弧:圆上任意两点间的部分叫做 圆弧，简称弧 大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦 直径:经过圆心的弦叫做直径 直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧 注意： 圆的相关概念 弧,弦,直径 圆的对称性 • 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条 对称轴？ ●O 你是用什么方法解决上述问题的? • 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它 有无数条对称轴. ●O ③AM=BM, 问题 垂直于弦的直径有什么特点？ • AB是⊙O的一条弦. • 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. n作直径CD,使CD⊥AB,垂足为 M. ●O n下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? n小明发现图中有: AB C D M└ n由 ① CD是直 径② CD⊥AB 可推得⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 即 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所的两条弧. 垂径定理三种语言 • 定理 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所的两条弧. AB C D ●O M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ②CD⊥AB, 问题 平分弦的直径有什么特点？ • AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. • 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. 过点M作直径CD. ●O 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有 : C D n由 ① CD是直 径③ AM=BM 可推得⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ●AB ┗ 平分弦的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. M 弦弦（不是直径）（不是直径） 并且平分弦所对的弧 平分 的直径的直径垂直于弦， ?! 例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图 中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m ，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为 F，EF=90m.求这段弯路的半径。
E O D C F 1. ：在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8 ，OA = 5，AC = ，OC = 4 3 2. 2. 如图，在如图，在⊙ ⊙OO中，中，CDCD是直径，是直径，ABAB是弦，且是弦，且 CDCD⊥⊥ABAB，已知，已知CD = 20CD = 20，，CM = 4CM = 4，则，则AB=AB= 16 3.如图为一圆弧形拱桥，它的跨度（即弧所对的弦 长）为16m，拱高(即弧的中点到弦的距离)为4m， 求桥拱所在圆的半径 4. 已知：如图，在以O为圆 心的两个同心圆中，大圆的 弦AB交小圆于C，D两点 求证：AC＝BD E . A CD B O 5. 已知：⊙O中弦 AB∥CD 求证：AC＝BD ⌒⌒ . M CD AB O N 6.如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦 ，C、D是直线AB上两点，且 AC＝BD求证：△OCD为等腰三 角形 E 上交作业 • P101:习题3.2 1,2, 题 •祝你成功! 。