单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,王戎回答说:“,树在道边而多子,此必苦李,.”,,小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:,,这与事实,矛盾说明李子是甜的这个假设是错的还是对的,？,,,假设,李子不是苦的，即李子是甜的，,,那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢,？,那么，树上的李子还会这么多吗,？,,所以，,李子是苦的,14.1.3 反证法,,,学习目标,,1、,了解反证法的证明,步骤,，体会反证法,,证明问题的思,,想，并能够运用反证法来证明一些问题,；,,2、,理解并体会反证法的思想内涵,；,,3、,通过反证法的学习，培养辩证唯物主,,义观念,学习重难点,,重点：反证法的证明步骤,；,,难点：运用反证法证题一、问题情境,,小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了你能对小华的判断说出理由吗？,,假设,昨天晚上没有下雨，,那么,地上应是干的，这与早晨地上全湿了,相矛盾,，所以说昨晚下雨是正确的。
小华的理由：,,,我们可以把这种说理方法应用到数学问题上解析：,,由a,2,+b,2 ＝,c,2,，根据勾股定理,的逆定理,可知∠C=90,°,，,这个三角形一定是直角三角形,,,.,,如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,,（a≤b≤c）有关系,a,2,+b,2 ＝,c,2,时,，,这个三角形一定是直角三角形吗？,A,C,B,a,b,c,一、复习引入,探究：,,（1）,假设,它是一个直角三角形,,（2）,由勾股定理,，一定有,a,2,+b,2 ＝,c,2,，,与已知条件,a,2,+b,2,≠,,c,2,矛盾；,,（3）因此,假设不成立，,即它不是一个直角三角形A,C,B,,若将上面的条件改为,“,在△ABC中，AB=c，BC=a， AC=b,（a≤b≤c）,,a,2,+b,2,≠,,c,2,”,，请问,这个三角形是否一定不是直角三角形呢,？,请说明理由a,b,c,问题,：,二、探究,,,这种证明方法与前面的证明方法不同，,其步骤为：,,(1),先假设结论的反面,是正确的;,,(2),然后,通过,逻辑推理,，,得出与,基本事实,、,已证的,定理、,定义或已知条件相,矛盾,；,,(3),从而,说明假设不成立，进而得出原结论正确。
象这样的证明方法叫做,反证法,发现知识：,原词语,,否定词,,原词语,,否定词,,等于,,任意的,,是,,,至少有一个,,,都是,,,至多有一个,,,大于,,,至少有n个,,,小于,,,至多有n个,,,对所有x成立,,对任何x,,不成立,,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.,,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某个x不成立,存在某个x,成立,不等于,某个,,三、应用新知,在△,ABC,中，,AB≠AC,,求证：∠,B,≠ ∠,C,A,B,C,证明：假设,,，,,,则,（,）,,,这与,,矛盾．,,,假设不成立．,,,∴,,．,∠,B,＝,,∠,,C,AB,＝,AC,等角对等边,已知,AB≠AC,∠,B,≠,,∠,,C,例１,感受反证法,:,证明,：,假设,a,与,b,不止一个交点，不妨假设有两个交点,A,和,A,’,,因为两点确定一条直线，即经过点,A,和,A’,的直线有且只有一条,，这与已知两条直线,矛盾,,,假设不成立所以,两条直线相交只有一个交点小结,：,根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的,基本事实、,定理矛盾,例,2,求证：两条直线相交只有一个交点。
已知：如图,两条相交直线,a、b,求证：a,与,b,只有一个交点a,b,A,●,A,，,●,,,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60,°,已知：△ABC,,求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60,°,证明：假设,,,,,，,,则,,∴,,，,,即,,这与,,,矛盾．,,,假设不成立．,,∴,,,,．,△ABC中没有一个内角小于或等于60,°,∠A>60,°,,∠B>60,°,,∠C>60,°,∠A+∠B+∠C>180,°,三角形的内角和为180度,△ABC中至少有一个内角小于或等于60,°,点拨：至少的反面是没有！,例,3,∠A+∠B+∠C>60,°,+60,°,+60,°,=180,°,假设结论的反面正确,推理论证,得出结论,,,回顾与归纳,反证法,反设,归谬,结论,,得出矛盾（已知,、,基本事实,、定理等,,假设不成立，原,命题成立,.,证明真命题 的方法,直接证法,间接证法,反证法,四、巩固新知,1、试说出下列命题的反面：,,（1）a是实数 （2)a大于23）a小于2 （4）至少有2个,,（5）最多有一个 （6）两条直线平行,,,2,、用反证法证明,“,若a,2,≠,b,2,,则a,≠,,b,”,的第一步是,,。
3、用反证法证明,“,如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形,”,的第一步,,,,a,不是实数,,a,小于或等于２,,a,大于或等于２,没有两个,一个也没有,两直线相交,假设,a=b,假设这个三角形是等腰三角形,五,、,小结,1,、知识小结：,,反证法证明的思路：假设命题不成立→正确的推理,,,得出矛盾→肯定待定命题的结论,2,、难点提示,:,,,利用反证法证明命题时,,,一定要准确而全面的找出命题结论的反面至少的反面是没有，最多的反面是不止。