1 / 58 第一章 有理数第一章 有理数 1.1 正数和负数1.1 正数和负数 基础检测基础检测 1. 5 2 1, 7 6 ,106,14 . 3 ,732 . 1 , 3 4 , 5 . 2 , 0 , 1中，正数有 ，负数有 2.如果水位升高 5m 时水位变化记作+5m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 m，水位不升不 降时水位变化记作 m 3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义 4.2010 年我国全年平均降水量比上年减少 24.2009 年比上年增长 8.2008 年比上年减少 20用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量 拓展提高拓展提高 5.下列说法正确的是（ ） A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数 C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 6.向东行进-30 米表示的意义是（ ） A.向东行进 30 米 B.向东行进-30 米 C.向西行进 30 米 D.向西行进-30 米 7.甲、乙两人同时从 A 地出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为 这时 甲乙两人相距 m. 8.某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在 至 范围内保存才 合适。
9.如果把一个物体向右移动 5m 记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物 体离它两次移动前的位置多远？ 1.2.1 有理数测试1.2.1 有理数测试 基础检测基础检测 1、 ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称 为非正整数；______和______统称为非负整数. 2、下列不是正有理数的是（ ） A、-3.14 B、0 C、 3 7 D、3 3、既是分数又是正数的是（ ） 2 / 58 A、+2 B、- 3 1 4 C、0 D、2.3 拓展提高拓展提高 4、下列说法正确的是（ ） A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 5、-a 一定是（ ） A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 6、下列说法中，错误的有（ ） 7 4 2是负分数 ； 1.5 不是整数 ； 非负有理数不包括 0；整数和分数统称为有理数 ； 0 是最小的有理数；-1 是最小的负整数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7、把下列各数分别填入相应的大括号内： 2 4 ,10, 2 1 3,03. 0 , 17 13 , 0 ,1415 . 3 , 5 . 3 , 7 自然数集合 ； 整数集合 ； 正分数集合 ； 非正数集合 ； 8、简答题： （1）-1 和 0 之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3 和-1 之间有负整数吗？-2 和 2 之间有哪些整数？ （3）有比-1 大的负整数吗？有比 1 小的正整数吗？ （4）写出三个大于-105 小于-100 的有理数 1.2.2 数轴1.2.2 数轴 基础检测基础检测 1、在数轴上表示-4 的点位于原点的 边，与原点的距离 是 个单位长度 2、比较大小，在横线上填入“”、“”或“=” 1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5. 3 / 58 拓展提高拓展提高 4.数轴上与原点距离是 5 的点有 个，表示的数是 5.已 知 x 是 整 数 ， 并 且 -3 x 4， 那 么 在 数 轴 上 表 示 x 的 所 有 可 能 的 数 值 有 6.在数轴上，点 A、B 分别表示-5 和 2，则线段 AB 的长度是 7.从数轴上表示-1 的点出发，向左移动两个单位长度到点 B，则点 B 表示的数是 ，再 向右移动两个单位长度到达点 C,则点 C 表示的数是 8.数轴上的点 A 表示-3，将点 A 先向右移动 7 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，那么 终点到原点的距离是 个单位长度。
1.2.3 相反数1.2.3 相反数 基础检测基础检测 1、-（+5）表示 的相反数，即-（+5）= ； -（-5）表示 的相反数，即-（-5）= x k b 1 . c o m 2、-2 的相反数是 ； 7 5 的相反数是 ；0 的相反数是 3、化简下列各数： -（-68）= -（+0.75）= -（- 5 3 ）= -（+3.8）= +（-3）= +（+6）= 4、下列说法中正确的是（ ） A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 拓展提高：拓展提高： 5、-（-3）的相反数是 6、已知数轴上 A、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是 6，点 A 在点 B 的左边，则 点 A、B 表示的数分别是 7、已知 a 与 b 互为相反数，b 与 c 互为相反数，且 c=-6,则 a= 8、一个数 a 的相反数是非负数，那么这个数 a 与 0 的大小关系是 a 0. 9、数轴上 A 点表示-3，B、C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离是 2，则点 C 表 示的数应该是 。
10、下列结论正确的有（ ） 任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的 4 / 58 点到原点的距离相等；若有理数 a,b 互为相反数，那么 a+b=0；若有理数 a,b 互为相反 数，则它们一定异号 A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 11、如果 a=-a，那么表示 a 的点在数轴上的什么位置？ 1.2.4 绝对值1.2.4 绝对值 基础检测：基础检测： 18 的绝对值是 ，记做 2绝对值等于 5 的数有 3若 a= a , 则 a 4 的绝对值是 2004，0 的绝对值是 5 一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点 到 的距离 6 如果 x y 0, 那么x y 7x 1 =3 ，则 x 8若 x+3+y 4= 0，则 x + y = 9有理数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，则 a b, a b 10 x ，则整数 x = 11已知xy=2，且 y =4，则 x = 。
12已知x=2 ，y=3，则 x +y = 13已知 x +1 与 y 2互为相反数，则x +y= 14.式子x +1 的最小值是 ，这时，x 值为 15.下列说法错误的是 （ ） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16下列说法错误的个数是 （ ） （1） 绝对值是它本身的数有两个，是 0 和 1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 5 / 58 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17设 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A 1 B 0 C 1 D 2 拓展提高：拓展提高： 18如果 a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求式子 ab abc + m cd 的值 19某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从 A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚 上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：） +10 ， 5， 15 ，+ 30 ，20 ，16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在 A 地的什么方向？距 A 地 多远？ 20工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对 5 个 乒乓球称重情况如下表所示， 分析下表， 根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准 ？ 代号ABCDE 超标 情况 0.010.02 0.01 0.040.03 1.3.1 有理数的加法1.3.1 有理数的加法 基础检测基础检测 1、计算： （1）15（22） （2）（13）（8） （3）（0.9）1.51 2、计算： 6 / 58 （1）23（17）6（22） （2）（2）31（3）2（4） 3、计算： （1）) 17 13 ( 13 4 ) 17 4 () 13 4 ( （2）) 4 1 2( 2 1 6) 3 1 3() 3 2 4( 拓展提高拓展提高 4.（1）绝对值小于 4 的所有整数的和是________； （2）绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数的和是________。
5.若2, 3ba，则ba________ 6.已知, 3, 2, 1cba且 abc，求 abc 的值 7.若 1a3，求aa31的值 8.计算： 7 . 10) 3 2 3( 3 1 2 2 . 16 9.计算： （1）（2）（3）（4）（99）（100） 10.10 袋大米，以每袋 50 千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重 的记录如下：0.5，0.3，0，0.2，0.3，1.1，0.7，0.2，0.6，0.7. 10 袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？ 7 / 58 1.3.2 有理数的减法1.3.2 有理数的减法 基础检测基础检测 1、（1）（3）________=1 （2）________7=2 2、计算： （1）)9()2( （2）110 （3）)8 . 4(6 . 5 （4） 4 3 5) 2 1 4( 3、下列运算中正确的是（ ） A、2)58 . 1 (58 . 3 )58 . 1 (58 . 3 B、6 . 646 . 2)4()6 . 2( C、1) 5 7 ( 5 2 5 7 ) 5 2 ( 5 7 ) 5 2 (0 D、 40 57 ) 5 9 ( 8 3 5 4 1 8 3 4、计算： （1）)5()3(9)7( （2）104 . 87 . 52 . 4 （3） 2 1 3 2 6 5 4 1 拓展提高拓展提高 5、下列各式可以写成 abc 的是（ ） A、a(b)(c) B、a(b)(c) C、a(b)(c) D、a(b)(c) 6、若, 3, 4,nmmnnm则 nm________。
7、若 x0，则)( xx等于（ ） A、x B、0 C、2x D、2x 8 / 58 8、下列结论不正确的是（ ） A、若 a0，b0，则 ab0 B、若 a0，b0，则 ab0 C、若 a0，b0，则 a(b)0 D、若 a0，b0，且ab ，则 ab0. 9、红星队在 4 场足球赛中的成绩是：第一场 3：1 胜，第二场 2：3 负，第三场 0：0 平，第 四场 2：5 负红星队在 4 场比赛中总的净胜球数是多少？ 10、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人 上个周日的高压为 160 单位 星期一二三四五 高压的变化 （与前一天 比较） 升25 单位 。