注册岩土工程师 2022 年公共基础考试真题与答案解析注册岩土工程师 2022 年公共基础考试真题与答案解析一、单项选择题一、单项选择题共 120 题，每题 1 分，每题的备选项中只有一个最符合题意共 120 题，每题 1 分，每题的备选项中只有一个最符合题意1下列极限中，正确的是（）ABCD答案：D答案解析：A 选项，应为；B 选项，应为；C 选项，为有界变量；D 选项，极限可化为，极限为无穷小量；而|sinx|1，sinx 为有界函数因为有界函数与无穷小的乘积是无穷小，所以2若当 x时，为无穷大量，则常数 a、b 应为（）Aa1，b1Ba1，b0Ca0，b110lim2xx 10lim20 xx01limsin0 xxsinlim0 xxx10lim 2xx 10lim 20 xx01limsin 1,1xx sinlimxxx1limlimsinxxxx1lim0 xxsinlim0 xxx211xaxbxDa1，b 为任意实数答案：D答案解析：当 x时，说明最高次项一定在分子上，则 a1，b 为任意实数3抛物线 yx2上点处的切线是（）A垂直于 Ox 轴B平行于 Ox 轴C与 Ox 轴正向夹角为D与 Ox 轴正向夹角为答案：C答案解析：对函数 yx2求导，可得 y2x，在题中点处的斜率 k1，即 tan1，解得 3/4，故 C 选项正确。
4设 yln（1x2），则二阶导数 y等于（）ABCD答案：B22111limlim11xxa xab xbxax bxx 1 12 4，3441 12 4，2211x2222 11xx21xx211xx答案解析：，5在区间1，2上满足拉格朗日定理条件的函数是（）AylnxBCyln（lnx）Dyln（2x）答案：A答案解析：当 x1 时，ln10，可知 BC 两项均不连续当 x2 时，可知 D 选项不连续故选择 A 选项6设函数，则 f（0）2 是 f（x）的（）A极大值，但不是最大值B最大值C极小值，但不是最小值D最小值答案：C答案解析：，令 f（x）0，可得 x0 或2f（0）20，所以 x0 为极小值点因 f（0）f（2），故不是最小值点7设 f（x）、g（x）可微，并且满足 f（x）g（x），则下列各式中正确的是（）221xyx 22222222 1222 12111xxxxxyxxx g1lnyx 2221xxf xx 2221311xxf xxxx 2111fxx 321fxxAf（x）g（x）BCD答案：D答案解析：导数相等，原函数不一定相等假设 f（x）x2，g（x）x21，满足 f（x）g（x），经过验证，D 选项正确。
8定积分的值等于（）ABCD答案：B答案解析：ddf xxg xx ddf xxg xx ddfxxgxx3120d1xxx1223122321 2 2311231122200122120032120dd11121d22134 222331223xxxxxxxxxxx9设向量的模，且，则 等于（）A8 或8B6 或6C4 或4D2 或2答案：D答案解析：设两向量、的夹角为，根据，可得：解得：，所以，10设平面方程为 AxCzD0，其中 A，C，D 是均不为零的常数，则该平面（）A经过 Ox 轴B不经过 Ox 轴，但平行于 Ox 轴C经过 Oy 轴D不经过 Oy 轴，但平行于 Oy 轴答案：D答案解析：平面方程的一般式为 AxByCzD0，其中 B0，说明平面平行于 Oy 轴；D0，说明平面不过原点，也就不经过 Oy 轴11函数 zf（x，y）在点（x0，y0）处连续是它在该点偏导数存在的（）A必要而非充分条件B充分而非必要条件22 22 32 3sin4sin2 3 3sin21cos2 1cos422 gC充分必要条件D既非充分又非必要条件答案：D答案解析：二元函数在（x，y）点可微、偏导存在、连续之间的关系见题 11 解图。
由图可知，对于多元函数，连续推不出可偏导，可偏导也推不出连续，故选择 D 选项题 11 解图12设 D 是圆域：x2y21，则二重积分等于（）ABCD答案：B答案解析：圆域为单位圆，在极坐标下，圆域 D 为：02，0r1变量可表示为：xrcos，yrsin，dxdyrdrd则可得：13微分方程 y2x 的一条积分曲线与直线 y2x1 相切，则微分方程的解是（）d dDx x y12002dsin drr21200dcos drr12004dcos drr134004dcos drr212200d dcosd dcos d ddcos dDDDx x yrr rrrrrAyx22Byx21Cyx2Dyx21答案：C答案解析：由 y2x1，可得 k2根据 y2x2，可得 x1，y1由 y2x，可得 yx2C，将（1，1）代入可知 C0，则微分方程的解为 yx214下列级数中，条件收敛的级数是（）ABCD答案：A答案解析：如果级数各项和收敛，但各项绝对值的和发散，则称该级数条件收敛用莱布尼茨判别法可知，条件收敛而和绝对收敛，不满足级数收敛的必要条件，发散211lnnnn32111nnn112nnnn314sin3nnn211lnnnn32111nnn314sin3nnn112nnnn15在下列函数中，为微分方程 y2y2y0 的特解的是（）。
AyexcosxByexsinxCyexsinxDyexcos（2x）答案：C答案解析：特征方程为 r22r20，特征根为：r1,21i，可知 1，1，所以方程的通解为：yex（AcosxBsinx），当 A0，B1 时，有特解 yexsinx16设 L 是从点 A（a，0）到点 B（0，a）的有向直线段（a0），则曲线积分的值等于（）Aa2Ba2CD答案：C答案解析：有向直线段 L 方程为：yxa，x：a0，dydx，则：17若幂级数的收敛半径为 3，则幂级数的收敛区间是（）A（3，3）B（2，4）dLx y22a22a2200dd22aLaxax yx x 1nnna x111nnnnaxC（1，5）D（0，6）答案：B答案解析：，所以有：x13，故可得：2x418设，其中 f（u）具有连续的二阶导数，则等于（）Axf（xy）yf（xy）BCxf（xy）Dyf（xy）答案：D答案解析：，19设 A A、B B、CC 为同阶可逆矩阵，则矩阵方程 ABXCABXCD D 的解 X X 为（）AA A1B B1DCDC1BB B1A A1DCDC1CCC1DADA1B B1DCC1DBDB1A A1答案：B答案解析：根据逆矩阵的性质，A A1A AAAAA1E E，有 A A1ABXCCABXCC1A A1DCDC1，可得 BXBXA A1DCDC1，所以 B B1BXBXB B1A A1DCDC1X X。
20r（A A）表示矩阵 A A 的秩，n 元齐次线性方程组 A Ax0 有非零解时，它的每1lim3nnnaa1lim31nnnnaRna1zf xyx2zx y 1fxyfxyx1zfxyxfxyyxg2zzyfxyx yxy 一个基础解系中所含解向量的个数都等于（）Ar（A A）Br（A A）nCnr（A A）Dr（A A）n答案：C答案解析：在齐次线性方程组 A Ax0 有非零解的情况下，它一定有基础解系，且基础解系所含解得个数等于 nr，其中 r 为齐次线性方程组 A Ax0 的系数矩阵A A 的秩21若对矩阵 A A 与矩阵合同，则二次型的标准型是（）Afy122y222y32Bf2y122y22y32Cfy12y222y32Dfy12y222y32答案：A答案解析：先求出矩阵 B B 的特征值，由解得：1 或 2 或2则该二次型的标准型是 fy122y222y3222设 A、B 为两个事件，且，则概率 P100002020B123,Tf x x xxxA10002122002BE 12P A 1|10P B A 1|20P B A（B）等于（）ABCD答案：B答案解析：因，则。
由，可得由，可得由，可得23设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 E（X）E（Y）0，D（X）D（Y）1，则数学期望 E（XY）2）的值等于（）A4B3C2D1答案：C答案解析：随机变量 X 与 Y 相互独立，根据关系 D（X）E（X2）E（X）2可得：E（X2）D（X）E（X）21；E（Y2）D（Y）E（Y）21140340740940 12P A 11122P A|P ABP B AP A11121020P AB|P BAP B AP A11122040P BA P BAP BP AB 113204040P B 则 E（XY）2）E（X22XYY2）E（X2）2E（X）E（Y）E（Y2）101224设 G 是由抛物线 yx2和直线 yx 所围成的平面区域，而随机变量（X，Y）服从 G 上的均匀分布，则（X，Y）的联合密度 f（x，y）是（）ABCD答案：A答案解析：G 区域的面积：，则：25在热学中经常用 L 作为体积的单位，而（）A1L101m3B1L102m3C1L103m3D1L104m3答案：C答案解析：经长期研究发现，当一定量的气体处于平衡态时，用它的体积 V、压6,0 x yGf x y，其他1,60 x yGf x y，其他4,0 x yGf x y，其他1,40 x yGf x y，其他2101dd6xxAxy16,00 x yGx yGf x yA，其他，其他强 P、温度 T 来描述它的物理状态最好，这些描述气体状态的物理量，称为气体平衡状态参量，简称状态参量。
其中，体积（V）指气体分子可到达的空间在容器中气体的体积，也就是容器体积体积的国际单位是立方米（m3）有时也用升（L），1L103m326两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则（）A两种气体分子的平均平动动能相等B两种气体分子的平均动能相等C两种气体分子的平均速率相等D两种气体的内能相等答案：A答案解析：A 选项，气体分子的平均平动动能，只与温度有关，与气体的种类无关温度相等，则两种气体分子的平均平动动能相等B 选项，分子平均动能（平均平动动能平均转动动能）ikT/2，其中 i 为平动和转动自由度之和本题中，氢分子为双原子分子，i5；氦分子为单原子分子，没有转动动能，i3故氢分子和氦分子的平均动能不同C 选项，气体的平均速率计算公式为：，两种气体的温度相等，而摩尔质量 M 不同，故平均速率不相等D 选项，内能计算公式为：两种气体的温度和质量分别相等，而摩尔质量 M 不同，故内能不相等27对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比 W/Q 等于（）A2/33=2kT8RTvM2i mERTMB1/2C2/5D2/7答案：D答案解析：在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功为：系统从外界吸收的热量为：对于双原子分子，i5，所以可得：28 设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的 n 倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的（）。
An 倍Bn1 倍C1/n 倍D（n1）/n 倍答案：C答案解析：卡诺循环是在两个恒定的高温（T1）热源和低温（T2）热源之间工作的热机的一个特殊循环过程卡诺循环热机效率：，当 T1nT2时，则，故mWP VR TM1222i mi mR TPmimQEVRWR TRMMMTTM 1271122mR TWMiimQR TM221111QTQT 22121QTQnTn211n29相同质量的氢气和氧气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度相同，氢气与氧气压强之比为（）A1/16B16/1C1/8D8/1答案：B答案解析：理想气体状态方程为：式中，R 为气体常量则当 V（H2）V（O2），T（H2）T（O2），m（H2）m（O2）。