课程标准浙教版实验教科书课程标准浙教版实验教科书九年级九年级 上上 册册2.2 二次函数的图像二次函数的图像(1) 我们把形如我们把形如y=axy=ax² ²+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,Ca,b,C是常数，是常数，a≠0)a≠0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数y= axy= ax² ² + + bxbx + c + c二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项二次函数的一般式二次函数的一般式(a≠0 )回顾知识回顾知识: :（一）（一）二次函数的概念 回顾知识回顾知识: :（二）（二）一、正比例函数一、正比例函数y=kx（（k ≠ 0）的图象是什么的图象是什么二、一次函数二、一次函数y=kx+b（（k ≠ 0）的图象又是什么的图象又是什么一条经过一条经过原点原点的的直线是一条是一条直线直线三、反比例函数三、反比例函数 （（k ≠ 0）的图象又是什么的图象又是什么是双曲线是双曲线那么二次函数那么二次函数y=ax²+ bx+c（（a ≠ 0））的图象又是什么呢？的图象又是什么呢？ 二次函数二次函数y=ax2 (a ≠ 0)的图像的图像 xy=x2y= - x2..................0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 描点法描点法描点法描点法用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称。
取值要均匀和对称 画出下列函数的图象画出下列函数的图象 xy=2x2............0-2 -1.5-1-0.511.50.5200.524.580.524.5800.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5 -11.51-22301.5-61.5-6xy=x2............0-4 -3-2-123 14 二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线所经过的路线，我们把它叫做抛物线这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。
观察以上二次函数图象，想一想：它们的图象有什么共同的观察以上二次函数图象，想一想：它们的图象有什么共同的观察以上二次函数图象，想一想：它们的图象有什么共同的观察以上二次函数图象，想一想：它们的图象有什么共同的地方和不同的地方？地方和不同的地方？地方和不同的地方？地方和不同的地方？二次函数二次函数二次函数二次函数y=axy=ax2 2 (a (a ≠0)的图象的性质的图象的性质二次函数二次函数二次函数二次函数y=axy=ax2 2 (a (a ≠0)的图象是一条经过原点的的图象是一条经过原点的抛物线，它的顶点是坐标原点抛物线，它的顶点是坐标原点1 1、形状：、形状：、形状：、形状：2 2、位置：、位置：、位置：、位置：当当当当a >0a >0时时时时, ,抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点当当当当a<0 a<0 时时时时, ,抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。
3 3、对称性：、对称性：、对称性：、对称性：二次函数二次函数二次函数二次函数y=axy=ax2 2 (a (a ≠0)的图象是轴对称图形的图象是轴对称图形,对称轴对称轴是是y轴轴.（除顶点外，抛物线落在（除顶点外，抛物线落在（除顶点外，抛物线落在（除顶点外，抛物线落在x x 轴上方）轴上方）轴上方）轴上方）（除顶点外，抛物线落在（除顶点外，抛物线落在（除顶点外，抛物线落在（除顶点外，抛物线落在x x 轴下方）轴下方）轴下方）轴下方） 抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向极值极值1、观察右图，、观察右图，并完成填空并完成填空0，，0））（（0，，0））y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0当当x=0时，最大值为时，最大值为0 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线答：抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2 既关于既关于x轴对称，轴对称，又关于原点对称。
只要画出又关于原点对称只要画出y=ax2与与y= -ax2中的一条抛物线，中的一条抛物线，另一条可利用关于另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画轴对称或关于原点对称来画 例例1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像的图像经过点经过点(-2,-3).(1)求求a的值，并写出这个二次函数的解析式的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置开口方向和图像的位置. 驶向胜利的彼岸练习一、已知抛物线练习一、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（（-2，，-8） （（1））求此抛物线的函数解析式；求此抛物线的函数解析式； （（2）判断点）判断点B（（-1，，- 4））是否在此抛物线上是否在此抛物线上 （（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标的点的坐标解（解（1）把（）把（-2，，-8）代入）代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,解出解出a= -2, 所求函数解析式为所求函数解析式为 y= -2x2.（（2）因为）因为 ，所以点，所以点B（（-1 ，，-4））不在此抛物线上。
不在此抛物线上3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，的点有两个，它们分别是它们分别是 y=-2x2 驶向胜利的彼岸练习二、若抛物线练习二、若抛物线y=ax2 （（a ≠ 0），），过点过点（（-1，，3） （（1）则）则a的值是的值是 ；； （（2）对称轴是）对称轴是 ，开口，开口 3）顶点坐标是）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的，顶点是抛物线上的 抛物线在抛物线在x轴的轴的 方（除顶点外）方（除顶点外） 1.二次函数二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线的图像是一条抛物线.2.图象关于图象关于y轴对称轴对称,顶点是坐标原点顶点是坐标原点.3.当当a>0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是抛顶点是抛物线上的最低点物线上的最低点;当当a<0时时,抛物线的开口抛物线的开口向下向下,顶点是抛物线的最高点顶点是抛物线的最高点. 。