４.２黄金分割,—以数学的视角感受生活中的美,遂川县巾石中学,曾秋生,,第四章：相似图形,找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点重点:,了解黄金分割的意义并会运用难点:,教学目标:,3.通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值2.通过找一条线段的黄金分割点，在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心1.什么是黄金分割和黄金矩形，如何去确定黄金分割点或黄金比你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？,摄影作品之美,一、发现美,探索身边的 “黄金分割”,为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?,黄金身材比例,数学美的魅力,古埃及胡夫金字塔,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,,美丽的夜晚,,这四面国旗中有相同的图案吗？,,,,,中国,朝鲜,新加坡,新西兰,(1)测量五角星上C点到A、 B点的距离A,B,C,二、探索美,走进黄金屋,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.,,●,,D,什么是黄金分割？,如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP),,(1)可得比例式,(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.,(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______.,N,M,P,0.618,0.382,3.09,1.91,比一比：谁最聪明！,(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______.,0.618a,0.382a,,如图,已知线段AB,DB⊥AB 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,,,(1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______,,则C是线段AB的________点.,黄金分割,(2)若AB=2a,BD=a,则C点呢?,三、创造美,2. 连接 在 上截 取,3. 在 上截取,2. 连接 在 上截 取,3. 在 上截取,点 是线段 的黄金分割点吗？,2．计算,思考：,1．如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分 别等于多少?,3．点C是线段AB的黄金分割点吗?,是,,如果一个矩形的宽与长之比为 （近似比为0.618：1），那么这个矩形常说成是黄金矩形。
如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形，你能证明这个结论么？,,,,这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现,,1.点E是AB的黄金分割点吗?,2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?,四 、应用美,因此，点E是AB的黄金分割点，,是黄金比,即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形BC=AE,推证,1.点E是AB的黄金分割点吗?,2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?,证黄金分割点即证,方法总结 :,随堂练习,如下方法也可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH点H就是AB的黄金分割点任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点．你能说说这种方法的道理吗？,这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁找一找：画中有几个黄金矩形？,黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。
五、欣赏美,数学美的魅力,古埃及胡夫金字塔,古希腊巴特农神庙,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.,古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.,耐人寻味的0.618,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618,叶子中的黄金分割,人与黄金分割,人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。
人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节上肢与下肢长度之比均近似0.618.,知识的升华,1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？,悟出一个新自己,六、小结 拓展,什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比. 将所学知识网络化. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会. 作业：课本第113页第1、3题,人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。
人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节上肢与下肢长度之比均近似0.618.,人与黄金分割,趣味数学,结束寄语,学无止境 没有最好,只有更好,。