正多边形的对称变换,正方形的对称变换群.,正方形的四个顶点分别可用1、 2、 3、 4来表示. 于是正方形的每一对称变换可用一 个4次置换来表示. 显然， 不同的对称变换 所对应的置换也不同，而对称变换的乘积对 应了置换的乘积. 这说明，正方形的对称变换 群可用一置换群来表示.,容易看出, 正方形的对称变换有两类:,第一类: 绕中心的分别旋转90度，180 度，270度，360度的旋转，,这对应于置换,(1234)， (13)(24)， (1432)，(1).,第二类: 关于正方形的4条对称轴的反射,,(1 2)(3 4)， (2 4)， (1 4)(2 3)， (2 4)， (1 3).,这对应于置换,所以, 正方形的对称变换群有上述 8个元素.,这是四次对称群的一个子群.,S(K)={(1), (1234),(13)(24), (1432), (14)(23), (12)(34), (24), (13)},平面上正方形ABCD的对称变换群,：,,：,,,,,,,,：,,,,,,,,：,,,,,,,,：,,,,,,,,,：,,,,,,,,,：,,,,,,,,,：,,,,,,,,,ＴＨＡＮＫＳ,。