单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,25.2,用列举法求概率,第二十五章 概率初步,第,1,课时 运用直接列举或列表法求概率,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（RJ）,教学课件,学习目标,1.,知道什么时候采用,“,直接列举法,”,和,“,列表法,”,.,2.,会正确,“,列表,”,表示出所有可能出现的结果,.(,难点,),3.,知道如何利用,“,列表法,”,求随机事件的概率,.,（重点）,导入新课,我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个,游戏双方获胜概率大小,的,问,题,.,导入新课,老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢,.,请问，你们觉得这个游戏公平吗？,我们一起来做游戏,讲授新课,用直接列举法求概率,一,同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：,(1),两枚两面一样；,(2),一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；,探索交流,“,掷两枚硬币”所有结果如下：,正,正,正,反,反,正,反,反,解：,（,1,）,两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是,（,2,）,一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是,P,(,学生赢）,=,P,(,老师赢）,.,这个游戏是公平的,.,上述这种列举法我们称为,直接列举法,，即把事件可能出现的结果一一列出,.,直接列举法比较适合用于最多涉及,两个试验因素,或,分两步进行,的试验，且事件,总结果的种数比较少,的等可能性事件,.,注意,想一想,“,同时掷两枚硬币,”,与,“,先后两次掷一枚硬币,”,，这两种试验的所有可能结果一样吗？,开始,第一掷,第二掷,所有可能出现的结果,（正、正）,（正、反）,（反、正）,（反、反）,发现：,一样,.,随机事件,“同时”,与,“先后”,的关系,：,“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的,.,归纳总结,用列表法求概率,二,互动探究,问题,1,同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：,(1),两枚两面一样；,(2),一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；,开始,正,反,正,反,正,反,P(,两面都一样,)=,P(,两面不一样,)=,还有别的方法求下列事件的概率吗？,第,1,枚硬币,第,2,枚硬币,反,正,正,反,正,正,反,正,正,反,反,反,还可以用列表法求概率,问题,2,怎样列表格？,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即,n,列表法中表格构造特点,:,说明：,如果第一个因素包含,2,种情况；第二个因素包含,3,种情况；那么所有情况,n,=23=6.,典例精析,例,1,同时抛掷,2,枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是,1,，,2,，,6.,试分别计算如下各随机事件的概率,.,(1),抛出的点数之和等于,8,；,(2),抛出的点数之和等于,12.,分析：,首先要弄清楚一共有多少个可能结果,.,第,1,枚骰子可能掷出,1,2,，,6,中的每一种情况，第,2,枚骰子也可能掷出,1,2,，,6,中的每一种情况,.,可以用,“,列表法,”,列出所有可能的结果如下：,第,2,枚,骰子,第,1,枚骰子,结,果,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(4,5),(5,5),(6,5),(4,6),(5,6),(6,6),解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有,36,种,.,由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等,.,(1),抛出点数之和等于,8,的结果有,(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),和,(6,2),这,5,种，所以抛出的点数之和等于,8,的这个事件发生的概率为,(2),抛出点数之和等于,12,的结果仅有,(6,6),这,1,种，所以抛出的点数之和等于,12,的这个事件发生的概率为,当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用,列表法,.,归纳总结,例,2,：,一只不透明的袋子中装有,1,个白球和,2,个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？,1,2,结果,第一次,第二次,解：利用表格列出所有可能的结果：,白,红,1,红,2,白,红,1,红,2,（白，白）,（白，红,1,）,（白，红,2,）,（红,1,，白）,（红,1,，红,1,）,（红,1,，红,2,）,（红,2,，白）,（红,2,，红,1,）,（红,2,，红,2,）,变式：,一只不透明的袋子中装有,1,个白球和,2,个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后,不再放回袋中,，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？,解：利用表格列出所有可能的结果：,白,红,1,红,2,白,红,1,红,2,（白，红,1,）,（白，红,2,）,（红,1,，白）,（红,1,，红,2,）,（红,2,，白）,（红,2,，红,1,）,结果,第一次,第二次,例,3.,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（,1,）两个骰子的点数相同,（,2,）两个骰子的点数之和是,9,（,3,）至少有一个骰子的点数为,2,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,第,一,个,第,二,个,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有,36,个，它们出现的可能性相等。
1,）满足两个骰子的点数相同（记为事件,A,）的结果有,6,个，则,P,（,A,）,=,（,2,）满足两个骰子的点数之和是,9,（记为事件,B,）的结果有,4,个，则,P,（,B,）,=,（,3,）满足至少有一个骰子的点数为,2,（记为事件,C,）的结果有,11,个，则,P,（,C,）,=,当,一次试验所有可能出现的结果较多,时，用,表格,比较方便！,真知灼见,源于实践,想一想：,什么时候用“,列表法,”方便，什么时候用“,树形图,”方便？,当一次试验涉及,两个因素,时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,列表法,当一次试验涉及,3,个因素或,3,个以上的因素,时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,树形图,例,4,甲乙两人要去风景区游玩，仅直到每天开往风景区有,3,辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等,3,种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来,.,于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第,1,辆开来的车,.,乙不乘第,1,辆车，并且仔细观察第,2,辆车的情况，如比第,1,辆车好，就乘第,3,辆车,.,试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？,解：容易知道,3,辆汽车开来的先后顺序有如下,6,种可能情况：,（上中下），,（上下中），,（上下），,（中下上），,（下上中），,（下中上）,.,假定,6,种顺序出现的可能性相等，在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：,顺序,甲,乙,上中下,上下中,中上下,中下上,下上中,下中上,上,下,上,中,中,上,中,上,下,上,下,中,甲乘到上等、中等、下等,3,种汽车的概率都是 ；,乙乘坐到上等汽车的概率是 ，乘坐到下等汽车的概率只有,答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车,.,当堂练习,1.,小明与小红玩一次,“,石头、剪刀、布,”,游戏，则小明赢的概率是（,）,2.,某次考试中，每道单项选择题一般有,4,个选项，某同学有两道题不会做，于是他以,“,抓阄,”,的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（,）,C,D,A.B.C.D.,A.B.C.D.,3.,如果有两组牌，它们的牌面数字分别是,1,，,2,，,3,那么从每组牌中各摸出一张牌,.,（,1,）摸出两张牌的数字之和为,4,的概念为多少？,（,2,）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？,3,2,（,2,3,）,（,3,3,）,（,3,2,）,（,3,1,）,（,2,2,）,（,2,1,）,（,1,3,）,（,1,2,）,（,1,1,）,1,3,2,1,第二张牌,的牌面数字,第一张牌的,牌面数字,解：,（,1,）,P,（数字之和为,4,）,=,.,（,2,）,P,（数字相等）,=,4.,在,6,张卡片上分别写有,1,6,的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),第,一,张,第,二,张,解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有,36,个，它们出现的可能性相等,.,满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件,A,）的结果有,14,个，则,P,（,A,）,=,4.,在,6,张卡片上分别写有,1,6,的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？,课堂小结,列举法,关键,常用,方法,直接列举法,列表法,画树状图法,（,下节课学习,）,适用对象,两个试验因素或分两步进行的试验,.,基本步骤,列表；,确定,m,、,n,值,代入概率公式计算,.,在于正确列举出试验结果的各种可能性,.,确保试验中每种结果出现的可能性大小相等,.,前提条件,。