2018高三数学各地优质二模试题分项精品】专题四 三角函数与三角形一、选择题1．【2018衡水金卷高三调研卷二模】已知将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数的—个对称中心为（ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移以及其性质，包括周期、对称轴、对称中心等关系，属于基础题；解决此题中需注意由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是．2．【2018安徽安庆高三二模】已知函数（ ）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称【答案】A【解析】由题意得,因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，所以关于轴对称，即，所以关于点对称，选A.3．【2018湖南益阳高三4月调研】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：此题主要考查三角函数图象的平移变换、对称性等性质有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考题型.一般此类问题常涉及三角函数的知识点两个或两个以上，要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上，要对三角函数的性质灵活运用，有时还需要用数形结合的思想来求解.4．【2018东莞高三二模】在中，若，则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，即，即，即，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即（当且仅当时取等号），又易知，即.故选D. 5．【2018东莞高三二模】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( )A. B. C. D. 【答案】C6．【2018广东惠州高三4月模拟】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得的图象，再往上平移个单位，得函数的图象.∵的单调区间与函数相同∴令，解得： .当时，该函数的单调增区间为.故选C.点睛：由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．7．【2018衡水金卷高三二模】已知函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象，则在区间上的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A故， ，即即函数在区间上的值域为故选8．【2018陕西咸阳高三二模】已知是函数图象上的一个最低点， ， 是与相邻的两个最高点，若，则该函数最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】D9．【2018安徽宣城高三二调】已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍, 再向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,得，再向右平移个单位,得到 ，所以由 ，因此为函数的一条对称轴方程，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.10．【2018东北三省四市高三一模】将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】C11．【2018重庆高三二诊】设函数与的图象在轴右侧的第一个交点为，过点作轴的平行线交函数的图象于点，则线段的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由方程组，即，即，即， 又，联立得，解得或（舍去），则，又因为，故选C．12．【2018广东茂名高三二模】在中，内角的对边分别为，若，且，则（ ）A. 1 B. C. D. 4【答案】D【解析】 由正弦定理可得 由余弦定理可得 ，解得 故选B.13．【2018上海杨浦区高三二模】已知函数的图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C二、填空题14．【2018安徽安庆高三二模】锐角三角形的三个内角分别为A、B、C，sin（A-B）=，sinC=，AB=6，则△ABC的面积为___________.【答案】【解析】，，,点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.15．【2018湖南衡阳高三二模】在中，内角所对的边分别是,若,则的大小为_________．【答案】16．【2018安徽马鞍山高三质监二】在中，角所对的边分别为，，的面积，则的周长为__________．【答案】【解析】∵，∴，解得或（舍去），∴，又∵，，∴，∴，由余弦定理得，即，∴的周长为，故答案为.17．【2018河北保定高三一模】已知分别为的三个内角的对边， ，且，则__________．【答案】（或30°）【解析】因为，所以由正弦定理的18．【2018陕西榆林高三二模】若是第二象限的角，则__________．【答案】19．【2018山西太原高三二模】已知点是的内心， ， ，则面积的最大值为_______．【答案】【解析】由题意得，在中， ， ，即，所以，当OB=OC时取最大值。
填【点睛】内心性质，本题关键要找到与的关系，再结合余弦定理，结合面积公式可求20．【2018四川德阳高三二诊】已知中，角、、所对的边分别是、、且， ， ，若为的内心，则的面积为__________．【答案】【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,考查了三角形的面积公式,包括海伦公式及有关内切圆的面积公式.首先根据,及,得到,利用两角和与差的正弦公式和二倍角公式,化简这个式子可求得的值.利用海伦公式可求得面积.21．【2018云南昆明高三二模】在中，角所对的边分别是，若， ，且，则的面积等于__________．【答案】【解析】由题意得，所以A=B，即,,所以 ，填【点睛】（1）正弦定理的简单应用常出现在选择题或填空题中，一般是根据正弦定理求边或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化．（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．三、解答题22．【2018黑龙江大庆高三质检二】已知.(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)若为的中线，已知，求的长.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【试题解析】（Ⅰ），化简得. 因为，所以， 当时， 取得最大值1，当或时， 取得最小值， 所以， ,所以的值域为. （Ⅱ）因为， ，由（Ⅰ）知， ,又因为，根据余弦定理得，所以.因为,所以为直角三角形, 为直角. 故在中， ,所以.23．【2018广东东莞高三4月模拟】已知, , 分别为△三个内角, , 的对边，且.（1）求角的大小；（2）若,且△的面积为,求的值.【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）由正弦定理得： ∵ ∴ ，即. ∵∴ ∴ ∴. （2）由： 可得. ∴ ∵∴由余弦定理得： ∴ 24．【2018河南郑州高三质量预测二】内接于半径为的圆， 分别是的对边，且.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若是边上的中线， ，求的面积.【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) .试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得， 可化为 即.(Ⅱ)以为邻边作平行四边形，在中， .在中，由余弦定理得.即： ,解得， .故.【点睛】（1）正弦定理揭示的是两边及其对角关系，一般是根据正弦定理求边角或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化．（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．（4）注意向量关系与边角关系的转化及面积中边角关系的应用。
25．【2018上海普陀区高三二模】已知函数， .（1）若函数在区间上递增，求实数的取值范围；（2）若函数的图像关于点对称，且，求点的坐标.【答案】(1) (2) 结合， 取特殊值即可得结果.试题解析：（1） ， 当时，则，又函数在上递增，则，即，则实数的取值范围为. （2）若函数的图像关于点对称，则， 即（），则 ， 由得，则点的坐标为.26．【2018河南商丘高三二模】在中，内角所对的边分别为，若，且.（1）求证：成等比数列；（2）若的面积是2，求边的长.【答案】（1）证明见解析；（2） .试题解析：（1）证明：∵ ，，∴ 在中，由正弦定理得，， ∵，∴，则∴成等比数列； （2） ，则 ， 由（1）知， ，,联立两式解得 ， 由余弦定理得， ，∴.27．【2018东北三省四市高三。