Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,第四章,考纲解读,-,*,-,命题解读,备课资料,4,.,2,三角形,考点扫描,中考真题,理解三角形的有关概念,能够正确地画出三角形的角平分线、中线和高,;,了解三角形的稳定性,;,理解并掌握三角形的内角和定理及推论,.,掌握三角形的三边关系定理,并能由此判断给出的三条线段能否构成三角形,.,了解三角形重心的概念,掌握三角形的中位线定理,并能应用三角形的性质证明或解决有关的问题,.,理解全等三角形的有关概念,.,理解掌握全等三角形的性质,并能应用全等三角形的性质证明和解决有关的问题,.,熟练运用全等三角形的判定方法正确地判定三角形全等,.,掌握直角三角形全等的判定定理,(HL),并能应用这个定理正确地判定两个直角三角形全等,.,能够综合应用全等三角形的判定方法和全等三角形的性质证明或解决有关的问题,.,第一页，共31页第二页，共31页考点,1,三角形的分类及其重要线段,(,8,年,4,考,),1,.,三角形的分类,(1),按边,分,(2),按角,分,第三页，共31页。
2,.,三角形中的重要,线段,第四页，共31页三角形的三条高、三条角平分线、三条中线分别交于一点,其交点分别叫做三角形的垂心、内心、重心,内心、重心一定在三角形内,垂心可能在三角形内,(,锐角三角形,),、可能在一个顶点处,(,直角三角形,),、也可能在三角形外,(,钝角三角形,),.,在解决三角形有关高的问题时,要注意三角形的高的位置的不确定性,如果不指明是哪种情况,一般要分三种情况讨论,.,第五页，共31页典例,1,(2017,江苏泰州,),三角形的重心是,(,),A,.,三角形三条边上中线的交点,B,.,三角形三条边上高线的交点,C,.,三角形三条边垂直平分线的交点,D,.,三角形三条内角平分线的交点,【解析】,根据三角形的重心的概念,三角形的重心是三角形三条边上中线的交点,.,【答案】,A,第六页，共31页提分训练,1,.,在三角形中,三条角平分线,;,三条高线,;,三条中线,.,一定在三角形内的是,(,B,),A,.,B,.,C,.,D,.,【解析】,根据三角形角平分线、中线和高线的概念,三角形的三条角平分线和三条中线一定在三角形内,而三角形的高线可能在三角形内,可能为三角形某条边,也可能在三角形外,.,2,.,在,ABC,中,点,D,E,分别是,AB,AC,的中点,若,DE=,2 cm,则,BC,的长是,4,cm,.,【解析】,根据三角形的中位线定理,BC=,2,DE=,2,2,=,4(cm,),.,第七页，共31页。
考点,2,三角形的三边关系,(1),三角形的任意两边之和,大于,第三边,;,(2),三角形的任意两边之差,小于,第三边,.,三角形,的三边关系一般有两个应用,判定所给的三边能否构成三角形,;,已知三角形的两边长,求第三边的取值范围,.,第八页，共31页典例,2,(2017,浙江舟山,),长度分别为,2,7,x,的三条线段能组成一个三角形,x,的值可以是,(,),A,.,4B,.,5C,.,6D,.,9,【解析】,利用,“,三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边,”,可得,7,-,2,x,7,+,2,解得,5,x,9,则,x,的值可以是,6,.,【答案】,C,【方法指导】,判断给出的三条线段能否构成三角形,简便方法是,:,用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条线段,就能够组成三角形,否则就不能,.,第九页，共31页提分训练,3,.,下列三根木棒的长度中,能组成三角形的是,(,D,),A,.,3 cm,4 cm,8 cmB,.,8 cm,7 cm,15 cm,C,.,5 cm,5 cm,11 cmD,.,13 cm,12 cm,20 cm,【解析】,选项,A,中,3,+,4,8,三根木棒不能组成三角形,;,选项,B,中,7,+,8,=,15,三根木棒不能组成三角形,;,选项,C,中,5,+,5,20,三根木棒能组成三角形,.,4,.,若,3,x,5,是三角形的三边,则,x,的取值范围是,2,x,8,.,【解析】,由于,3,x,5,是三角形的三边,所以,5,-,3,x,3,+,5,解得,2,x,8,.,第十页，共31页。
考点,3,三角形中角的关系,(,8,年,4,考,),1,.,三角形的内角和定理,三角形的内角和等于,180,.,2,.,三角形的外角性质,(1),三角形的任意一个外角,等于,与它不相邻的两个内角的和,;,(2),三角形的外角,大于,与它不相邻的任何一个内角,.,三角形,的内角和定理和三角形的关于外角的相等关系的性质,是求角的度数和证明角的相等关系常用的依据,而三角形的关于外角的不等关系的性质,是判定角的不等关系的常用依据,.,第十一页，共31页典例,3,(2017,黑龙江大庆,),在,ABC,中,A,B,C,的度数之比为,2,3,4,则,B,的度数为,(,),A,.,120B,.,80C,.,60D,.,40,【解析】,A,B,C=,2,3,4,设,A,B,C,的度数分别为,2,x,3,x,4,x,则,2,x+,3,x+,4,x=,180,解得,x=,20,所以,B=,3,x=,60,.,【答案】,C,【方法指导】,已知三角形的三个内角之间的关系,通常利用三角形的内角和定理建立方程,(,组,),求解,.,第十二页，共31页提分训练,5,.,如图,在,ABC,中,A=,40,点,D,为,AB,延长线上一点,且,CBD=,120,则,C=,(,C,),A.40,B.60,C.80,D.100,【解析】,由三角形的外角性质,得,C=,CBD-,A=,120,-,40,=,80,.,6,.,在,ABC,中,A=,60,B-,C=,20,则,B=,70,C=,50,.,第十三页，共31页。
考点,4,全等三角形的定义和性质,1,.,全等三角形的定义,能够,完全重合,的两个三角形叫做全等三角形,.,2,.,全等三角形的性质,(1),全等三角形的对应角,相等,、对应边,相等,、周长,相等,、面积,相等,;,(2),全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线都分别,相等,.,因为,全等三角形的对应角相等、对应边相等,所以利用全等三角形证明角相等、线段相等,是一种基本方法,.,第十四页，共31页典例,4,如图,ABC,DEF,下列结论中,不正确的是,(,),A,.AD=BE,B,.AC,DF,C,.,C=,F,D,.AC=EF,【解析】,根据全等三角形的性质,由,ABC,DEF,得,AB=DE,所以,AB-DB=DE-DB,即,AD=BE,选项,A,正确,;,BAC=,EDF,所以,AC,DF,选项,B,正确,;,C=,F,选项,C,正确,;,AC,与,EF,不是对应边,不一定相等,选项,D,错误,.,【答案】,D,【方法指导】,全等三角形的对应边相等,对应角相等,所以在判断属于两个三角形的边相等或角相等时,这两个三角形全等就成为很重要的条件,.,第十五页，共31页变式拓展】,如图,点,B,F,C,E,在一条直线上,ABC,DEF,ABC=,60,ACB=,40,则,D,的度数是,(,C,),A,.,40B,.,60,C,.,80D,.,100,【解析】,在,ABC,中,由三角形的内角和定理求得,A=,180,-,60,-,40,=,80,又,ABC,DEF,所以,D=,A=,80,.,第十六页，共31页。
考点,5,全等三角形的判定,(,8,年,8,考,),1,.,全等三角形的判定定理,第十七页，共31页1),写两个三角形全等时,要把对应顶点的字母写在对应的位置上,;,(2),没有判定三角形全等的,“AAA”“SSA”,定理,即,“,已知两个三角形的三个角分别相等,”,或,“,已知两个三角形的两条边及其一边的对角分别相等,”,都不能判定两个三角形全等,;,(3),判定三角形全等的条件至少有一个是对应边相等,判定一般三角形全等有四种方法,判定直角三角形全等有五种方法,.,2,.,三角形的稳定性,三角形具有稳定性,即当三角形的三边确定时,三角形的,形状和大小,也就随之确定,而不能再发生改变,这一特性,称为三角形的稳定性,.,三角形,具有稳定性的理论依据就是判定三角形全等的边边边定理,.,第十八页，共31页典例,5,(2017,湖南怀化,),如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件,使得,ABC,DEC.,【解析】,本题要判定,ABC,DEC,在已知,AC=DC,BC=EC,条件下,根据全等三角形的判定,可添加第三边对应相等,(SSS),或添加这两边所夹的角相等,(SAS),.,【答案】,本题答案不唯一,如,AB=DE,或,ACB=,DCE,或,ACD=,BCE,等,【方法指导】,添加条件判断两个三角形全等问题,关键是掌握全等三角形的判定方法,.,一般地,两个三角形中有两组对应边相等,要判断这两个三角形全等,可添加第三边对应相等或这两边的夹角对应相等,.,第十九页，共31页。
提分训练,7,.,如图,线段,AD,与,BC,交于点,O,OA=OD,下列条件不能判断,AOB,DOC,的是,(,C,),A,.OB=OC,B,.,A=,D,C,.AB=DC,D,.AB,DC,【解析】,在,AOB,和,DOC,中,已知,OA=OD,AOB=,DOC,选项,A,中,OB=OC,根据,SAS,可判断,AOB,DOC,;,选项,B,中,A=,D,根据,ASA,可判断,AOB,DOC,;,选项,C,中,AB=DC,不能判断,AOB,DOC,;,选项,D,中由,AB,DC,得,A=,D,根据,ASA,可判断,AOB,DOC.,第二十页，共31页8,.,如图,AB=AC,过点,B,作,BP,AB,过点,C,作,CP,AC,BP,与,CP,相交于点,P,下列结论错误的是,(,D,),A,.,ABP,ACP,B,.AP,平分,BAC,C,.,BPC=,2,APB,D,.AP=,2,PB=,2,PC,【解析】,在,ABP,和,ACP,中,由,BP,AB,CP,AC,AB=AC,AP=AP,根据,HL,可判断,ABP,ACP,则,BAP=,CAP,BPA=,CPA,所以,AP,平分,BAC,BPC=,2,APB,所以选项,A,B,C,正确,;,选项,D,不能得到,是错误的,.,第二十一页，共31页。
1,.,构造全等三角形解决问题,典例,1,杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由,A,步行到达,B,处的过程中,通过隔离带的空隙,O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下,:,如,图,AB,OH,CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD,相交于,O,OD,CD,垂足为,D,已知,AB=,20,米,请根据上述信息求标语,CD,的长度,.,【解析】,由,AB,CD,利用平行线的性质可得,ABO=,CDO,由垂直的定义可得,CDO=,90,易得,OB,AB,由相邻两平行线间的距离相等可得,OD=OB,利用,ASA,定理可得,ABO,CDO,由全等三角形的性质可得结果,.,第二十二页，共31页答案】,AB,CD,ABO=,CDO,OD,CD,CDO=,90,ABO=,90,即,OB,AB,相邻两平行线间的距离相等,OB=OD,ABO,CDO,(ASA),CD=AB=,20,米,.,第二十三页，共31页2,.,全等三角形的判定与性质的综合,典例,2,(2017,江苏常州,),如图,已知在四边形,ABCD,中,点,E,在,AD,上,BCE=,ACD=,90,BAC=,D,BC=CE.,(1),求证,:,AC=CD,;,(2),若,AC=AE,求,DEC,的度数,.,【解析】,(1),由于,AC,。