1华师大版数学八年级上册§§14.1《.1《勾股定理勾股定理》》教学设计方案教学设计方案教学目标：教学目标：1．知识与技能：．知识与技能：理解并掌握勾股定理及其证明.2．过程与方法：．过程与方法：在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，领悟数形结合及面积割补法等数学思想方法,发展合情推理能力.3．情感、态度、价值观：．情感、态度、价值观：（1）体会数形结合和从特殊到一般的思想.在探究活动中，利用手持式图形计算设备, 体验充当数学认知工具的乐趣,培养学生的合作交流意识和探索精神2）勾股定理是我国古代数学家最早发现的，对我国及世界数学的发展有重大贡献，是我国数学史上的瑰宝，是我中华民族的骄傲,通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学兴趣激发学生热爱祖国的思想感情；培养他们的民族自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学教材分析：教材分析：1．地位和作用：．地位和作用：勾股定理在平面几何中占有非常重要的地位，无论其内容本身还是其证明方法，都蕴涵着深刻的数学思想，古往今来，很多数学2家热衷于研究这一定理，迄今已有 800 多种证明方法因此，本内容的学对学生的后续学及思维能力的培养均有重要作用。
2．教学重点：．教学重点：运用数码学机,探索和证明勾股定理.3．教学难点：．教学难点：用拼图方法证明勾股定理.教学思路与教学设想：教学思路与教学设想：活动流程图活动内容和目的活动活动 1 创设情境→激发兴趣 通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣.活动活动 2 观察特例→发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学的欲望.活动活动 3 深入探究→交流归纳观察分析方格图，得出勾股定理.活动活动 4 拼图验证→加深理解通过拼图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神.活动活动 5 实践应用→拓展提高初步应用所学知识，加深理解.活动活动 6 回顾小结→整体感知回顾、反思、交流.活动活动 7 布置作业→巩固加深巩固、发展提高.教学媒体：教学媒体：电脑,多媒体课件、数码学机、 《数学画板》软件等教学过程：教学过程：3活动活动 1 创设情境创设情境→→激发兴趣激发兴趣2002 年在北京召开的第 24 届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？活动活动 2 观察特例观察特例→→发现新知发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在 2500 年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面 图 14.1-1（2）你能找出图 14.1-1 中正方形 A、B、C 面积之间的关系吗？（3）图中正方形 A、B、C 所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?4活动活动 3 3 深入探究深入探究→→交流归纳交流归纳(1)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？图 14.1-2 在中,我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形.计算正方形 A、B、C 面积？正方形 A、B、C面积之间的关系是什么？ 图14.1-2【动感体验动感体验】当用触笔拖动对象变动时，显示对象大小的量也随之改变．不变的是什么?直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？当用触笔拖动对象变动时，显示对象大小的量也随之改变．如果存在着不变的几何关系——几何定理，数学画板就能够揭示出来.渗透不变量的思想活动活动 4 拼图验证拼图验证→→加深理解加深理解（1）打开《用诺亚舟图形计算学数学(初中)》文件问题 9-2-1 拖动点C（弦图验证）观察赵爽弦图，思考：【动感体验动感体验】如何利用此图的面积表示式验证命题？（拼图验证）5图 14.1-3证明证明：以 a、b 为直角边（b>a） ， 以 c 为斜边作四个全等的直 角三角形，则每个直角三角形的面积等于 1/2ab. 把这四个直角三角形拼成如图所 示形状. ∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º， ∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º ∴ ABCD 是一个边长为 c 的正方形， 它的面积等于 c2c2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a , ∠HEF = 90º.∴ EFGH 是一个边长为 b―a 的正方形，它的面积等于2ab .∴ 22 214cabab. ∴∴ 222cba.（2）仿照赵爽的思路，打开《用诺亚舟图形计算学数学(初中)》文件“问题 9-2” ，如何将边长为 a、b 的两个连体正方形（？） ，拼成一个新的正方形？怎样根据拼图活动的结果证明勾股定理呢？bac GDACBFEH6图 14.1-4 图 14.1-5【动感体验动感体验】打开文件“问题 9-2” ，图 14.1-4 拖动点 M 绕着点 A 逆时针旋转.；拖动点 N 绕着点 B 顺时针旋转.，得到图 14.1-090090 5。
我们可以体会到，在旋转前，两个正方体的面积和为，旋22ba 转后的正方体面积为，旋转前后图形的面积不变，应此2c222cba 证明证明:设直角三角形两直角边的长分别为 a、b（b>a） ，斜边的长为 c. 在 EH = b 上截取 ED = a，连结 DA、DC，则 AD = c. ∵ EM = EH + HM = b + a , ED = a， ∴ DM = EM―ED = ab ―a = b. 又∵ ∠CMD = 90º，CM = a， ∠AED = 90º， AE = b， ∴ RtΔAED ≌ RtΔDMC. ∴ ∠EAD = ∠MDC，DC = AD = c. ∵ ∠ADE + ∠ADC+ ∠MDC =180º， ∠ADE + ∠MDC = ∠ADE + ∠EAD = 90º， ∴ ∠ADC = 90º. ∴ 作 AB∥DC，CB∥DA，则 ABCD 是一个边长为 c 的正方形. ∵ ∠BAF + ∠FAD = ∠DAE + ∠FAD = 90º， ∴ ∠BAF=∠DAE. 连结 FB，在 ΔABF 和 ΔADE 中， ∵ AB =AD = c，AE = AF = b，∠BAF=∠DAE， ∴ ΔABF ≌ ΔADE.ABCDEFGHMabcabcacabc12345677B10CA6∴ ∠AFB = ∠AED = 90º，BF = DE = a. ∴ 点 B、F、G、H 在一条直线上. 在 RtΔABF 和 RtΔBCG 中， ∵ AB = BC = c，BF = CG = a， ∴ RtΔABF ≌ RtΔBCG.∵ 54322SSSSc， 6212SSSb， 732SSa， 76451SSSSS，∴ 6217322SSSSSba=76132SSSSS=5432SSSS=2c ∴∴ 222cba.结合本节内容给出定理的概念.向学生对比介绍古今中外对勾股定理的研究成果，指出我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前 1100 年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”. 把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦. 将此定理命名为勾股定理.活动活动 5 实践应用实践应用→→拓展提高拓展提高1.求出下列直角三角形中未知边的长度.2. 试一试：打开《用诺亚舟图形计算学数学(初中)》文件“问题 9-2-1” ，.大正方形的面积可以表示为________________________,AB815C8ababccABCDE又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.活动活动 6 回顾小结回顾小结→→整体感知整体感知⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.⒉勾股定理： 直角三角形两直角边 a、b 平方和， 等于斜边 c 平方。
⒊勾股定理的主要作用是： 在直角三角形中,已知任意两边可求第三边的长活动活动 7 布置作业布置作业→→巩固加深巩固加深1 练：在 Rt△ABC 中，∠Ｃ=90°.(1) 已知：a=6，ｂ=8，求 c；(2) 已知：a=40，c=41，求 b；(3) 已知：c=13，b=5，求 a；(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求 a、b.2. （1876 年美国总统 Garfield 证明）利用右图证明勾股定理93.一大厦的柱子，它是圆柱形的 ，它的高是 8 米，底面半径是 2 米，一只壁虎在 A 点，想要吃到 B 点的昆虫，它爬行的最短距离 是多少？（圆周率取 3）教学反思：教学反思：现代认知理论认为：知识存在的形态有显性和隐性两种，隐性知识必须在真实的情景及实践过程中被发现因此学生的数学学一定要注重自主性本节课我通过第 24 届国际数学家大会会徽的图案和毕达哥拉斯是古希在朋友家做客时（句子不通） ，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系,以此激发学生的求知欲,让学生用数码学机自主探索定理为主，教师在课堂上尽可能多的引导学生回答问题，对于问题的提出要由简单到复杂，由特殊到一般，要符合学生认识事物的特点，逐步引导。
勾股定理的证明方法很多，而且多采用面积割补法在课堂学中有意识地渗透这一数学思想，让学生从此对这个本来比较陌生的思想方法有了较深刻的印象，并尝试把它应用于其他问题的解决勾股定理的证明依托平面图形，几种常见的证明方法都是通过数码学机,构造直观图形及代数式的恒等变形得到描述直角三角形三边长数量关系的公式，非常巧妙在教学中应引导学生领会其间所10蕴涵的数形结合的思想方法，体会图形中数学美及恒等变形中的简洁美本节课内容是难得的“研究性学”的好材料如果把它放在研究性课堂中进行学，可以有更为充分的时间和余地让学生去发挥，也会有更多的结论被学生们再发现，相信会让学生们真正提高思维水平。