4.4十字交叉相乘法实行因式分解【学习目标】会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式课前预学，课中交流】1、因式分解与整式乘法的关系： ；2、已有的因式分解方法： ；3、计算 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把上面的等式反过来就是 这个式子从左边到右边就是使用“十字交叉相乘”法分解因式4、（1）“十字交叉相乘法”：对于二次项系数为1的二次三项式，假设能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一次项系数p，那么它就能够使用公式分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”． 公式中的x能够表示单项式，也能够表示多项式，（2） 把x2+3x+2分解因式分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项 (+1) ＋ (+2) ＝+3 ---------- 一次项系数 ---------- 十字交叉线2x + x = 3x解：x2+3x+2 = (x+1) (x+2)例1 x2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式-x + 7x = 6x顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
练习1：分解因式 x2-8x+15= ；练习2：分解因式 x2+4x+3= ； x2-2x-3= 小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例2 试将 -x2-6x+16 分解因式提示：当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再实行分解 5、例3 把2x2-7x+3因式分解分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数分解二次项系数（只取正因数）： 2=1×2=2×1；分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）用画十字交叉线方法表示以下四种情况：1 1 1 3 1 -1 1 -32 3 2 1 2 -3 2 -11×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1） 1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7经过观察，第四种情况是准确的。
这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7∴ 2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）补充“十字交叉相乘法”：对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），假设二次项系数a能够分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c能够分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1 c1 a2 c2 a1c2 + a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就能够分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2） 练习3 用十字相乘法分解因式：（1）2x2-2x-12 （2） 12x2-29x+15提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。
巩固提升】1、把以下各式分解因式：（1）= ； (2) 2、若(m＋a)(m＋b)，则 a和b的值分别是 3、(x－3) (__________)4、分解因式：（1）； (2) ； (3) (4) 5、先阅读学习，再求解问题：材料：解方程：0解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0∴x+5=0或 x-2=0由x+5=0得x=-5由x-2=0得x=2∴x=-5或 x=2为原方程的解问题：解方程：x2-2x=3。