宁夏回族自治区银川市成考专升本2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的( )条件A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要3.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C4.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设等于( )A.A.-1 B.1 C.-cos1 D.1-cos16.在空间中，方程y=x2表示( )A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面 D.抛物面7.A.(2+X)^2 B.3(2+X)^2 C.(2+X)^4 D.3(2+X)^48.设 y=2^x，则dy等于( )．A.x.2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx9. 10.（ ）A.A.B.C.D.11. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-2 C.3 D.-312. 13.14.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.等价无穷小15. 16. 17. 18.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于( )．A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx．19. 控制工作的实质是（ ）A.纠正偏差 B.衡量成效 C.信息反馈 D.拟定标准20.二、填空题(20题)21.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分22. 23. 24.25. 若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。
26.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____27. 28. 29. 30. y=lnx，则dy=__________31.32.33.34.设z=sin(y+x2)，则．35.设y=2x+sin2，则y'=______．36.37. 38.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________39. 40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．45. 46.47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．50. 求微分方程的通解．51.52. 53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54. 55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?56.57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.证明：60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．62. 63. 64. 65. 设y=e-3x+x3，求y'。
66. 67. (本题满分8分)68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________六、解答题(0题)72. 参考答案1.C2.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定3.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A4.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A5.B本题考查的知识点为可变上限的积分．由于，从而知可知应选B．6.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C7.B8.D 南微分的基本公式可知，因此选D．9.B10.C11.C解析：12.B13.C14.B15.D16.C解析：17.B18.B本题考查的知识点为导数的运算．f(x)=2sinx，f'(x)=2(sinx)'=2cosx，可知应选B．19.A解析：控制工作的实质是纠正偏差20.C21.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此22.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析：23.24.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。
25.6e3x26.由原函数的概念可知27.(-2 2)28.00 解析：29.30.(1/x)dx31.32.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).33.34.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得35.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．本题需利用导数的四则运算法则求解．Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．本题中常见的错误有(sin2)'=cos2．这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即(sin2)'=0．相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．36.37.π/2π/2 解析：38.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。
由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程39.140.41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为43. 函数的定义域为注意44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.47.48.由二重积分物理意义知49.50.51.52.53.列表：说明54.则55.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.57.58.由等价无穷小量的定义可知59.60.61.所给曲线围成的图形如图8—1所示．62.63.64.65.66. 解67. 【解析】68.69.70.71.则72.。