第二十四章《圆》小结（一）圆的基本性质1、圆的对称性①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴②圆是中心对称图形，圆心是对称中心2、圆的弦、弧、直径的关系①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧3、弧、弦、圆心角的关系归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等4、圆周角的性质①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径二）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，OP=d则： 点P在圆内dr.2、直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到l的距离为d则： 直线l与⊙O相交 dr 直线和圆没有公共点3、圆与圆的位置关系①设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，圆心距为d，则：两圆外离 d＞r2＋r1； 两圆外切 d＝r2＋r1； 两圆相交 r2－r1＜d＜r2＋r1（r2≥r1）；两圆内切 d＝r2－r1（r2＞r1）； 两圆内含 0≤d＜r2－r1（r2＞r1）。
（三）圆的切线1、定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线2、性质：①圆的切线到圆心的距离等于半径 ②定理：圆的切线垂直于过切点的半径③切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3、判定：①利用切线的定义 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线③定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线四）圆与三角形1、三角形的外接圆（1）定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆2）三角形外心的性质：①是三角形三条边垂直平分线的交点；②到三角形各顶点距离相等；③外心的位置：锐角三角形外心在三角形内，直角三角形的外心恰好是斜边的中点，钝角三角形外心在三角形外面2、三角形的内切圆（1）定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆2）三角形内心的性质：①是三角形角平分线的交点；②到三角形各边的距离相等；③都在三角形内五）圆与四边形1、由圆周角定理可以得到：圆内接四边形对角互补2、由切线长定理可以得到：圆的外切四边形两组对边的和相等六）圆与正多边形1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，其外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的有关计算（11个量）边数n，内角和，每个内角度数，外角和，每个外角度数，中心角αn，边长an，半径Rn，边心距rn，周长ln，面积Sn (Sn=1/2lnrn)（七）弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式 ＝ (其中l为弧长) (其中l为母线长) （八）直角三角形的一个判定如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形基础知识反馈卡·24.1.11．过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．2．如图，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．3．如图J2414，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5 cm，求BC的长．基础知识反馈卡·24.1.21．如图1，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________.2．如图2，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则与的弧长的大小关系是______________．3．如图，已知AB＝AC，∠APC＝60°. (1)求证：△ABC是等边三角形； 图1 图2(2)求∠APB的度数．基础知识反馈卡·24.2.11．锐角三角形的外心在________；直角三角形的外心在________；钝角三角形的外心在________．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm.3．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．基础知识反馈卡·24.2.21．已知⊙O的直径为10 cm，圆心O到直线l的距离分别是：①3 cm；②5 cm；③7 cm.那么直线l和⊙O的位置关系是：①________；②________；③________.2．如图J2424，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝________.3．如图J2425，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______.4．如图所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．基础知识反馈卡·24.31．正12边形的每个中心角等于________．2．正六边形的边长为10 cm，它的边心距等于________cm.3．从一个半径为10 cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________ cm.4．如图J2432，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形，要剪去怎样的三个三角形？剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原来三角形面积的比是多少？ 基础知识反馈卡·24.4.11．如图，已知正方形ABCD的边长为12 cm，E为CD边上一点，DE＝5 cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为________cm.2．如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB＝120°，则阴影部分面积是____________．3．如图，在正方形ABCD中，CD边的长为1，点E为AD的中点，以E为圆心、1为半径作圆，分别交AB，CD于M，N两点，与BC切于点P，求图中阴影部分的面积．基础知识反馈卡·24.4.21．如图，小刚制作了一个高12 cm，底面直径为10 cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是________cm2.2．如图，Rt△ABC分别绕直角边AB，BC旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为____________．3．圆锥母线为8 cm，底面半径为5 cm，则其侧面展开图的圆心角大小为______．4．一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图为半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的全面积． 。