1 -第二章 实数知识梳理知识梳理1．知识结构2．知识要点（1）数轴数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的.（2）相反数实数a的相反数是－－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.（3）倒数若两个数的积等于 1，则这两个数互为倒数.（4）绝对值代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0；即： 0000aaaaa a 所以 0a几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.（5）算术平方根 00002aaaaa aa实数基本概念实数的相关概念数轴相反数绝对值算术平方根近似数和有效数字实数的分类实数大小的比较倒数- 2 -（6）科学记数法na 10，其中 1 101 a（7）近似数和有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫这个数的有效数字.（8）实数大小的比较利用法则比较大小；利用数轴比较大小（9）实数的分类按定义分类：按正负分类：实数有理数无理数整数分数正整数零负整数正分数负分数自然数有限小数或无限循环小数正无理数负无理数无限不循环小数实数正实数负实数零正整数负整数正分数负分数负有理数负无理数正有理数正无理数- 3 -3．中考预测实数的有关概念历来是中考考查的基本内容，涉及数轴、相反数、绝对值、无理数等概念，多以填空、选择题的形式出现，而科学记数法和近似数、有效数字往往与生产、生活及科技领域相联系，有较强的应用性，是近几年考查的热点和趋势．解题指导解题指导例 1 在 －π，－2，4，cos45°，3．14, (2) 0中，有理数的个数是( )A、2 B、3 C、4 D、5 分析：本题考查有理数和无理数的概念，要深刻理解这两个概念，关建在于对无理数的认识，应是无限不循环小数。
解答：－π 是无理数，cos45°=22是无理数，其余－2，4=2， ，3．14, (2) 0=1均为有理数，共有 4 个，应选 C点评：区分有理数和无理数，只需抓住无理数是无限不循环小数这一点，而对于有理数，都可以化为分数，比较好判断拓广：（1）在下列实数 0022, ,3.14159,tan60 ,3, 87中，无理数有（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个（2）在实数722，sin30º，2+1，2π，(3)0，|-3|中，有理数的个数是A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个解：（1）B（2）C例 2 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ）A a＋b＞a＞b＞a－bB a＞a＋b＞b＞a－bC a－b＞a＞b＞a＋bD a－b＞a＞a＋b＞b分析：此题是利用数轴比较大小的问题，根据数轴上的点所表示的数右边的数大于左边的数，以及绝对值的几何意义等知识可以解决ba0- 4 -解答：有数轴可知，a＞b＞0，且ba ，从而有a＞a+b＞0，a－b＞a，又因为b<0，所以a＋b＞b，这样就有a－b＞a＞a＋b＞b，故选 D。
点评：根据在数轴上的位置，既能知道他们的大小，又可以根据绝对值的几何意义，来确定a＋b和a－b的结果的运算符号拓广：（1）实数a, b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式成立的是（ ）A .abab B. abab C. baab D. baab （2）实数p在数轴上的位置如图所示，化简22)2() 1(pp .解：（1）C；（2）1例 3． （1）2003 年 6 月 1 日 9 时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批 4 台机组率先发电，预计年内可发电年发电量为 5500000000 度，这个数用科学计数法表示，记为___度；（2）0.30 精确到_________位，有________个有效数字．分析：此题考查科学记数法和有效数字，并与实际问题相结合解答：（1）9105 . 5；（2）精确到百分位，有 2 个有效数字点评：科学记数法和有效数字是近几年中考中出现的热点问题，经常与实际问题相联系，有较强的应用性，认真理解这两个概念是做好这类题的关键。
拓广：（1） “神舟”五号载人飞船，绕地球飞行了 14 圈，共飞行约 590200km,这个飞行距离用科学记数法表示为 （ ） A. km41002.59 B. km6105902. 0 C. km510902. 5 D.km410902. 5（2）2003 年我国国内生产总值（GDP）为 116694 亿元，用四舍五入法保留三个有效数b10a图 1图 2o1 p2- 5 -字，用科学记数法表示约为 亿元.解：（1）C；（2）51017. 1自我测试自我测试基础验收题一、选择题1.-│-21│的倒数是 （ ）A. 2 B. 21C. -21D. -22.实数31，42，6π中，分数的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 33.2003 年 5 月 19 日，国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’ ”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为 12500000 枚，用科学记数法表示正确的是（ ）A. 枚B. 枚C. 枚D. 枚4.已知数轴上的 A 点到原点的距离为 2，那么在数轴上到 A 点的距离是 3 的点所表示的数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a + 3|的结果是( )A a + 3 B a－3 C －a + 3 D －a－3二、填空题1.－2 的绝对值是 ；41的相反数是 ；22＝ .2.－4 的相反数为_______；－8 的立方根为_________，9 的平方根为_____________．3.圆周率＝3.1415926…，取近似值 3.142，是精确到 位。
4.写出一个大小在-1 和 1 之间的有理数 ．30a－3- 6 -5.若无理数a满足不等式 1＜a＜4，请写出两个你熟悉的无理数 a： ； ；三.解答题1.已知∣m∣＝2，在数轴上画出表示m的点2.如图：数轴上表示 1、2的对应点分别为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，设点 C 所表示的数为x，求 xx2的值综合能力测试题一、选择题1．给出四个数：2，2，1.4，π 其中无理数的个数共有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2、实数 695600 保留 2 位有效数字的近似数是A、690000 B、700000 C、6.9×105 D、7.0×1053、下列结论中正确的是（ ）A、有理数都是有限小数； B、无限小数是无理数；C、数轴上的点与有理数一一对应； D、数轴上的点与实数一一对应4．下列计算或判断：①±3 都是 27 的立方根；②aa33；③64的立方根是 2；④4)8(32，其中正确的个数有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5．若10 a，则a，a1，2a从小到大排列正确的是 （ ）A aaa12 B 21aaa C 21aaaD aaa12二、填空题1．23 的倒数绝对值是 ；- 7 -2．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75 、④π、⑤252. 、⑥32 、⑦0.3030003000003……（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2） 、⑧0 中。
其中是有理数的有 ；是无理数的有 ；（填序号）3．满足52x的整数x是 ；4．若一正数的平方根是12 a与2a，则_____a；5． 当41 x时，化简221xx－1682 xx结果是_________________.三、解答题1．如图 ，已知 OA=OB，OC=1.（1）说出数轴上表示点 A 的实数 (2) 比较点 A 所表示的数与5 . 2的大小2．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段请在图中画出 1352EFCDAB、、 这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理实数的基本概念 参考答案基础验收题一、选择题1．D 2．B 3．C 4．D 5．A二、填空题1．2，41，4 2．4，－2，±3 3．千分位 4．0（答案不惟一，正确即可） 5．2，3三、解答题32O-3BA -2-110C- 8 -1． m=±22． 22x，42xx综合能力测试题一、选择题1．B 2．D 3．D 4．C 5．A二、填空题1．23 2．①②⑤⑥⑧，③④⑦ 3．2 4．-1 5．3 三、解答题1． （1）5，5 . 252． 如图: 1352EFCDAB、、133222EFABEFDC。