cm,BD=BC=5cm (全等三角形对应边相等) ∴DE=BD-EB=5-3=2cm,5.如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角． 那么FG与MH平行吗？为什么？,1.全等形的定义；,2.全等三角形的定义和表示；,4.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等；,3.全等三角形的对应元素： 对应顶点，对应边，对应角；,整理与回顾：,1.全等形的定义；,2.全等三角形的定义和表示；,4.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等；,3.全等三角形的对应元素： 对应顶点，对应边，对应角；,整理与回顾：,全等三角形的周长相等，面积相等；,全等三角形对应边上的高，中线，角平分线也相等.,有公共边的，公共边是对应边.,寻找对应元素的规律,一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.,一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.,ΔABC≌ΔDEF, BC=EF,AC=DF, AB=DE. 写出所有对应角相等的式子。
答：∠A=∠EDF，,∠B=∠E，,∠BCA=∠EFD,全等三角形中,对应边所对的角是对应角,已知ΔABC≌ΔADE, ∠B=∠D ,∠C=∠E， ∠BAC=∠DAE 写出对应边相等的式子 .,B,E,答：AC=AE,AB=AD,BC=DE,全等三角形中,对应角所对的边是对应边.,寻找对应元素的规律：,1.有公共边的，公共边是对应边； 2.有公共角的，公共角是对应角； 3.有对顶角的，对顶角是对应角； 4.两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边； 5.两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角；,6.全等三角形中,对应边所对的角是对应角,7.全等三角形中,对应角所对的边是对应边.,。