目录第1讲 全等三角形的性质与判定(P2----11)第2讲 角平分线的性质与判定(P12----16)第3讲 轴对称及轴对称变换(P17----24)第4讲 等腰三角形(P25----36)第5讲 等边三角形(P37----42)第6讲 实 数(P43----49)第7讲 变量与函数(P50----54)第8讲 一次函数的图象与性质(P55----63)第9讲 一次函数与方程、不等式(P64----68)第10讲 一次函数的应用(P69----80)第11讲 幂的运算〔P81----86)第12讲 整式的乘除((P87----93)第13讲 因式分解及其应用(P94----100)第14讲 分式的概念•性质与运算(P101----108)第15讲 分式的化简 求值 与证明(P109----117)第16讲 分式方程及其应用(P118----125)第17讲 反比例函数的图像与性质(P126----138)第18讲 反比例函数的应用(P139----146)第19讲 勾股定理(P147-----157)第20讲 平行四边形(P158-----166)第21讲 菱形矩形(P167-----178)第22讲 正方形(P179-----189)第23讲 梯形(P190-----198)第24讲 数据的分析(P199-----209)模拟测试一模拟测试二模拟测试三第01讲 全等三角形的性质与判定考点·方法·破译1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全一样；2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等；3．全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL法；4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进展证明；5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进展证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典·考题·赏析【例１】如图，AB∥EF∥DC,∠ABC＝90°,AB＝CD，那么图中有全等三角形〔 〕BACDEFA．5对 B．4对 C．3对 D．2对【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到.解：⑴∵AB∥EF∥DC,∠ABC＝90. ∴∠DCB＝90. 在△ABC和△DCB中∴△ABC≌∴△DCB〔SAS 〕 ∴∠A＝∠D⑵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌∴△DCE∴BE＝CE⑶在Rt△EFB和Rt△EFC中∴Rt△EFB≌Rt△EFC〔HL〕应选C.【变式题组】01．〔天津〕以下判断中错误的选项是〔 〕A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等02．〔丽水〕命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，那么△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.AFCEDB03．(上海)线段AC与BD相交于点O, 连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF〔如下图〕.⑴添加条件∠A＝∠D，∠OEF＝∠OFE，求证：AB＝DC；ABCDOFE⑵分别将“∠A＝∠D〞记为①，“∠OEF＝∠OFE〞记为②，“AB＝DC〞记为③，添加①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是______命题，命题2是_______命题〔选择“真〞或“假〞填入空格〕.【例２】AB＝DC，AE＝DF，CF＝FB. 求证：AF＝DE.【解法指导】想证AF＝DE，首先要找出AF和DE所在的三角形.AF在△AFB和△AEF中，而DE在△CDE和△DEF中，因而只需证明△ABF≌△DCE或△AEF≌△DFE即可.然后再根据条件找出证明它们全等的条件.ACEFBD证明：∵FB＝CE∴FB＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF在△ABE和△DCF中,∴△ABE≌△DCF〔SSS〕 ∴∠B＝∠C在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE∴AF＝DE【变式题组】01．如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，假设BO＝AC，BC＝7，CD＝2，那么AO的长为〔 〕A．2 B．3 C．4 D．5AE第1题图ABCDEBCDO第2题图02.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，AE⊥CE于E，BD⊥AE于D，DE＝4cm，CE＝2cm，那么BD＝__________.03．〔北京〕：如图，在△ABC中，∠ ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F. 求证：AB＝FC.AFECBD【例３】如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B和顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.⑴当△DEF旋转至如图②位置，点B〔E〕、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是________________;⑵当△DEF继续旋转至如图③位置时，⑴中的结论成立吗？请说明理由_____________.B〔E〕OCF图③FABCDEFAB(E)CDDA图②图①【解法指导】⑴∠AFD＝∠DCA⑵∠AFD＝∠DCA理由如下：由△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF, ∠ABC＝∠DEF, ∠BAC＝∠EDF ∴∠ABC－∠FBC＝∠DEF－∠CBF, ∴∠ABF＝∠DEC在△ABF和△DEC中,∴△ABF≌△DEC∠BAF＝∠DEC ∴∠BAC－∠BAF＝∠EDF－∠EDC, ∴∠FAC＝∠CDF∵∠AOD＝∠FAC＋∠AFD＝∠CDF＋∠DCA∴∠AFD＝∠DCA【变式题组】01．〔绍兴〕如图，D、E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.假设∠CDE＝48°，那么∠APD等于〔 〕A．42°B．48°C．52°D．58°02．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，以下结论中错误的选项是〔 〕A．△ABC≌△DEFB．∠DEF＝90°C． AC＝DF D．EC＝CFEFBABPDEC第1题图ACDG第2题图03．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如以下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.⑴求证：AB⊥ED；⑵假设PB＝BC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.BFACENMPDDACBFE【例４】〔第21届江苏竞赛试题〕，如图，BD、CE分别是△ABC的边A C和AB边上的高，点P在BD的延长线，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB. 求证：⑴AP＝AQ；⑵AP⊥AQ【解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在的两三角形全等.经观察，证AP＝AQ,也就是证△APD和△AQE，或△APB和△QAC全等,由条件BP＝AC，CQ＝AB，应该证△APB≌△QAC，已具备两组边对应相等，于是再证夹角∠1＝∠2即可. 证AP⊥AQ，即证∠PAQ＝90°，∠PAD＋∠QAC＝90°就可以.21ABCPQEFD证明：⑴∵BD、CE分别是△ABC的两边上的高，∴∠BDA＝∠CEA＝90°,∴∠1＋∠BAD＝90°，∠2＋∠BAD＝90°，∴∠1＝∠2. 在△APB和△QAC中,∴△APB≌△QAC，∴AP＝AQ⑵∵△APB≌△QAC，∴∠P＝∠CAQ, ∴∠P＋∠PAD＝90°∵∠CAQ＋∠PAD＝90°，∴AP⊥AQ【变式题组】ABCDFE01．如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BA＝ED，点F是CD的中点，求证：AF⊥CD.02．〔湖州市竞赛试题〕如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm，梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是〔 〕A．B．C．bmD．amAECBA75°C45°BNM第2题图第3题图D03．如图，五边形ABCDE中，∠ ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，那么五边形ABCDE的面积为__________演练稳固·反响提高01．〔海南〕图中的两个三角形全等，那么∠α度数是〔 〕A．72°B．60°C．58°D．50°第3题图第1题图CAODBP第2题图ACA/BB/aαcca50°b72°58°02．如图，△ACB≌△A/C/B/，∠BCB/＝30°，那么∠ACA/的度数是〔 〕A．20°B．30°C．35°D．40°03．〔牡丹江〕尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是〔 〕A．SASB．ASAC．AASD．SSS04．〔江西〕如图，AB＝AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是〔 〕A. CB＝CDB.∠BAC＝∠DACC. ∠BCA＝∠DCAD.∠B＝∠D＝90°E21NABDC第5题图ABCDEABCD。