第五章 平面向量一．基础题组1.【2006天津，理12】设向量与的夹角为，且，，则__________．【答案】2.【2007天津，理10】设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】 由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A3.【2007天津，理15】如图，在中，是边上一点，则.BACD【答案】4.【2008天津，理14】如图，在平行四边形中，，则 .【答案】3【解析】令，，则所以.5.【2009天津，理15】在四边形ABCD中,,,则四边形ABCD的面积为_________________.【答案】6.【2010天津，理15】如图，在△ABC中，AD⊥AB，，||＝1，则＝__________.【答案】7.【2012天津，理7】已知△ABC为等边三角形，AB＝2．设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ) ，λ∈R．若，则λ＝( )A． B． C． D．【答案】A 【解析】设，，则|a|=|b|=2，且〈a，b〉=．，．= (1－λ)b－a］·(λa－b)=λ(1－λ)+1］a·b－λa2－(1－λ)b2=(λ－λ2+1)×2－4λ－4(1－λ)=－2λ2+2λ－2=．即(2λ－1)2=0，∴．8.【2013天津，理12】在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为__________．【答案】【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，＝＋，＝＋＝＋.所以·＝(＋)·＝||2＋||2＋·＝||2＋||＋1＝1，解方程得||＝(舍去||＝0)，所以线段AB的长为.二．能力题组1.【2005天津，理14】在直角坐标系xOy中，已知点A (0，1)和点B (3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且| OC | = 2，则OC = __________。
答案】2.【2014天津，理8】已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，．若，，则 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C．考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算．3. 【2015高考天津，理14】在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别段 和 上,且, 则的最小值为 .【答案】【解析】因为，，，， 当且仅当即时的最小值为.【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.三．拔高题组1.【2011天津，理14】已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.【答案】5【解析】建立如图所示的坐标系，设，则，设则，∴.ABCDoxy2. 【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（A） （B） （C） （D）【答案】B【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．。
