广州市2005年课改实验区初中毕业生学业考试数学学科分析报告广州市教育局教学研究室 许世红1一、背景介绍• 2005年课改实验区初中毕业生共有7562 名，分布在东山区、番禺区、开发区中，其中，东山区（20所中学）共有6890人，番禺区（1所中学）共有462人，开发区（1所中学）共有210人• 课改实验区的初中毕业生升入高中后， 与非实验区的学生混合组班共同学习• 高中课改教材没有兼顾初高中数学学习的知识衔接2二、准备工作• 1、04年9月，举办课改实验区所有中学初三年级备课组长座谈 会，与教师做好沟通工作 同时，选择部分学校定期听课调研 • 2、组织编写《广州市2005年课改实验区初中毕业生学业考试指 导书（数学）》，指导书包括“课改实验区初中毕业生学业考 试数学考试大纲；课改实验区初中毕业生学业考试数学题型示 例；课改实验区初中毕业生学业考试数学复习指导”共三部分 • 3、组织课改实验区骨干教师编制三套难度不同(0.75、0.65、 0.55)的综合训练题，配合指导书的使用• 4、04年12月，通过教研活动，讲解学业考试的特点与要求• 5、05年3月，组织全市初三复习经验交流，强调教学的重点与 复习要求。
• 6、05年4～5月，收集学生考试情况，详细分析，做好试卷估测 3三、试卷命制定位• 1、着力体现初中数学课程改革的导向 • 2、强化能力考核，突出数学的思维价值 • 3、增加基础题的题量，突出主干内容 • 4、均衡试卷结构，贴近教学实际 4四、试卷结构设计结结 构题题 号 分值值合计计目 标标 结结 构了解第3、11题题6分150分理解第2、8、15题题9分 掌握第1、4、6、7、9、12、13、17、19、20、23、24 、25题题90分灵活运用第5、10、14、16、18、21、22题题45分内容 大致 结结构数与代数第1、4、5、7、8、12、15、17、19、21、23题题64分150分空间间与图图 形第2、6、9、10、11、14、16、18、24、25题题58分统计统计 与概 率第3、13、20题题16分课题课题 学习习22题题12分题题型 结结构选择题选择题第1～10题题30分 150分填空题题第11～16题题18分 解答题题第17～25题题102分难难度 结结构容易题题第1～9、11～13、15、17～22题题101分 150分中等题题第14、23～24、25(1、2)题题35分 难题难题第10、 16、25(3)题题14分（说明：内容结构分类部分，有些题目综合了不同领域的数学知识，归类时，则以考查的主要 知识点来划分。
5五、部分试题设计与学生答卷分析例1（试卷第2题，原题）如图，讲台上放着一本数学书，书上放着一个粉笔盒,则这个 组合图案的左视图正确的是（ * ）． （A） (B) （C） （D）粉笔盒来源：改编自《数学同步导学》（7下）第55页第4题6五、部分试题设计与学生答卷分析例1（试卷第2题，第一稿）如图1，讲台上放着一本数学书，书上放着一个粉笔盒,若 这个组合图形的俯视图如图2，则这个组合图形的左视图正确 的是（ * ）． （A） (B) （C） （D）粉笔盒正面图 1图 2说明1：要分辨组合立体图形的三视图，首先应确定从什么方向看，比如，先确定了正面后，左面和俯视才能确定说明2：仅有组合图形并不能准确判断三视图中不同平面图形间的位置组合关系，需要添加尺寸的准确定位7五、部分试题设计与学生答卷分析例1（试卷第2题，定稿）如图1，讲台上放着一本数学书，书上放着一个粉笔盒, 若这个组合图形的俯视图如图2，则这个组合图形的左视 图是（ * ）． （A） (B) （C） （D）粉笔盒正面图 1图 2说明：或者是组合图形的左视图，或者不是。
去掉“正确”两字，更准确本题主要考查对组合图形三视图的理解 难度：0.878五、部分试题设计与学生答卷分析解法1：由长方形ABCD纸片沿EF折叠成“风车叶”形 状知，△A1EF和△C1EF均为等腰直角三角形，故A1E＝ EF＝C1F＝a 故有原AD= A1A＋2EF ＋C1C=11 a. 10a例2（试卷第14题，原题）如图，有一张宽为a的长方形ABCD的纸片，点 E、F分别是AD、BC的中点，沿EF折叠成“风 车叶”形状，且平行线间距离为10a，试求原长 方形纸片的长AD． 解法2：∵ A1A= C1C，且A1A＋EF ＋C1C ＝10 a ，∴ A1A=4.5 a 原AD= 2A1A＋2EF =11 a. 9五、部分试题设计与学生答卷分析例2（试卷第14题，第一稿）将一张长为70 cm的长方形ABCD纸片，沿对称轴EF 折叠成如图7形状，若折叠后AB与CD间距离为60 cm， 则原纸片的宽AB＝_*__ cm． 60说明1：将字母改成具体数字，算理不变，但是更符合学生的生活实际说明2：具体的数字也有利于数学学困生制作实物模型，通过动手操作，来寻找正确答案事实上，在考场上，有不少学生撕下草稿纸，动手 折叠，得到答案。
10五、部分试题设计与学生答卷分析例2（试卷第14题，正稿）将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD，沿 对称轴EF折叠成如图6的形状，若折叠后，AB 与CD间的距离为60 cm，则原纸片的宽AB是 _*__ cm． 60说明：将长句改成短句，方便学生阅读与理解本题主要考查空间观念，考查考生对图形变换中 数量关系的理解与运用能力 难度：0.58 考生的典型错误答案为：5cm11五、部分试题设计与学生答卷分析例3（试卷第17题）（第一稿）（第二稿）（正稿）本题主要考查因式分解的基本技 能与分式约分的基本方法 难度：0.84答卷中的两类问题：⑴把分式化简与解分式方程混淆，如直接去分母 或结果去分母⑵ 没能完全掌握分式约分的实质，如：或或12五、部分试题设计与学生答卷分析例4（试卷第20题，原题） 以下资料来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育 事业统计简报》：（1）若小学按6年制，初中、高中均按3年制计算，截止2004年底，广州市在 校小学生、在校初中生、在校高中生平均每个年级的人数依次分别约是 * 、 * 、 * 万人（精确到0.01万）。
（2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）结果的 信息13五、部分试题设计与学生答卷分析例4（试卷第20题，正稿） 以下统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005 学年教育事业统计简报》.其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计. （1）请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级 的人数哪一个更多？多多少？ （2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的结果 的信息． （本题难度：0.84）14例5（第22题，原题）（1）如图①，请根据给出的一部分图案（阴影部分所示），借助网格线画 出图案的剩余部分，使之构成一个中心对称的图案 （2）在图②中请设计一个以已知虚线为对称轴的轴对称图案，并且满足该 图案与图①中的中心对称图案的面积相等 (说明：用铅笔填充图案内部) 五、部分试题设计与学生答卷分析15（2）借助图9之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有 你在解答（1）中所写出的两个共同特征． （注意：① 新图案与图9的①～④的图案不能重合；② 只答第（2）问而没有答第（1）问的解答不得分） （1）观察图9的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征．五、部分试题设计与学生答卷分析例5（第22题，正稿）本题主要考查考生对图形进行观察、分析、概括的能力，并运用建立的模型 解决相关问题。
难度：0.7416已知二次函数． （1）当 时，求该二次函数图象的顶点坐标； （2）当 时，用配方法求出该二次函数图像与x轴交点的 横坐标． （原题） （过程稿） 已知二次函数 ． （1）当 时，请在图10的直角 坐标系中画出该二次函数图象； （2）用配方法求出该二次函数图象的顶点坐标 ． （正稿） 已知二次函数 …………（*）． （1）当 时，请在图10的直角坐标 系中画出该二次函数图象； （2）用配方法求出该二次函数（*）的图象的顶 点坐标． 例6（第23题）五、部分试题设计与学生答卷分析难度：0.4817例7（第24题， 原稿）（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范 围；（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数 的示意图；（3）利用函数图象回答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少 ？ ABCDPEFMN如图，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角 ，量得AF=30 cm，CE＝45 cm。
现准备从五边形地砖ABCEF上截出一 个面积为S的矩形地砖PMBN五、部分试题设计与学生答卷分析18（与第24题相关的中考题） 某房地产公司要在一块(如图1)矩形ABCD上规划建设一个小区公园矩形GHCK，为了使文物保护区△AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内．已知： AB=200m， AD=160m，AE=60m，AF=40m．(1) 当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积；（2）当G在EF上什么位置时，公园面积最大？(98年宁波市中考试题) 19（第24题 ，过程稿）如图10，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中现计划在上面建设一个面积为S的矩形体育馆PMBN， （1）求边AD的长；（2）设 ，请用含x的代数式表示S，并写出x的取值范围． 图10五、部分试题设计与学生答卷分析20（第24题正稿）如图11，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P段AD上，且PM的长至少为36米1）求边AD的长； （2）设 （米），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （3）若S＝3300平方米，求PA的长。
精确到0.1米） 图11五、部分试题设计与学生答卷分析本题考查了梯形、三角形、函数、方程、不等式等 多方面的知识，能面向全体考生，使大部分考生能 有所得，而且有较好的区分度不足之处是相当一 部分考生未能理解函数是体现变量之间关系的意义 ，将P点看作中点，进行计算，导致解答错误 难度：0.4821如图12，已知正方形ABCD．（2）若正方形ABCD的面积为S，求四边形A1B1C1D1的面积；（3）若将条件中的正方形ABCD改为一般四边形ABCD，由本小题(2) 中算出的结论是否还成立？为什么？ BCDA图12（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点 B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称, 点D1和点D关于点A对称；（ 只画出图形，不写作法）例8（第25题，原稿）五、部分试题设计与学生答卷分析22例8（第25题，过程稿）BCDA图12如图11，已知正方形ABCD的面积为S．（1） 求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和 点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称, 点D1和点D关于点。