数学活动课,数学活动—— 动手探索数学的奥秘,自主学习： 观看月历表 交流讨论：月历表中的相邻（前后、左右）的数据有何联系？,请你在月历上圈出一个横排相邻的三个日期，只要你把它们的和告诉我，我就能马上知道这三天分别是几号？,思考1：月历表中横排（前后）相邻的数据有什么数量关系？,月历表中横排（前后）相邻的数据相差：1,,如果设中间一个数为X,那么其他两个数如何表示?,你能设未知数表示吗?,x+1,x,x-1,问 题,某月历一个横排上相邻的三个日期的和为24，那么这三个日期分别是多少？,解：设中间一个数为X；则前一个数为：X-1； 后一个数为：X+1,列式得： X-1+X+X+1=24 x=8 前一个数：8-1=7 后一个数：8+1=9 答：这三个数是7、8、9.,归纳1,横排相邻的三个数的和与中间的数有什么关系？,答：和是中间数的3倍,(x-1)+x+(x+1)=3x,请你在月历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，只要你把它们的和告诉我，我就能马上知道这三天分别是几号？,思考2：月历表中纵列（上下）相邻的数据有什么数量关系？,月历表中纵列（上下）相邻的数据相差：7,,如果设中间一个数为X,那么其他两个数如何表示?,你能设未知数表示吗?,X-7,x,X+7,问 题,某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少？,解：设中间一个数为X；则前一个数为：X-7； 后一个数为：X+7,列式得： X-7+X+X+7=60 x=20 前一个数：20-7=13 后一个数：20+7=27 答：这三个数是:13、20、27.,归纳2,纵列相邻的三个数的和与中间的数有什么关系？,答：和是中间数的3倍,(x-7)+x+(x+7)=3x,活动2,,(1)浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数 有什么关系？,浅色方框中的9个数字之和为99，99=9×11．,做一做,9个数之和是方框正中心的数的9倍,（2）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？,浅色方框中9个数字之和为144，144=9×16,做一做,9个数之和是方框正中心的数的9倍,想一想,（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试 一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？,(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+ (a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______,9a,a-8,a-7,a-6,a+8,a-1,a+7,a+6,a+1,（4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？,议一议,成立,（5）如图，如果浅色方框里的数是4个，你能得出什么 结论？,交叉两数的和相等．,做一做,若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为a+8， 而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8， 所以a+（a+8）=（a+1）+（a+7）．,a,a+1,a+7,a+8,所以交叉两数的和相等．,（6）如图，对浅色方框里的4个数，又能得出什么 结论？,做一做,答：第一、四两数的和等于第二、三两数的和．,a+6,a+7,a+1,a,若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数a+1，第二行第一个数为a+6，第二个数为a+7， 而a+（a+7）=2a+7，（a+1）+（a+6）=2a+7， 所以a+（a+7）=（a+1）+（a+6）．,所以第一、四两数的和等于第二、三两数的和．,在各自的日历上，求出一个日期与这个日期的上、下、左、右5个日期的和，两人分别把自己所求的和告诉对方，由同伴求出中间这个日期.,,(x+1)+(x-1)+(x-7) + x + (x+7) = 5x,X,,X-7,,X+7,X-1,X+1,你能设未知数表示这5个数吗?,5个数的和是：,在各自的日历上，圈出一个竖列上相邻的 7个数。
两人分别把自己所圈的7个数之和告诉对方，由同伴求出这7个数7个数的和是: (x–8) +（x-1)+(x+8)+ x + (x-6)+(x+1)+（x+6) = 7x,X-1,X-8,,X+8,X,X-6,X+1,X+6,你能设未知数表示这7个数吗?,小结：谈谈你在本课学习中 的收获和体会,１、明确数阵中相邻的数之间的关系 ２、数阵都是有规律排列的，已知一个数，可以猜测其他数字，或用代数式表示其它数字 ３、注意数阵中所画区域的形状 ４、从特殊到一般的数学思想和平衡思想这节课学习了用字母表示框住的数 “四格矩形” “九宫格” “十字型” “H型”,,课后思考，如何用字母表示框住的数 “M型” “Z型” “平行四边形”,课后作业： 一、你怎样表示数阵中的一般规律： （1）若在各个数阵中将一个数字设为某字母， 根据关系写出其它数字（用含x的代数式表示）,,,,（2）若在各个数阵中将各个数字设为字母，写出表示它们之间关系的等式课下完成：,① ② ③ ① ② 。
③ 某月日历一个斜行上相邻的三个日期的和为36，那么这三个日期分别是多少？,二、想一想,三、知识升华，直击中考： 1、图中的数阵是由一些偶数组成的1）如图1，框中的四个数有什么关系？用一个式子将图2中四个数的关系表示出来 （2）若这样框出的四个数的和为124，求这四个数 （3）是否存在这样的四个数，他们的和为40或300？为什么？,,,a b c d,图（1）,2、如图，将连续奇数１、３、５、７、９……排成如下的数表，用“十”字框框出了５个数 １ ３ ５ ７ ９ １１ １３ １５ １７ １９ ２１ ２３ ２５ ２７ ２９ ３１ ３３ ３５ ３７ ３９ ４１ ４３ ４５ ４７ （１）十字框框出的５个数的和有框子中间的１７有 什么关系？ （２）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个 数，这五个数有这样的规律吗？ （３）若使中间的数为ａ，用代数式表示十字框内的 五个数字之和 （４）十字框中间的五个数之和能等于２０００吗？ 能等于２００２吗？能等于２００５吗？若不 能，写出理由；若能，写出十字框内的五个数。