第五章 系统可靠性,5.3 复杂系统,如图所示的像电桥一样的系统，不能简化为串联、并联或串并联等上述典型的数学模型而加以计算用分析其“正常”与“失效”的各种状态的布尔真值表法来计算其可靠度，故此法又称为状态穷举法或枚举法第五章 系统可靠性,5.3 复杂系统,设系统由n个单元组成，且各单元均有“正常”（用 “1”或“S”表示）与“故障”（用“0”或“F”表示）两种状态，这样，该系统的状态就有2n种 对这2n种状态作逐一分析，即可得出该系统可正常工作的状态有哪几种，并可分别计算其正常工作的概率 将该系统所有正常工作的概率相加，即可得到该系统的可靠度分析过程：,第五章 系统可靠性,5.3 复杂系统,枚举法：,列出ABCDE部件正常（S）或故障（F）的所有可能组合以及照成系统正常或是故障；,,,,,,,第五章 系统可靠性,5.3 复杂系统,枚举法：,对于每种可能的正常或是故障组合，计算事件交集的概率；,,,第五章 系统可靠性,5.3 复杂系统,枚举法：,,若事件相互独立，正常概率之和就是系统的可靠度,,第五章 系统可靠性,5.3 复杂系统,分解法：,(a)部件E不发生故障,(b)部件E发生故障,第五章 系统可靠性,5.3 复杂系统,(a)部件E不发生故障,(b)部件E发生故障,,第五章 系统可靠性,5.4 系统结构函数,令,系统结构函数定义为,对于串联系统,第五章 系统可靠性,5.4 系统结构函数,对于并联系统,对于k/n系统,第五章 系统可靠性,5.4 系统结构函数,2/3表决系统,第五章 系统可靠性,5.4 系统结构函数,系统可靠度为,对于串联系统,对于并联系统,第五章 系统可靠性,5.4 系统结构函数,对于k/n系统,第五章 系统可靠性,5.4 系统结构函数,2/3表决系统,第五章 系统可靠性,5.4 系统结构函数,例5.8 某简单系统由串联部件A和B与串联部件C和D并联组成，如图所示，计算可靠度。
第五章 系统可靠性,5.4 .1 关联系统（相干系统）,当部件可靠度提高不会使系统可靠度降低时，这种系统就是关联系统关联系统的结构函数是单调增加的对于部件i，如果不等式严格成立，那么此部件与系统关联如果 ，第i个部件与系统无关第五章 系统可靠性,5.4 .1 关联系统（相干系统）,如果 ，则称状态向量 为部件i的关键路集向量单元结构的重要性,Birnbaum结构重要度,第五章 系统可靠性,5.4 .1 关联系统（相干系统）,部件1：,第五章 系统可靠性,5.4 .1 关联系统（相干系统）,部件2：,第五章 系统可靠性,5.4 .1 关联系统（相干系统）,部件3：,部件3比1和2的重要度要高,第五章 系统可靠性,5.4 .2 最小路集与最小割集,路集：能够保证系统正常工作的所有部件的集合最小路集：集合中的所有部件必须全部正常工作，系统才能正常工作割集：导致系统故障的部件集合最小割集：割集中的所有部件必须全部出故障，系统才会出故障最小路集 AC、BD、AED、BEC、,最小割集 AED、BEC、 AB、CD,第五章 系统可靠性,5.4 .2 最小路集与最小割集,例5.8 某简单系统由串联部件A和B与串联部件C和D并联组成，如图所示，计算可靠度。
最小路集：AB，CD 最小割集：AC，AD，BC，BD,第五章 系统可靠性,5.4 .3 系统的边界,上限网络由所有最小路集的并联特性决定； 下限网络由所有最小割集的串联特性决定下限可靠度 的表达式为：,上限可靠度 的表达式为：,第五章 系统可靠性,5.4 .3 系统的边界,例5.6 对于如图所示的系统，RA=RB=0.90；RC=RD=0.95；RE=0.80；求系统的边界第五章 系统可靠性,5.5 共模故障,系统中n个部件的故障不相互独立共模故障可以用具有相同故障模式部件的串联形式描述第五章 系统可靠性,5.5 共模故障,例5.10 某并联系统有两个部件组成，各部件独立同分布且故障率0.000253，假设部件发生共模故障的故障率为0.00001，那么系统的平均寿命是多少第五章 系统可靠性,5.6 三态设备,三态设备是指既有开路和短路故障模式又有正常工作状态的部件，例如二极管、电路以及流量开关对于三态设备，冗余既可能增加也可能减少系统的可靠度分析三态系统，两个假设前提：,故障模式互斥，即只有其中一个故障模式可以出现,组成系统的所有部件相互独立,第五章 系统可靠性,5.6.1 串联结构,以两个开关串联为例,定义两个故障事件：,E1=两个开关都短路,E2=至少一个开关开路,令Q表示系统发生故障的概率，则,令 =部件i发生开路故障的概率 =部件i发生短路故障的概率,,推广到n个部件系统,,系统可靠度是不发生开路故障的概率减去发生短路故障的概率。
第五章 系统可靠性,5.6.2 并联结构,以两个开关并联为例,定义两个故障事件：,E1=两个开关都开路,E2=至少一个开关短路,令Q表示系统发生故障的概率，则,,推广到n个部件系统,,系统可靠度是不发生短路故障的概率减去发生开路故障的概率第五章 系统可靠性,5.6.2 并联结构,例5.12 某机械阀有5%的概率不能闭合（开路故障），有10%的概率不能打开（短路故障）计算系统可靠度：（1）3个阀串联；（2）3个阀并联解： 对于串联系统，有,对于并联系统，有,因为占主导地位的故障模式是无法打开阀门，所以串联结构有更高的可靠度第五章 系统可靠性,5.6.3 低层级冗余,第五章 系统可靠性,5.6.4 高层级冗余,第五章 系统可靠性,5.6.3 高层级冗余,例5.13 对某一有如下所示3部件组成的冗余系统，系统中冗余部件的个数为，即m=3，n=2求部件组成低层级冗余和高层级冗余的可靠度。