乌什县阿合雅镇中学 九年级数学上册 授课人：热孜万古丽阿不都热依木 21-2-2公式法 教学目标知识与智能 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．过程与方法复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．情感态度与价值感使学生进一步 体验类比，转化，降次的数学思想方法 教学重点求根公式的推导和公式法的应用教学难点一元二次方程求根公式法的推导 课型，课时：新课，一课时教学手段：多媒体课件教学方法：讨论法，交流法，归纳总结 教学过程一，导入新课：请同学们回忆用配方法解一元二次方程的步骤是什么？学生口头回答，教师总结1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解 用直接开平方方法和配方法解一元二次方程计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？今天我们一起探究另外一种解一元二次方程的方法。
二，讲授新课探究 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2= 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= ∵b2-4ac≥0且4a2>0 ∴≥0 直接开平方，得：x+=± 即x= ∴x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4） 由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 三： 课堂练习例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴ x = = x1= - 3 x2= 例2．用公式法解下列方程． （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0 x= ∴x1=，x2= （2）将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0 x= x1=2，x2=- （3）将方程化为一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0 ∴x= ∴x1=，x2= （3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0 因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根． 三、巩固练习 教材P12 练习1．（1）、（2）、（3）,（4）、（5）、（6）五、归纳小结 本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况． 六、布置作业 1．教材P17 习题5 板书设计： 21-2-2公式法一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）求根公式 x= ∴x1=，x2=一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根． 这个式子叫做一元二次方程的求根公式． 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 教研组长意见：课后反思： 。