人教A版高中数学选择性必修第二册 教学设计第五章一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义5.1.1 变化率问题一、教学目标1、认知用平均速度“逼近”瞬时速度的过程，通过认识瞬时速度是平均速度的极限，初步体会极限思想.2、通过抛物线的割线“逼近”切线的过程，进一步体会极限思想.3、初步掌握求瞬时速度和切线斜率的方法.二、教学重点、难点重点：对物理模型和数学模型中出现的极限思想的理解和瞬时速度的求法.难点：在瞬时速度和切线斜率的求法中体会极限思想.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景一】阅读关于微积分的小视频1《牛顿、莱布尼茨与微积分》【情景二】阅读关于微积分的小视频2《牛顿对运动的思考情景三】阅读关于微积分的小视频3 《微积分发明之争》【情景四】阅读关于微积分的小视频4 《你不知道的莱布尼茨》【问题】如何精确定量地刻画变化速度的快慢？（二）阅读精要，研讨新知阅读课本（预定用时2-3分钟），记忆相关概念.问题1 高台跳水运动员的速度【探究】在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 (单 位: m)与起跳后的时间t (单位: s)存在函数关系. 如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢?【阅读解析】时间段平均速度(m/s)(m/s)(m/s)注意：(m/s)【发现】运动员在这段时间里的平均速度为0. 但是这段时间内，运动员仍在运动之中，因此，用平均速度不能准确反映运动员在这一时间段里的运动状态！【瞬时速度】为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入物体在某一时刻 的速度，称为瞬时速度(instantaneous velocity).【探究】瞬时速度与平均速度有什么关系?你能利用这种关系求运动员在s时的瞬时速度吗?当时，在时间段内当时，在时间段内【具象分析】当时，在时间段内当时，在时间段内…………【发现】从数据上看，当无限趋近于0时，即无论从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近于1时，平均速度都无限趋近于.由可知，当时，平均速度.【结论】数学中，我们把上述的叫做“当无限趋近于0时，的极限”，记为【物理意义】从物理的角度看，当时间间隔无限趋近于0时，平均速度就无限趋近于时的瞬时速度，因此，运动员在s时的瞬时速度m/s.【小组互动】完成课本练习1、2，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】问题2 抛物线的切线的斜率.借助知识点：如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切.以为例进行讨论.【探究】如何定义抛物线在点处的切线?【类比】与研究瞬时速度类似，在点的附近任取一点，考察抛物线的割线的变化情况.观察：如图,当点沿着抛物线趋近于点时，割线有什么变化趋势?可以利用几何画板等信息技术工具，或者手绘动态分解图，演示图中的动态变化趋势.【发现】当点无限趋近于点时，割线无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线称为抛物线在点处的切线.【探究】如何求抛物线在点处的切线的斜率?【具象分析】记，则点，…………【发现】当无限趋近于0时，即无论从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近于1时，割线的斜率都无限趋近于2.由可知，当时，斜率.【结论】数学中，我们把上述的2叫做“当无限趋近于0时，的极限”，记为【几何意义】从几何图形上看，当横坐标间隔无限变小时，点无限趋近于点时，割线无限趋近于点处的切线，这时，割线的斜率无限趋近于点处的切线的斜率，因此切线的斜率.【小组互动】完成课本练习1、2，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】【思考与解答】阅读领悟课本思考，与同桌交流并找出正确答案在小组公布.（三）探索与发现、思考与感悟1. 已知，则秒时的瞬时速度为____________解：由题意可知==(米/秒).答案：29.42. 已知曲线上一点，则过点处的切线斜率为( )A．4 B．16 C．8 D．2解：由已知，过点处的切线斜率为，故选C. 3.已知曲线上一点，则过点的切线的倾斜角为________．解：由已知，过点的切线的斜率所以，则切线的倾斜角为.答案：4. 过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程为____________．解：由已知，曲线在点的斜率所以所求直线方程为，即.答案：（四）归纳小结，回顾重点对变化率和极限的理解某一时刻对应的瞬时速度的求法某一点处的切线的斜率的求法在（(或)的值即为所求的瞬时速度.的值即为所求的切线斜率.（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题5.1 1、22.预习5.2 导数的概念及其几何意义五、教学反思：（课后补充，教学相长）第五章 一元函数的导数及其应用5.1.1 变化率问题 第 6 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司。
