第四章 分子的对称性1、HCN和CS2都是线性分子写出该分子的对称元素解：HCN分子构型为线性不对称构型，具有的对称元素有：C∞，nσV； CS2分子为线性对称性分子构型，具有对称元素有：C∞，nC2, nσV ,σh2、写出H3CCl分子的对称元素解：H3CCl 的对称元素有：C3，3σV3、写出三重映轴S3和三重反轴I3的全部对称操作解：S31=C3σ; S32=C32 ; S33=σ; S34= C3 ; S35 = C32σ I31= C3i ; I32=C32 ; I33= i; I34= C3 ; I35 = C32i4、写出四重映轴S4和四重反轴I4的全部对称操作解：S41=C4σ; S42=C2 ; S43=C43σ; S44= E I41= C4i ; I42=C2 ; I43=C43 i; I44= E5、写出σxz和通过原点并与x轴重合的C2轴的对称操作C21的表示矩阵解：σxz和C2轴所在位置如图所示(基函数为坐标)σxz(x，y，z)’=(x，-y，z)σxz的变换矩阵为 C21(x，y，z)’=(x，-y，-z)C21的变换矩阵为 6、用对称操作的表示矩阵证明 (1) C2(z) σxy = i (2) C2(x)C2(y) =C2(z)(3) σyzσxz=C2(z)解：C2(x)，C2(y)，C2(z)，σxy，σyz，σxz，i对称操作的变换矩阵分别为 ，，，， ，(1) C2(z) σxy = i =(2) C2(x)C2(y) =C2(z) =(3) σyzσxz=C2(z)=7、写出ClCH=CHCl(反式)分子的全部对称操作及其乘法表解：反式1,2-二氯乙烯的结构为：具有的对称元素为 C2, I ; σh，σh即为分子平面，i位于C-C键中心C2与σh垂直。
分子为C2h群8、写出下列分子所隶属的点群：HCN，SO3，氯苯(C6H5)Cl，苯(C6H5)，萘(C10H8)解 HCN(属于C∞V)，SO3(D3h)，氯苯(C6H5)Cl(C 2v)，苯(C6H5)(D6h)，萘(C10H8)(D2h)9、判断下列结论是否正确，说明理由(1) 凡线性分子一定有C∞轴(2) 甲烷分子有对称中心(3) 分子中最高轴次(n)与点群记号中的n相同(4) 分子本身有镜面，它的镜像和它本身全同解 (1) 正确 线性分子的分子轴为一个C∞轴(2) 错 甲烷分子没有对称中心(3) 错 在只含一根主旋转轴的分子点群记号中n与主轴次相同，而在T，I，O类群中不相同(4) 正确 分子含镜面，镜面前后部分成镜像关系，整个分子与它的镜像等同10、联苯C6H5—C6H5有三种不同的构象，两苯环的二面角(a)分别为：a=0 (2) a=90o (3) 0< a <90o试判断这三种构想的点群解：(1) a=0 两个苯环在一个平面内，联苯分子属于D2h点群(2) a=90o两个苯环相互垂直，分子含有1个通过两个苯环相连的C-C键轴方向的C2轴，两个通过两个苯环二面角45o方向的C2轴，2个σv，分子属于D2d点群。
3) 0< a <90o分子含有1个通过两个苯环相连的C-C键轴方向的C2轴，分子属于C2点群11、SF5分子的形状和SF6相似，试指出它的点群解SF5分子为四方锥构型；SF6分子为八面体构型SF5分子属于C4v点群，SF6分子属于Oh点群12、画一立方体，在8个顶角上放8个相同的球，写明编号若(1)去掉2个球，(2)去掉3个球分别列表指出所去掉的球的号数，指出剩余的球构成的图形属于什么点群13、判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性的标准分别是什么解：偶极矩：(1) 若分子具有反演中心，则分子无偶极矩 (2) 若分子具有两个相交旋转轴，则分子无偶极矩 (3) 若分子具有σh，则分子无偶极矩除以上三种情况外分子具有偶极矩 旋光性：若分子具有Sn像转轴则分子无旋光性 或者分子具有σ，i对称元素则分子无旋光性14、作图给出 Ni(en)(NH3)2Cl2可能的异构体和其旋光性解Ni(en)(NH3)2Cl2的异构体有：A属于C2V群，有极性无旋光性B属于C2V群，有极性无旋光性C属于C 1群，有极性有旋光性D属于C 1群，有极性有旋光性15、有下列分子的偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群解(1) C3O2的偶极矩为0，D∞h群 (2) SO2 偶极矩=5.4，不是线性分子，分子为V结构，属于C2V群 (3) N≡C-C≡N的μ=0为对称性直线分子，属于D∞h群 (4) H-O-O-H的μ=6.9，为非直线分子，属于C2群 (5) O2N-NO2的μ=0,为平面对称分子，属于D2h群 (6) H2N-NH2的μ=6.14，为非平面分子，N原子sp3杂化，当孤电子对处于反方向位置时，分子属于C2h群 (7) 联苯胺的μ=0，分子为左右对称，两个苯环共轭为平面结构，属于D2h群16、指出下列分子的点群、旋光性和偶极矩情况：(1) H3C-O-CH3(2) H3C-CH=CH2 (3) IF5(4) S8(环形)(5) ClH2C-CH2Cl(交叉式)(6) (7) 解：(1) H3C-O-CH3 (2) H3C-CH=CH2 (3) IF5(4) S8(环形)(5) 18、已知连接苯环上C-Cl键距为5.17*10-30Cm，C-CH3键距为-1.34*10-30Cm。
试计算邻位、间位和对位的C6H4ClCH3的偶极矩，并与试验值4.15*10-30Cm，5.94*10-30Cm，6.34*10-30Cm相比较解：邻、间、对位C6H4ClCH3的结构如图：邻位偶极矩计算示意图:OB=4.647*10-30Cm19、水分子偶极矩为6.18*10-30Cm，而F2O只有0.9*10-30Cm，它们的键角很相近，是说明为什么F2O的偶极矩要比H2O小得多解：水分子中∠HOH=104.5o，F2O的键角与H2O相近，键的偶极矩与化学键相连原子的电负性差值的大小有关，水分子中，O与H的电负性差值为=3.44-2.20=1.24；而F2O中F与O 的电负性差值=3.98-3.44=0.54，即正、负电荷中心的距离，水分子中O-H>F2O中F-O，根据μ= r*q ，r小，偶极矩就会小，所以F2O的偶极矩要比H2O小20、甲烷分子及其置换产物的结构如下所示，试标出各个分子所具有的镜面上原子的编号(若有多个镜面要一一标出)，说明分子所属的点群、极性和旋光性解：CH4 中有6个镜面，σ12，σ13，σ14，σ23，σ34，σ24，属于Td群，无极性，无旋光性CH3F 中有3个镜面，σ14，σ34，σ24,属于C3V群，有极性，无旋光性。
CH2F2 中有2个镜面，σ12，σ34，属于C2V群，有极性，无旋光性CH2FCl中有1个镜面，σ34，属于Cs群，有极性，无旋光性CHFCl2中有1个镜面，σ14，属于Cs群，有极性，无旋光性CHFClBr中无个镜面，属于C1群，有极性，有旋光性21、八面体配位的Fe(C2O4)33-有哪些异构体？属于什么点群？旋光性情况如何解：属于D3群，D3群具有1个C3和垂直的3个C2，无σ，i所以可能具有旋光性22、利用表4.4.5所列有关键的折射率数据，求算CH3COOH分子的摩尔折射度R值实验测定醋酸折射率n=1.3718，密度为1.046gcm-3，根据实验数据计算出R试验值并进行比较解：醋酸的折射率 n=1.3718，ρ=1.046g cm-3，物质的摩尔折射率与折射率的关系为 醋酸分子中有1个C-C，3个C-H，1个C=O，1个C-O和1个O-H 查表键的摩尔折射率为 C-C 1.296 C-H 3*1.676 C=O 3.32 C-O 1.54 O-H 1.80 R= 1.296+5.028+3.32+1.54+1.80=12.98 cm3/mol23、用C2v群的元进行相似变换，证明4个对称操作分四类。
[提示：选群中任意一个操作为S，逆操作为S-1，对群中某一个元(例如C21)进行相似变换，若S-1C21S=C21,则C21自成一类]解：C2v群的乘法表如下：根据乘法表可知4个元素的各自的逆元素，证明方法见右图，点p为在第一象限的任一点设元素S=C 2，则S-1=C2 元素E的相似变换：SES-1= E, SC2S-1= C2，Sσ1S-1=σ1，Sσ2S-1=σ2C2V群的4个对称元素自成一类24、用C3v群的元进行相似变换，证明6个对称操作分三类解：C3的逆元素为C32 C3EC32=E; σ1C3σ1=C32; C3σ1C32=σ2; C3σ2C32=σ3 ; C3σ3C32=σ1,所以6个对称元素只有3类，可写成 E 2C3 3σ27、将分子或离子：Co(en)33-，NO2+，FHC=C=CHF，(NH2)2CO，C60，丁三烯，H3BO3，N4(CH2)6等按下列条件进行归类： (1) 既有极性又有旋光性(2) 既无极性又无旋光性(3) 无极性但有旋光性(4) 有极性但无旋光性解：Co(en)33-属于D3群，属于(3)NO2+属于D∞h群，属于(2)FHC=C=CHF属于C2群，属于（1）； (NH2)2CO属于C2V群，属于(4)C60属于丁三烯属于D2h群，属于（2）H3BO3属于D3h群，属于(2)28、写出CH3+，C5H5N，Li4(CH3)4，H2C=C=C=CH2(丁三烯)，椅式环己烷，XeOF4等分子所属的点群解：CH3：具有1个C3轴，3个垂直C2，1个σ，属于D3h群C5H5N：具有2个C2，2个σV，属于C2V群Li4(CH3)4：属于Td群。
H2C=C=C=CH2(丁三烯)；1个C2，2个与C2垂直的C2轴，1个σh，属于D2h群椅式环己烷：1个C2轴，1个与C2垂直的σh，属于C2h群XeOF4：具有1个C4,4个σV，属于C4V群29、正八面体6个顶点上的原子油3个被另一个原子取代，有几种可能的方式，取代产物各属什么点群、取代后所的产物是否具有旋光性和偶极矩。