1 与一元二次方程有关的面积问题（含答案）1、如图 121，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570 平方米，问道路应该多宽？解：设道路为x 米宽，由题意得： 203220 x232x+2x2=570 ，整理得： x236x+35=0，解得： x=1 ，x=35 ，经检验是原方程的解，但是x=35 20，因此不合题意舍去答：道路为 1m 宽2、一块长和宽分别为40 厘米和 250 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450 平方厘米 .那么纸盒的高是多少解：设纸盒的高是xcm （40-2x)(25-2x)=450 (2x-55)(x-5)=0 x1=27.5(不符合题意，舍去）,x=5 答：纸盒的高是5cm 3、如图所示（ 1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为 35m若墙的长度为18m ，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？(3) 如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到250 m2吗？通过计算说明理由。
4）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到100 m2吗？通过计算并画草图说明2）设围成的鸡场长为m米，则宽为米245m则围成的鸡场面积为：245mm =mm245212 =82025)245(212m2 所以245m时，面积有最大值但墙长 15 米, 所观 m能取的最大值为15 米当 m=15时，鸡场面积最大为1515=225（平方面）（3）不能理由：设围成的鸡场长为y 米，则宽为米245y由题意得：2502y-45y整理得：0500452yy解得25y2021，y均大于 15 米，不合题意所以，围成的鸡场的面积不能达到250 m2（本题也可以将鸡场面积表示出来，用配方法求出最大值是小于250 m2的，从而判断不能围成鸡场面积是 250 m2）（4）能，理由：由（ 3）得1002y-45y整理得0200452yy解得：5y4021，y因为墙长为15 米所以 y=5 当长为 5 米时，可围成的鸡场的面积能达到100 m24、 已知：如图所示， 在 ABC 中，C=900， BC=7cm, AC= 5 cm,. 点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 1cm/s的速度移动，点Q 从点 C 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s的速度移动 . （1）如果 Q、P,分别从 C、A,同时出发，那么几秒后，PCQ 的面积等于 4 m2？（2）如果 Q、P,分别从 C、A,同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm？（3）在（ 1）中， PCQ 的面积能否等于7 m2?说明理由解： （1）设 x 秒后， PCQ 的面积等于4 m2，由题意得：42)5(21xx，解得1,421xx，不合题意，舍去7821xQ B A C P 3 1x所以 1 秒后， PCQ 的面积等于4 m2（2）设， y 秒后PQ 的长度等于5cm 2225)2()5(yy解得2y021（不合题意，舍去），y所以， 2 秒后，PQ 的长度等于5cm （3）在（ 1）中，若 PCQ 的面积能否等于7 m2，则72)5(21xx整理得：0752xx03714)5(2原方程无解在（ 1）中， PCQ 的面积不能等于7 m25、如图，有长为24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为 15 米） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？能围成面积比45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法； 如果不能， 请说明理由6、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形要使这两个正方形的面积之和等于17 平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？两个正方形的面积之和可能等于12 平方厘米吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由；要使这两个正方形的4 面积之和最小，两段铁丝的长度应该是多少？（3）由（ 1）知，两个正方形的面积和为22)5(xx=225)25(22x0)25(2 x22525值为时，面积和最小，最小x所以，剪成的两段铁丝的长都为10cm 时，两个正方形的面积和最小，最小值为225平方厘米7、在矩形 ABCD 中， AB=6 cm，BC=12 cm ，点 P从点 A沿边 AB向点 B以 1cm/s 的速度移动；同时，点Q从点 B沿边 BC 向点C以 2cm/s 的速度移动， 问几秒后 PBQ的面积等于8 m2？PQCBAD。